抽樣分布和估計(jì)ppt課件-文庫(kù)吧資料
2025-05-05 02:44本頁(yè)面
【正文】 樣本均值直接 作為 總體均值的估計(jì) ? 例如：用兩個(gè)樣本均值之差直接 作為 總體均值之差的估計(jì) 2. 沒(méi)有給出估計(jì)值接近總體參數(shù)程度的信息 3. 點(diǎn)估計(jì)的方法有矩估計(jì)法 、 順序統(tǒng)計(jì)量法 、 最大似然法 、 最小二乘法等 區(qū)間估計(jì) (interval estimate) ? 在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上 ， 給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間范圍 ，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減抽樣誤差而得到的 ? 根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量 ? 比如 ， 某班級(jí)平均分?jǐn)?shù)在 75～ 85之間 ， 置信水平是 95% 樣本統(tǒng)計(jì)量 (點(diǎn)估計(jì) ) 置信區(qū)間 置信下限 置信上限 區(qū)間估計(jì)的圖示 ? x 95% 的樣本 ? ?x ? +?x 99% 的樣本 ? ?x ? +?x 90%的樣本 ? ?x ? +?x x?? 將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比率稱(chēng)為置信水平 1. 表示為 (1 ?? ? ? ? 為是總體參數(shù) 未在 區(qū)間內(nèi)的比率 3. 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% ? 相應(yīng)的 ? 為 ， ， 置信水平 1. 由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱(chēng)為置信區(qū)間 2. 統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這個(gè)區(qū)間會(huì)包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間 3. 用一個(gè)具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的區(qū)間，我們無(wú)法知道這個(gè)樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值 ? 我們只能是希望這個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)，但它也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè) 置信區(qū)間 (confidence interval) 置信區(qū)間與置信水平 樣本均值的抽樣分布 (1 ?) % 區(qū)間包含了 ? ? % 的區(qū)間未包含 ? ?? ?x1 – ? ? /2 ? /2 x?x置信區(qū)間 (95%的置信區(qū)間 ) 重復(fù)構(gòu)造出 ?的 20個(gè) 置信區(qū)間 ? 點(diǎn)估計(jì)值 影響區(qū)間寬度的因素 總體數(shù)據(jù)的離散程度， 用 ? 來(lái)測(cè)度 樣本容量， 置信水平 (1 ?)，影響 z 的大小 nx?? ?三、評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn) 無(wú)偏性 (unbiasedness) ? 無(wú)偏性： 估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù) P( ) B A 無(wú)偏 有偏 ?????有效性 (efficiency) 有效性： 對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏點(diǎn)估計(jì) 量 ， 有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效 A B 的抽樣分布 的抽樣分布 P( ) ?????一致性 (consistency) ? 一致性： 隨著樣本容量的增大 ， 估計(jì)量的值越來(lái)越接近被估計(jì)的總體參數(shù) A B 較小的樣本容量 較大的樣本容量 P( ) ????? 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 一、總體均值的區(qū)間估計(jì) 二、總體比率的區(qū)間估計(jì) 三、總體方差的區(qū)間估計(jì) 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 總體參數(shù) 符號(hào)表示 樣本統(tǒng)計(jì)量 均值 比率 方差 一、總體均值的區(qū)間估計(jì) (大樣本 ) ? 假定條件 ? 總體服從正態(tài)分布 ? 如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來(lái)近似 (n ? 30) 2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z ? 總體均值 ? 在 1? 置信水平下的 置信區(qū)間為 )1,0(~ Nnxz ? ???)(22 未知或 ?? ??nszxnzx ??總體均值的區(qū)間估計(jì) (例題分析 ) 【 例 】 一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主 ， 為對(duì)產(chǎn)量質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè) ， 企業(yè)質(zhì)檢部門(mén)經(jīng)常要進(jìn)行抽檢 ， 以分析每袋重量是否符合要求 。 2. 標(biāo)準(zhǔn)誤衡量的是統(tǒng)計(jì)量的離散程度，它測(cè)度了用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的精確程度 3. 以樣本均值的抽樣分布為例，在重復(fù)抽樣條件下，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤為 標(biāo)準(zhǔn)差的英文為： standard deviation nx?? ?估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤 (standard error of estimation) 1. 當(dāng)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤時(shí)涉及的總體參數(shù)未知時(shí)，用樣本統(tǒng)計(jì)量代替計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)誤，稱(chēng)為估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤 2. 以樣本均值的抽樣分布為例， 當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差 ?未知時(shí)，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s代替，則 在重復(fù)抽樣條件下，樣本均值的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤 為 nsx ???三、樣本比率的抽樣分布 ? 比率是指總體 (或樣本 )中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比 ? 不同性別的人與全部人數(shù)之比 ? 合格品 (或不合格品 ) 與全部產(chǎn)品總數(shù)之比 ? 總體比例可表示為 ? 樣本比例可表示為 NNNN 10 1 ??? ?? 或nnpnnp 10 1 ??? 或01 12 2 2 22 0 1 0 12201( 0 ) ( 1 )( ) ( 1 )PPNN NXNNN N N Q NNNQ Q Q Q Q?? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?1. 在重復(fù)選取容量為 n的樣本時(shí)，由樣本比例的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布 2. 一種理論概率分布 3. 當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似 4. 推斷總體比例 ?的理論基礎(chǔ) 樣本比例的抽樣分布 1. 樣本比例的數(shù)學(xué)期望 2. 樣本比例的方差 ? 重復(fù)抽樣 ? 不重復(fù)抽樣 樣本比例的抽樣分布 (數(shù)學(xué)期望與方差 ) ??)( pEnp)1(2 ??? ???????? ???? 1)1(2 N nNnp ??? 抽樣分布（二） （兩個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布） 一、兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布 二、兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布 三、兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布 1. 兩個(gè)總體都為正態(tài)分布 ， 即 ， 2. 兩個(gè)樣本均值之差 的抽樣分布服從正態(tài)分布 ，其分布的數(shù)學(xué)期望為兩個(gè)總體均值之差 3. 方差為各自的方差之和 一、兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布 ),(~ 2111 ??
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