抽樣和抽樣分布(編輯修改稿)
2025-03-02 20:28 本頁面
【文章內容簡介】 ?常用的全及指標有 總體平均數（ ） （或 總體成數 P）、 總體標準差 σ（或 總體方差 σ2 ）。 ● 統(tǒng)計量（抽樣指標） 由抽樣總體各單位標志值計算出來反映 樣本特征，用來估計總體的綜合指標稱 為統(tǒng)計量（抽樣指標）。 它是一個隨機變量。 ?統(tǒng)計量（抽樣指標）是隨機變量，隨著抽到的樣本單位不同其取值也會有變化。 ? 統(tǒng)計量是樣本變量的函數，用來估計總體參數，因此與總體參數相對應。 要了解本班男同學的身高，從總共 30名男同 學中抽取 5名同學測量他們的身高，用這 5名 同學的平均身高來估計本班男同學的身高。 樣本點： 樣本空間： 樣本統(tǒng)計量： ?樣本平均數： ?樣本方差： ?樣本成數： 。x x fxnf?????222 ( ) ( )。11x x x x fsnf???????1np n? 二、重置抽樣分布 （一）樣本平均數的分布 樣本平均數的分布是總體中全部樣本平均數的 可能取值和與之相應的概率組成。 下面用一個例子來說明該問題 某班組 5個工人的日工資為 3 3 4 450元。 )(42 元??? N XX )2(32)()( 22 元?? ?? N XXX?現用重置抽樣的方法從 5人中隨機抽 2個構成樣本。共有 52=25個樣本。 樣本 樣本平均數 x 樣本 樣本平均數 x 3 4 , 3 4 3 4 , 3 8 3 4 , 4 2 3 4 , 4 6 3 4 , 5 0 3 8 , 3 4 3 8 , 3 8 3 8 , 4 2 3 8 , 4 6 3 8 , 5 0 4 2 , 3 4 4 2 , 3 8 4 2 , 4 2 4 2 , 4 6 4 2 , 5 0 34 36 38 40 42 36 38 40 42 44 38 40 42 44 46 46 , 34 4 6 , 3 8 4 6 , 4 2 4 6 , 4 6 4 6 , 5 0 5 0 , 3 4 5 0 , 3 8 5 0 , 4 2 5 0 , 4 6 5 0 , 5 0 40 42 44 46 48 42 44 46 48 50 樣本平均數 頻數 34 36 38 40 42 44 46 48 50 1 2 3 4 5 4 3 2 1 合計 25 )(42 元????ffxx )(16)()(222 元??? ??ffxxx? )(4)()( 2 元??? ??ffxxx樣本平均數的均值、方差及標準差： 抽樣平均數的標準差反映所有的樣本平均數與總體平均數的平均誤差，又稱為 抽樣平均誤差 ，用 表示。 ()x X E x X??，2()() x x fxf?????2()x X ff????x? ()Xnx ?? ?（二）兩個重要結論： ,即 。即 X5?? 10??樣本抽樣分布 原總體分布 xX 以上兩個結論具有普遍意義，其一般推導見課本p113。 這一等式可以看出兩項重要事實 （ 1） 抽 樣平均誤差比總體標準差小的多，僅為其 。 例如一個縣的糧食畝產高低懸殊，畝產標準差為 80公 斤，如果隨機抽取 100畝求平均畝產，那么樣本平均 畝產量的差異就顯著減小，平均誤差只及總體畝產標 準差的 ，即 所以用樣本平均畝產來代表總體平均畝產是更有效的 . ()Xnx ?? ?n1 1 10n ? 80 100 8 ( )? ?? 斤 （ 2）抽樣平均誤差與總體標準差成正比變 化，而與樣本容量 n的平方根成反比變化。 例如在同一個總體中，如果抽樣單位數擴大原 來的 4倍，則抽樣平均誤差就縮小一半，如果抽 樣平均誤差增加一倍，則樣本單位數只需要原 來的 1/4。 （ 三 ） 總體成數的估計 總體成數 p是指具有某種特征的單位在總體中的比 重 。 在前面我們已經知道 ， 成數是一個特殊平均 數 ， 設總體單位總數目是 N， 總體中有該特征的單位 數是 N1。 設 X是 0、 1變量 ， 即：總體單位有該特征 ， 則 X取 1， 否則取 0， 則有： 現從總體中抽出 n個單位 ， 如果其中有相應特征的單位 數是 n1， 則樣本成數是： 1NPXN??1npn? 成數 P也是一個隨機變量 ， 利用樣本平均數的分布性質結論 ， 即有： ( 1 )( ) ( 1 )()PPP P Ppnnn??? ?? ? ?()E p P? 例題 80％，現用重置抽樣方法從中抽取 100件，求樣本一級品率的抽樣平均誤差。 三、不重置抽樣分布 （一）樣本平均數的分布 某班組 5個工人的日工資為3 3 4 4 50元。 )(42 元??? N X
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