抽樣和抽樣分布(編輯修改稿)
2025-03-02 20:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?常用的全及指標(biāo)有 總體平均數(shù)（ ） （或 總體成數(shù) P）、 總體標(biāo)準(zhǔn)差 σ（或 總體方差 σ2 ）。 ● 統(tǒng)計(jì)量（抽樣指標(biāo)） 由抽樣總體各單位標(biāo)志值計(jì)算出來反映 樣本特征，用來估計(jì)總體的綜合指標(biāo)稱 為統(tǒng)計(jì)量（抽樣指標(biāo)）。 它是一個(gè)隨機(jī)變量。 ?統(tǒng)計(jì)量（抽樣指標(biāo)）是隨機(jī)變量，隨著抽到的樣本單位不同其取值也會(huì)有變化。 ? 統(tǒng)計(jì)量是樣本變量的函數(shù)，用來估計(jì)總體參數(shù)，因此與總體參數(shù)相對應(yīng)。 要了解本班男同學(xué)的身高，從總共 30名男同 學(xué)中抽取 5名同學(xué)測量他們的身高，用這 5名 同學(xué)的平均身高來估計(jì)本班男同學(xué)的身高。 樣本點(diǎn)： 樣本空間： 樣本統(tǒng)計(jì)量： ?樣本平均數(shù)： ?樣本方差： ?樣本成數(shù)： 。x x fxnf?????222 ( ) ( )。11x x x x fsnf???????1np n? 二、重置抽樣分布 （一）樣本平均數(shù)的分布 樣本平均數(shù)的分布是總體中全部樣本平均數(shù)的 可能取值和與之相應(yīng)的概率組成。 下面用一個(gè)例子來說明該問題 某班組 5個(gè)工人的日工資為 3 3 4 450元。 )(42 元??? N XX )2(32)()( 22 元?? ?? N XXX?現(xiàn)用重置抽樣的方法從 5人中隨機(jī)抽 2個(gè)構(gòu)成樣本。共有 52=25個(gè)樣本。 樣本 樣本平均數(shù) x 樣本 樣本平均數(shù) x 3 4 , 3 4 3 4 , 3 8 3 4 , 4 2 3 4 , 4 6 3 4 , 5 0 3 8 , 3 4 3 8 , 3 8 3 8 , 4 2 3 8 , 4 6 3 8 , 5 0 4 2 , 3 4 4 2 , 3 8 4 2 , 4 2 4 2 , 4 6 4 2 , 5 0 34 36 38 40 42 36 38 40 42 44 38 40 42 44 46 46 , 34 4 6 , 3 8 4 6 , 4 2 4 6 , 4 6 4 6 , 5 0 5 0 , 3 4 5 0 , 3 8 5 0 , 4 2 5 0 , 4 6 5 0 , 5 0 40 42 44 46 48 42 44 46 48 50 樣本平均數(shù) 頻數(shù) 34 36 38 40 42 44 46 48 50 1 2 3 4 5 4 3 2 1 合計(jì) 25 )(42 元????ffxx )(16)()(222 元??? ??ffxxx? )(4)()( 2 元??? ??ffxxx樣本平均數(shù)的均值、方差及標(biāo)準(zhǔn)差： 抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差反映所有的樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的平均誤差，又稱為 抽樣平均誤差 ，用 表示。 ()x X E x X??，2()() x x fxf?????2()x X ff????x? ()Xnx ?? ?（二）兩個(gè)重要結(jié)論： ,即 。即 X5?? 10??樣本抽樣分布 原總體分布 xX 以上兩個(gè)結(jié)論具有普遍意義，其一般推導(dǎo)見課本p113。 這一等式可以看出兩項(xiàng)重要事實(shí) （ 1） 抽 樣平均誤差比總體標(biāo)準(zhǔn)差小的多，僅為其 。 例如一個(gè)縣的糧食畝產(chǎn)高低懸殊，畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差為 80公 斤，如果隨機(jī)抽取 100畝求平均畝產(chǎn)，那么樣本平均 畝產(chǎn)量的差異就顯著減小，平均誤差只及總體畝產(chǎn)標(biāo) 準(zhǔn)差的 ，即 所以用樣本平均畝產(chǎn)來代表總體平均畝產(chǎn)是更有效的 . ()Xnx ?? ?n1 1 10n ? 80 100 8 ( )? ?? 斤 （ 2）抽樣平均誤差與總體標(biāo)準(zhǔn)差成正比變 化，而與樣本容量 n的平方根成反比變化。 例如在同一個(gè)總體中，如果抽樣單位數(shù)擴(kuò)大原 來的 4倍，則抽樣平均誤差就縮小一半，如果抽 樣平均誤差增加一倍，則樣本單位數(shù)只需要原 來的 1/4。 （ 三 ） 總體成數(shù)的估計(jì) 總體成數(shù) p是指具有某種特征的單位在總體中的比 重 。 在前面我們已經(jīng)知道 ， 成數(shù)是一個(gè)特殊平均 數(shù) ， 設(shè)總體單位總數(shù)目是 N， 總體中有該特征的單位 數(shù)是 N1。 設(shè) X是 0、 1變量 ， 即：總體單位有該特征 ， 則 X取 1， 否則取 0， 則有： 現(xiàn)從總體中抽出 n個(gè)單位 ， 如果其中有相應(yīng)特征的單位 數(shù)是 n1， 則樣本成數(shù)是： 1NPXN??1npn? 成數(shù) P也是一個(gè)隨機(jī)變量 ， 利用樣本平均數(shù)的分布性質(zhì)結(jié)論 ， 即有： ( 1 )( ) ( 1 )()PPP P Ppnnn??? ?? ? ?()E p P? 例題 80％，現(xiàn)用重置抽樣方法從中抽取 100件，求樣本一級品率的抽樣平均誤差。 三、不重置抽樣分布 （一）樣本平均數(shù)的分布 某班組 5個(gè)工人的日工資為3 3 4 4 50元。 )(42 元??? N X
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