統(tǒng)計-抽樣與參數(shù)估計(存儲版)
【正文】 ? （ 2）如果進行一次成年男子身高的抽樣調查，要求以 95%的把握程度保證誤差不超過 3厘米，問需抽查多少人？ ? （ 3）如果以 95%的把握保證誤差不超過 ，問需抽查多少人？這一結果與上一結果有何關系？ ? （ 4）如果允許誤差仍為 ，但要求保證程度提高到%，問需要抽查多少人？ ? 某公司電話咨詢服務部門在每次通話結束時都要記下通話時間，從一個由 16個記錄組成的隨機樣本得出平均一次通話時間為 16分鐘。假定樣本容量為 300。對于給定的置信度 1α，總體均值的置信區(qū)間為： ),( 2/2/ xx zxzx ?? ?? ??比例的抽樣平均誤差 ? 重置抽樣 ? 不重置抽樣 ? 總體比例未知時， ? 其中， 當總體服從或近似服從正態(tài)分布時，對于給定的置信度 1α，總體比例的置信區(qū)間為： nPP iix)1( ???)1()1( Nnn pp iix ????n pp iix )1( ???)1()1( Nnn PP iix ?????? ???iiiiii nnpppp )1()1(),( 2/2/ pp zpzp ?? ?? ??例 ： 某電視臺分別從三個縣按比例抽選 600戶，調查晚間新聞的收視率和每周看電視時間（小時），結果如表所示?，F(xiàn)若采用類型抽樣方式，試對該公司職工平均工資作區(qū)間估計。 按有關標志排隊并將總體單位 n等分后，取樣方法有以下兩種： ? 半距中點取樣 。 ? 樣本容量確定的方法與不重復分層抽樣相同 。 ? ? 樣本平均數(shù) ? 平均數(shù)的群間方差 ? 比例的群間方差 ? 當總體平均數(shù)或比例未知時，可用樣本指標代替計算如下： ? 整群抽樣的抽樣平均誤差計算公式為： ? 當 r比較大時，總體平均數(shù)和比例的 1α置信區(qū)間分別為： rxxrii??? 1RXX ix22 )(? ???RPP ip22 )(? ???1)( 22??? ?rxx ix?1)( 22??? ?rpp ip?)1(2???RrRrxx?? )1(2???RrRrpp??),( 2/2/ pp zpzp ?? ?? ??),( 2/2/ xx zxzx ?? ?? ??例：某工廠連續(xù)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，為了了解一級品率，采用整群抽樣方法，調查一個月的全部產(chǎn)品質量。現(xiàn)采用整群抽樣法，檢查一晝夜加工的每袋大米質量及包裝情況，每隔 144分鐘抽 1分鐘的袋裝大米進行檢查，共抽取 10分鐘的袋裝大米，結果如下。 ? 本章小結 1. 總體分布、樣本分布、抽樣分布 2. 單總體參數(shù)推斷時樣本統(tǒng)計量的分布 3. 參數(shù)估計的一般問題 4. 一個總體參數(shù)的區(qū)間估計 5. 樣本容量的確定 。如果估計廢品率不超過 %，確定需抽檢的箱數(shù)。這與分層抽樣只受組內方差影響的情形相反，由此可知，二者對總體進行分組的作用完全不同。 如 ， 第一部分取第 i單位 ， 第二部分取第 2ki單位 ， 第三部分取第 2k+i單位 ， 第四部分取第 4ki單位 ， … ， 第 （ n1） 部分取第 (n2)k+i單位 ， 第 n部分取第 nki單位 。按有關標志排隊的等距抽樣實質上運用了分層抽樣的一些特點，有利于提高樣本的代表性，與分層抽樣不同的，只是分類更細致，層數(shù)更多，在各層只抽取 1個單位。 全部面積 抽樣面積 平均畝產(chǎn) 標準差 平原 山區(qū) 4000 1000 504 126 960 750 200 400 合計 5000 630 918 253 對某公司職工的工資進行抽樣調查，共抽取 600名職工，其中 400名工人， 200名職員，結果如下。 從每層中抽取樣本單位時，為了保持樣本結構與總體結構相同，通常采用按（等）比例取樣，即按各層單位數(shù)占總體單位數(shù)的比例從中抽取樣本，使各層樣本單位數(shù)與各層總體單位數(shù)之比等于樣本容量與總體容量之比。已知過去進行的幾次同樣調查所得不合格產(chǎn)品比例為 %、 %、 %，試確定必要的抽樣數(shù)目。（ α =5%） ? 設成年男子身高呈正態(tài)分布。 ? 練習： ? 假定總體為 5000單位，被研究的標志方差不小于 400，抽樣極限誤差不超過 3。 當其它條件不變時 ， 允許誤差愈小 ，必要的抽樣單位數(shù)就需要愈多；反之 ， 允許誤差愈大 ， 抽樣單位數(shù)就可以愈少 。按 95%的可靠程度估計該廠鐵水含碳量。 （歲）???? n xx（歲）)(2?????? n xxs)(2歲??? nsx?xx t ?? 2/???第 4節(jié) 總體比例的區(qū)間估計 ? 在大樣本條件下，若 np》 5， n(1p)》 5，則樣本比例趨近于正態(tài)分布。以 %的概率估計這批茶葉平均每包重量范圍，以確定該批茶葉是否達到要求。 大樣本 (n≥30) 下總體均值的區(qū)間估計 ? 區(qū)間估計 就是根據(jù)樣本求出總體未知參數(shù)的估計區(qū)間，并使其可靠程度達到預定要求。 抽樣極限誤差的可能范圍與抽樣估計的可能性即概率緊密相聯(lián) 。 代表性誤差分為 系統(tǒng)性誤差 和 偶然性誤差 。 ? 假設 4個人工資分別為： 400、 500、 700、 800元，現(xiàn)隨機抽選 2人進行調查。根據(jù)過去的資料知道該校學生體重標準差為 10千克。 nx?? ?)1()1()1(22NnnNnnNnNnx ??????? ????樣本比例的抽樣分布 ? 當從總體中抽出一個容量為 n的樣本時，樣本比例服從二項分布。 4 個個體分別為 x1= x2= x3=3 、 x4=4 。 ? 分層抽樣：也稱分類抽樣或類型抽樣，它是按某個主要標志對總體各單位進行分類，然后從各層中按隨機原則分別抽取一定數(shù)目的單位構成樣本。 第 6章 抽樣（ Sampling） 與參數(shù)估計 (Estimate) 重點：深刻理解抽樣分布的概念及中心極限定理的意義，靈活掌握均值和比例的區(qū)間估計方法的應用。從容量為 N的總體中進行抽樣，如果容量為 n 的每個可能樣本被抽到的可能性相等，則稱容量為 n的樣本為簡單隨機樣本。 抽樣分布 (sampling distribution) 總體 計算樣本統(tǒng)計量 例如：樣本均值、比例、方差 樣本 例：樣本均值的抽樣分布 【 例 】 設一個總體 ， 含有 4個元素 (個體 ) ， 即總體單位數(shù) N=4。 ? 樣本容量很大，無論總體分布如何，樣本平均數(shù)近似服從正態(tài)分布。 耐用時數(shù) 燈泡數(shù) x xf 800850 850900 900950 9501000 10001050 10501100 37 129 185 102 40 7 825 875 925 975 1025 1075 30525 112875 171125 99450 41000 7525 370000 322500 0 255000 400000 157500 合計 500 —— 462500 1475000 fxx 2)( ?解： ? 重復抽樣條件下
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