抽樣與抽樣分布(編輯修改稿)
2025-02-23 22:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x ) 0 .1 .2 .3 x ? = σ2 = ? 當(dāng)總體服從正態(tài)分布 N(μ, )時(shí) ， 樣本均值的抽樣分布仍然是服從正態(tài)分布的，其均值仍為 μ ，方差為 ，即樣本均值的方差比原總體的方差要小，而且樣本容量 n越大，方差越小。 ?2 n?2 n? = ?2 = X 總體分布 ? 上述結(jié)論是對正態(tài)總體而言的，不過實(shí)際上，即使對于非正態(tài)總體而言，隨著樣本容量的增加，的抽樣分布也會(huì)近似地變成正態(tài)的。事實(shí)上，只要樣本足夠大（通常要求樣本容量不小于 45），即使是從非正態(tài)分布的總體中抽樣，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的中心極限定理，樣本均值的抽樣分布與從正態(tài)分布總體中的抽樣所得到的結(jié)果也近似相同。 總結(jié)：樣本均值的抽樣分布 ? 樣本均值的數(shù)學(xué)期望仍為 μ ? 樣本均值的方差（ 方差的概率意義在于刻畫了隨機(jī)變量取值的分散程度。方差越小，隨隨機(jī)變量的取值越集中在期望值附近。 ） ? 重復(fù)抽樣 ? 不重復(fù)抽樣 （ 2）樣本比例的抽樣分布 ? 總體中具有某種屬性的單位數(shù)與總體全部單位數(shù)之比稱為總體比例，也稱總體的成數(shù)，記作 P。而樣本中具有某種屬性的單位數(shù)與樣本總數(shù)之比稱為樣本比例，或稱樣本成數(shù)，記作 p 。 ? 若從總體中隨機(jī)抽取出容量為 n的樣本，發(fā)現(xiàn)其中具有某種屬性的單位數(shù)為 m，則樣本中具有某種屬性的單位的比例就為 p=m/n ? 樣本比例是一個(gè)隨機(jī)變量，當(dāng)樣本容量很大時(shí)，近似地服從正態(tài)分布。其分布的數(shù)學(xué)期望為總體的成數(shù) ，方差等于 ，即： ? ?P P n1－P ? ?? ?nPPPNp －1,~ 第二節(jié) 參數(shù)估計(jì)的基本方法 ? 參數(shù)估計(jì)也就是用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體的參數(shù)。比如，用樣本均值估計(jì)總體均值估計(jì)總體均值，用樣本方差估計(jì)總體方差，用樣本比例估計(jì)總體比例等。 ? 用來估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量的名稱，稱為估計(jì)量，用符號 表示 ? 用來估計(jì)總體參數(shù)時(shí)計(jì)算出來的估計(jì)量的具體數(shù)值，稱為估計(jì)值 ?? 點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì) 參數(shù)估計(jì)的方法有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì) ◆（一）點(diǎn)估計(jì)
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