概率分布與t檢驗(yàn)ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-28 02:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 和 。 ? 是樣本平均數(shù)抽樣總體的標(biāo)準(zhǔn)差，簡稱 標(biāo)準(zhǔn)誤(standard error)。 ? 總體的兩個(gè)參數(shù)與 x原總體的兩個(gè)參數(shù) 有如下關(guān)系： ? 無論 x服從何種分布，一般只要 n＞ 30，就可認(rèn)為的分布是正態(tài)的。 ? 在正態(tài)分布總體中，以 相同 n抽取若干個(gè)樣本 (如 :試驗(yàn)重復(fù) n=3)時(shí)，樣本均數(shù)的分布仍服從正態(tài)分布。 x?x?nxx /, ???? ??x? 標(biāo)準(zhǔn)誤 ?樣本平均數(shù) 抽樣總體的標(biāo)準(zhǔn)誤 的大小反映樣本平均數(shù)抽樣誤差的大小，即精確性的高低。 ?總體標(biāo)準(zhǔn)差 σ 往往是未知的， 難計(jì)算，但可用 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S 估計(jì) σ 。 ?故， 即樣本標(biāo)準(zhǔn)誤或 平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 可估計(jì)總體平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。 )1(/)()1()(222??????? ? ??nnnxxnnxxnSSx x?x?xS? 樣本標(biāo)準(zhǔn)差與樣本標(biāo)準(zhǔn)誤是 兩個(gè)不同的統(tǒng)計(jì)量 。 ? 二者的區(qū)別 在于： ? 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S是樣本中各觀測值 x1,x2,x3… ,變異程度的一個(gè)指標(biāo)，反映了 對該樣本代表性的強(qiáng)弱。 ? 樣本標(biāo)準(zhǔn)誤是 樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 ，它是 抽樣誤差的估計(jì)值，說明了 精確性的高低。 ? 對于 大樣本資料 ，常將樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S與樣本平均數(shù)配合使用， 記為 177。 S，用以說明所考察指標(biāo)的優(yōu)良性與穩(wěn)定性。 ? 對于 小樣本資料 ，常將樣本標(biāo)準(zhǔn)誤與樣本平均數(shù)配合使用， 記為 177。 ，用以表示所考察指標(biāo)的優(yōu)良性與抽樣誤差的大小。 xxxxx xS t 分布 (tdistribution) ? 用來研究小樣本的抽樣分布 ,是由 William S. Gosset于 1908年以 Student的筆名發(fā)表的論文 . ? 由 樣本平均數(shù)抽樣分布 的性質(zhì)知道：若 x～N(μ ,σ 2)，則 ～ N(μ ,σ 2/n)。 ? 將 隨機(jī)變量 標(biāo)準(zhǔn)化 得： 則 u ～N(0,1)。 ? 當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差 σ 未知時(shí)，以樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S代替 σ 所得到的 統(tǒng)計(jì)量記為 t。 ? 在計(jì)算 時(shí)，由于采用 S來代替 σ ，使得 t 變量不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而是 服從 t分布 (Gosset amp。 Fisher)。 xxxxu ?? /)( ??xSxt /)( ???xS?它的 概率分布密度函數(shù) 如下： ? 式中， t的取值范圍是 (∞ ， +∞) ； df=n1為 自由度 。 ?t分布的 平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差 為： μ t＝ 0 (df1)， (df2) ? t分布的標(biāo)準(zhǔn)差與 總體標(biāo)準(zhǔn)差 沒有關(guān)連。因此，特別適用于 抽樣誤差大的小樣本 。 212)1()2/(]2/)1[(1)( ??????? dfdftdfdfdftf?)2/( ?? dfdft?其特點(diǎn)是： ? 1) t分布 受自由度 的制約，每一個(gè)自由度都有一條t分布密度曲線。 ? 2) t分布密度曲線 以縱軸左右對稱 ，且在 t＝ 0時(shí)，函數(shù)值最大。 ? 3) 與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相比， t分布曲線頂部略低，兩尾部稍高而平 。 df越小這種趨勢越明顯。 ? 4) df越大， t分布越趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 。 ? 當(dāng) n30時(shí)， t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的區(qū)別很??； ? n100時(shí)， t分布基本與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相同； ?5) 當(dāng) df一定時(shí)， 概率 P越大，臨界 t值越小 ；概率 P越小，臨界 t值越大。 圖 213 t分布密度曲線 167。 23 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)概述 顯著性檢驗(yàn)的基本原理
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