【文章內(nèi)容簡介】 代替總體方差 ，或用樣本標準差 代替總體標準差 ，則有： [定理 7—3] 設總體 ， ） ,（ ）是其一個簡單隨機樣本，樣本平均數(shù)為 ，樣本標準差 ， 則統(tǒng)計量 ~ （ ） **即當總體方差未知時，樣本平均數(shù)服從自由度為 的 分布 2? x2? 2S2? S??(~ NX 2?nxxx , 21 ?x SnSxt/??? t 1?n1?n t三、樣本比例（成數(shù)）的抽樣分布 當從總體中抽取一個容量為 的樣本時，樣本中具有某種特征的單位數(shù) 服從二項分布，即有 ~ ， )，且有 ， 因此樣本比例 也服從二項分布，且有： 根據(jù)中心極限定理，當 ∞時，二項分布趨近于正態(tài)分布。所以， 在大樣本下，若 和 均大于 5，樣本比例近似服從正態(tài)分布： nx xnB( P nPXE ?)( )1()( PnPXV ??nxp /?PxEnnxEpE ??? )(1)()()1(1)(1)()( 2 PPnxVnnxVpV ?????nnP )1( Pn ??????? ?? )1(1,~ PPnPNP第 三 節(jié) 抽樣估計的基本方法 一、點估計 （一）概念 設總體隨機變量的分布函數(shù)已知 ， 但它的一個或多個參數(shù)未知 ， 若從總體中抽取一組樣本觀察值 ， 以該組數(shù)據(jù)來估計總體參數(shù) ， 就稱為參數(shù)的點估計 矩估計法是用樣本的矩去估計總體的矩 ， 從而獲得總體有關參數(shù)的估計量的方法 。 矩是指以期望值為基礎定義的數(shù)字特征 ， 如數(shù)學期望 、 方差 、 協(xié)方差等 一、點估計 （二）矩估計法的評價 優(yōu)點 ： 一、 計算簡便直觀，一般不考慮抽樣誤差和可靠程度 二、適用于對估計準確與可靠程度要求不高的情況 局限性 ： 一、它要求總體矩存在 二、不能充分利用估計時已掌握的有關總體分布的信息 一、點估計 （三）應用例題 [例 71] 某廠對所生產(chǎn)的電子元件抽取 5%進行抽樣調(diào)查，計算出樣本的平均耐用時間為 4 340小時，樣本合格率為 98%。根據(jù)矩估計法原理，估計該廠所生產(chǎn)的電子元件的平均耐用時間和合格率。 解： 點估計法是用樣本指標直接作為總體指標的代表值，所以，全部電子元件的平均耐用時間即為 4 340小時；總體合格率為 98% 二、區(qū)間估計 （一）區(qū)間估計的概念 根據(jù)樣本統(tǒng)計量 以一定的可靠程度去 估計總體參數(shù)值所在的范圍 或區(qū)間，是抽樣估計的主要方法 （二）抽樣估計的置信度與精確度 ：表示 區(qū)間估計的可靠程度或把握程度 ，也即所估計的區(qū)間包含總體參數(shù)真實值的可能性大小，一般以 1 表示。其中 表示顯著性水平，即某一小概率事件發(fā)生的臨界水平 置信度通常采用三個標準： （ 1）顯著性水平 =，即 1 = （ 2）顯著性水平 =，即 1 = （ 3）顯著性水平 =，即 1 = ?? ???（二）抽樣估計的置信度與精確度 ** ：用 置信區(qū)間的大小 即 抽樣極限 /允許誤差 來表示 置信度 與 精確度的矛盾關系 在 樣本容量和其他條件一定 的情況下， 若希望抽樣估計有 較高的可靠度 ，則必須擴大置信區(qū)間，即 必須降低估計的精確度 若希望抽樣估計有 較高的精確度 ，即置信區(qū)間范圍縮小，則 必須降低估計的把握度 即： 抽樣估計要求的把握度越高，則抽樣允許誤差越大，精確度越低 ； 反之則相反 **思考： 在抽樣調(diào)查中，如何同時提高抽樣估計的精確度和把握度？ 區(qū)間估計的應用 （一）總體均值的區(qū)間估計 當 ， )時，來自該總體的簡單隨機樣本 的樣本均值服從數(shù)學期望為 、方差 為的正態(tài)分布，將樣本均值統(tǒng)計量 標準化，得到 統(tǒng)計量 根據(jù)區(qū)間估計的定義，在給定的顯著性水平 下，總體均值 在 1 的置信度下的置信區(qū)間為： （ ， ） ，即 其中， 即抽樣平均誤差 ， 即抽樣允許誤差 ?(~ NX 2? nxxx , 21 ?? 2?x)1,0(~/ NnxZ ? ???Z???nZx?? 2/?nZx?? 2/? xx xx ?????? ?)( xn ?? ? ?nZ ?? 2/ x? 例題應用 [例 73] 某廠生產(chǎn)的零件長度服從正態(tài)分布，從該廠生產(chǎn)的零件中隨機抽取 25件，測得它們的平均長度為 。已知總體標準差 = 要求： （ 1）計算抽樣平均誤差和抽樣允許誤差 （ 2）估計零件平均長度的可能范圍（ =） 已知 ： ， )， =， =25， 1 = ???(~ NX x n?解題過程 （ 1）抽樣平均誤差 查標準正態(tài)分布表可知在 =， =，所以， 抽樣允許誤差 （ 2）總體均值的置信區(qū)間為： （ ， ） = =（ ， ） = （ ， ） 即我們可以以 95%的概率保證該廠零件平均長度在 )( ??? nx ???2/?Z176 ????? nZx ??nZx?? 2/? nZx?? 2/? ),( xx xx ????1 7 6 ? 1 7 6 ? **總體方差 未知，可以以樣本方差 代替，但新的統(tǒng)計量不服從標準正態(tài)分布，而是服從自由度為 － 1的 分布 **給定置信度 1－ ，可查