【正文】 .2 .3 抽樣分布 P ( x ) 0 .1 .2 .3 x ?x? ?x?樣本均值的抽樣分布 與中心極限定理 ? = 50 ? =10 X 總體分布 n = 4 抽樣分布 x n =16 5?x?50?x??x?當(dāng)總體服從正態(tài)分布 N(μ,σ2)時(shí) ， 來自該總體的所有容量為 n的樣本的均值 ?x也服從正態(tài)分布 ， ?x 的數(shù)學(xué)期望為 μ， 方差為 σ2/n。 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得： 總體均值 ?在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 ? ? 9, 1 52510 52???????nzx??該食品平均重量的置信區(qū)間為 ~ ?x總體均值的區(qū)間估計(jì) (例題分析 ) 【 例 】 一家保險(xiǎn)公司收集到由 36投保個(gè)人組成的隨機(jī)樣本 ， 得到每個(gè)投保人的年齡 (周歲 )數(shù)據(jù)如下表 。 北京大學(xué) 2022年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)考研試題（ 10分） 某地區(qū)共有 40000名居戶，為了了解居民中裝有空調(diào)的數(shù)量，從中隨機(jī)的抽取 400戶，其中有 232戶裝有空調(diào)，試分別對(duì)總體比率和該地區(qū)空調(diào)總量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。 ? 有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)抽樣 ? 隨機(jī)起點(diǎn)等距抽 ? 半距起點(diǎn)等距抽 ? 對(duì)稱等距抽 NKn?抽樣間隔 先將總體劃分成若干群（組），然后按隨機(jī)原則從中抽取若干，對(duì)被抽中的群的所有單位進(jìn)行全面調(diào)查。常用方法： 隨機(jī)數(shù)字表法 抽簽法 計(jì)算機(jī)取數(shù)法 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 隨機(jī)數(shù)字表（節(jié)選） 0347 4372 8636 9647 3661 4698 6371 6233 9774 2467 3242 8114 5720 4253 3237 3227 1676 6227 6656 5026 7107 3290 7978 5313 1256 8599 2696 9668 3731 0503 7293 1557 5595 5635 6438 5482 4622 3162 4309 9006 ? 也叫分層抽樣。 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得： 總體均值 ?在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 ? ?,362???????nszx?投保人平均年齡的置信區(qū)間為 ~ ?x ?s二、總體均值的區(qū)間估計(jì) (小樣本 ) ? 1. 假定條件 ? 總體服從正態(tài)分布 ,且方差 (?２ ) 未知 ? 小樣本 (n 30) ? 使用 t 分布統(tǒng)計(jì)量 ? 總體均值 ? 在 1?置信水平下的 置信區(qū)間為 )1(~ ??? ntnsxt ?nstx2??t 分布 ? t 分布是類似正態(tài)分布的一種對(duì)稱分布 ， 它通常要比正態(tài)分布平坦和分散 。 2. 標(biāo)準(zhǔn)誤衡量的是統(tǒng)計(jì)量的離散程度，它測(cè)度了用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的精確程度 3. 以樣本均值的抽樣分布為例，在重復(fù)抽樣條件下，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤為 標(biāo)準(zhǔn)差的英文為： standard deviation nx?? ?估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤 (standard error of estimation) 1. 當(dāng)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤時(shí)涉及的總體參數(shù)未知時(shí)，用樣本統(tǒng)計(jì)量代替計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)誤，稱為估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤 2. 以樣本均值的抽樣分布為例， 當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差 ?未知時(shí)，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s代替，則 在重復(fù)抽樣條件下，樣本均值的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤 為 nsx ???三、樣本比率的抽樣分布 ? 比率是指總體 (或樣本 )中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比 ? 不同性別的人與全部人數(shù)之比 ? 合格品 (或不合格品 ) 與全部產(chǎn)品總數(shù)之比 ? 總體比例可表示為 ? 樣本比例可表示為 NNNN 10 1 ??? ?? 或nnpnnp 10 1 ??? 或01 12 2 2 22 0 1 0 12201( 0 ) ( 1 )( ) ( 1 )PPNN NXNNN N N Q NNNQ Q Q Q Q?? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?1. 在重復(fù)選取容量為 n的樣本時(shí)，由樣本比例的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布 2. 一種理論概率分布 3. 當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似 4. 推斷總體比例 ?的理論基礎(chǔ) 樣本比例的抽樣分布 1. 樣本比例的數(shù)學(xué)期望 2. 樣本比例的方差 ? 重復(fù)抽樣 ? 不重復(fù)抽樣 樣本比例的抽樣分布 (數(shù)學(xué)期望與方差 ) ??)( pEnp)1(2 ??? ???????? ???? 1)1(2 N nNnp ??? 抽樣分布（二） （兩個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布） 一、兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布 二、兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布 三、兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布 1. 兩個(gè)總體都為正態(tài)分布 ， 即 ， 2. 兩個(gè)樣本均值之差 的抽樣分布服從正態(tài)分布 ，其分布的數(shù)學(xué)期望為兩個(gè)總體均值之差 3. 方差為各自的方差之和 一、兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布 ),(~ 2111 ??NX),(~ 2222 ??NX21 xx ?2121 )( ?? ??? xxE222121221 nnxx??? ???1. 兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布 2. 分別從兩個(gè)總體中抽取容量為 n1和 n2的獨(dú)立樣本 ， 當(dāng)兩個(gè)樣本都為大樣本時(shí) ， 兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布可用正態(tài)分布來近似 3. 分布的數(shù)學(xué)期望為 4. 方差為各自的方差之和 二、兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布 2121 )( ?? ??? ppE2221112 )1()1(21 nnpp????? ????? 中心極限定理的應(yīng)用 從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差為 5的總體中抽出一個(gè)容量為40的樣本，樣本均值為 25，樣本均指的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差是多少？ 從 π＝ ， 抽取一個(gè)容量為 100的樣本 ， 問 p的數(shù)學(xué)期望是多少 ？ P