【正文】 .2 .3 抽樣分布 P ( x ) 0 .1 .2 .3 x ?x? ?x?樣本均值的抽樣分布 與中心極限定理 ? = 50 ? =10 X 總體分布 n = 4 抽樣分布 x n =16 5?x?50?x??x?當總體服從正態(tài)分布 N(μ,σ2)時 ， 來自該總體的所有容量為 n的樣本的均值 ?x也服從正態(tài)分布 ， ?x 的數(shù)學期望為 μ， 方差為 σ2/n。 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得： 總體均值 ?在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 ? ? 9, 1 52510 52???????nzx??該食品平均重量的置信區(qū)間為 ~ ?x總體均值的區(qū)間估計 (例題分析 ) 【 例 】 一家保險公司收集到由 36投保個人組成的隨機樣本 ， 得到每個投保人的年齡 (周歲 )數(shù)據(jù)如下表 。 北京大學 2022年統(tǒng)計學專業(yè)考研試題（ 10分） 某地區(qū)共有 40000名居戶，為了了解居民中裝有空調的數(shù)量，從中隨機的抽取 400戶，其中有 232戶裝有空調，試分別對總體比率和該地區(qū)空調總量進行區(qū)間估計。 ? 有關標志排隊抽樣 ? 隨機起點等距抽 ? 半距起點等距抽 ? 對稱等距抽 NKn?抽樣間隔 先將總體劃分成若干群（組），然后按隨機原則從中抽取若干，對被抽中的群的所有單位進行全面調查。常用方法： 隨機數(shù)字表法 抽簽法 計算機取數(shù)法 簡單隨機抽樣 隨機數(shù)字表（節(jié)選） 0347 4372 8636 9647 3661 4698 6371 6233 9774 2467 3242 8114 5720 4253 3237 3227 1676 6227 6656 5026 7107 3290 7978 5313 1256 8599 2696 9668 3731 0503 7293 1557 5595 5635 6438 5482 4622 3162 4309 9006 ? 也叫分層抽樣。 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得： 總體均值 ?在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 ? ?,362???????nszx?投保人平均年齡的置信區(qū)間為 ~ ?x ?s二、總體均值的區(qū)間估計 (小樣本 ) ? 1. 假定條件 ? 總體服從正態(tài)分布 ,且方差 (?２ ) 未知 ? 小樣本 (n 30) ? 使用 t 分布統(tǒng)計量 ? 總體均值 ? 在 1?置信水平下的 置信區(qū)間為 )1(~ ??? ntnsxt ?nstx2??t 分布 ? t 分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布 ， 它通常要比正態(tài)分布平坦和分散 。 2. 標準誤衡量的是統(tǒng)計量的離散程度，它測度了用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)的精確程度 3. 以樣本均值的抽樣分布為例，在重復抽樣條件下，樣本均值的標準誤為 標準差的英文為： standard deviation nx?? ?估計的標準誤 (standard error of estimation) 1. 當計算標準誤時涉及的總體參數(shù)未知時，用樣本統(tǒng)計量代替計算的標準誤，稱為估計的標準誤 2. 以樣本均值的抽樣分布為例， 當總體標準差 ?未知時，可用樣本標準差 s代替，則 在重復抽樣條件下，樣本均值的估計標準誤 為 nsx ???三、樣本比率的抽樣分布 ? 比率是指總體 (或樣本 )中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比 ? 不同性別的人與全部人數(shù)之比 ? 合格品 (或不合格品 ) 與全部產品總數(shù)之比 ? 總體比例可表示為 ? 樣本比例可表示為 NNNN 10 1 ??? ?? 或nnpnnp 10 1 ??? 或01 12 2 2 22 0 1 0 12201( 0 ) ( 1 )( ) ( 1 )PPNN NXNNN N N Q NNNQ Q Q Q Q?? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?1. 在重復選取容量為 n的樣本時，由樣本比例的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 2. 一種理論概率分布 3. 當樣本容量很大時，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似 4. 推斷總體比例 ?的理論基礎 樣本比例的抽樣分布 1. 樣本比例的數(shù)學期望 2. 樣本比例的方差 ? 重復抽樣 ? 不重復抽樣 樣本比例的抽樣分布 (數(shù)學期望與方差 ) ??)( pEnp)1(2 ??? ???????? ???? 1)1(2 N nNnp ??? 抽樣分布（二） （兩個總體參數(shù)推斷時樣本統(tǒng)計量的抽樣分布） 一、兩個樣本均值之差的抽樣分布 二、兩個樣本比例之差的抽樣分布 三、兩個樣本方差比的抽樣分布 1. 兩個總體都為正態(tài)分布 ， 即 ， 2. 兩個樣本均值之差 的抽樣分布服從正態(tài)分布 ，其分布的數(shù)學期望為兩個總體均值之差 3. 方差為各自的方差之和 一、兩個樣本均值之差的抽樣分布 ),(~ 2111 ??NX),(~ 2222 ??NX21 xx ?2121 )( ?? ??? xxE222121221 nnxx??? ???1. 兩個總體都服從二項分布 2. 分別從兩個總體中抽取容量為 n1和 n2的獨立樣本 ， 當兩個樣本都為大樣本時 ， 兩個樣本比例之差的抽樣分布可用正態(tài)分布來近似 3. 分布的數(shù)學期望為 4. 方差為各自的方差之和 二、兩個樣本比例之差的抽樣分布 2121 )( ?? ??? ppE2221112 )1()1(21 nnpp????? ????? 中心極限定理的應用 從一個標準差為 5的總體中抽出一個容量為40的樣本，樣本均值為 25，樣本均指的抽樣標準差是多少？ 從 π＝ ， 抽取一個容量為 100的樣本 ， 問 p的數(shù)學期望是多少 ？ P