應(yīng)用統(tǒng)計(jì)--抽樣與抽樣分布(編輯修改稿)
2024-11-15 17:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 態(tài)總體 【 中心極限定理 】 設(shè) 為一組隨機(jī)變量，若它們相互 獨(dú)立，而且具有相同分布；期望 ,方差 ；則 服從正態(tài) 分布 。 ?? nxxx , 21??)( ixE 0)( 2 ?? ?ixV),( ?? nnN? ix 【 注 】 對(duì)任意分布形態(tài)的平均數(shù)為 u，方差為 的總體進(jìn)行隨機(jī)抽樣，只要樣本容量足夠大 （ n30）則樣本平均數(shù)抽樣分布逼近期望值 為 ，方差為 的 正態(tài) 分布 2?2x?樣本均值的抽樣分布 xu樣本均值的抽樣分布 其中 ?? ?x??????????不退還抽樣退還抽樣1NnNnnx ???通常把 n30作為 “ n很大 ” 的標(biāo)準(zhǔn)。樣本容量n30稱為 大樣本 ，否則稱為 小樣本 。 中心極限定理 ?x 的分布趨于正態(tài)分布的過程 例題 1 【 例 】 某類鋼制產(chǎn)品的重量，經(jīng)過多次衡量，取得有差異的一系列數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)近似的服從正態(tài)分布，設(shè)平均值為 2800公斤，方差為 9000公斤?，F(xiàn)假定從該總體中抽出容量為10的隨機(jī)樣本。問這個(gè)樣本的平均重量小于或等于 2750公斤的概率為多大？ 例題分析 【 解 】 ：樣本來自于標(biāo)準(zhǔn)差已知的正態(tài)分布總體，故抽樣分布為正態(tài)分布。其中 90002 8 0 0 ,10xx????( 275 0)275 0 280 0()900010( )xxPxxPPZ???? ???? ? ??例題 2 【 例 】 從海外 A地區(qū)、 B地區(qū)、和 C地區(qū)到貨了 3批大豆，分別為 1000包、 10000包和100000包，已知 3批大豆中平均每包重量都為 100公斤 ,標(biāo)準(zhǔn)差都是 4公斤?，F(xiàn)從每批中都按 不重復(fù) 抽樣抽取樣本容量 n=500包的樣本，來測(cè)定這 3批大豆的每包平均重量，要求分別標(biāo)出樣本平均重量短秤半公斤的概率 。 例題分析 解： 從 A地區(qū)大豆抽樣的 4 1 0 0 0 5 0 01 1 0 0 0 15004 5 0 00 .1 2 6 6999500xNnNn????? ? ?? ? ?從 B地區(qū)大豆抽樣的 4 1 0 0 0 0 5 0 01 1 0 0 0 0 15004 9 5 0 00 .1 7 4 49999500xNnNn????? ? ?? ? ?例題分析 從 C地區(qū)大豆抽樣的 4 1 0 0 0 0 0 5 0 01 1 0 0 0 0 0 15004 9 9 5 0 00 .1 7 8 499999500xNnNn????? ? ?? ? ?如果不作總體修正，則 4 0 . 1 7 8 9500x n?? ? ? ?例題分析 A地區(qū) 9 9 .5 1 0 0( 9 9 .5 ) ( 3 .9 5 )0 .1 2 6 61 0 .9 9 9 9 5 0 .0 0 0 0 5P x P Z ?? ? ? ? ?? ? ?B地區(qū) 9 9 .5 1 0 0( 9 9 .5 ) ( 2 .8 6 )0 .1 7 4 41 0 .9 9 7 9 0 .0 0 2 1P x P Z ?? ? ? ? ?? ? ?C地區(qū) 9 9 .5 1 0 0( 9 9 .5 ) ( 2 .8 0 )0 .1 7 8 41 0 .9 9 7 4 0 .0 0 2 6P x P Z ?? ? ? ? ?? ? ?抽樣分布與總體分布的關(guān)系 總體分布 正態(tài)分布 非正態(tài)分布 大樣本 小樣本 正態(tài)分布 正態(tài)分布 非正態(tài)分布 σ未知時(shí)，樣本均值的抽樣分布 xZn???? 總體是正態(tài)總體或非正態(tài)總體但樣本量很大 σ未知，總體是正態(tài)總體 xt Sn???2()1xxSn????σ未知，總體非正態(tài)總體且樣本量很大 xxt or ZSSnn??????σ未知，總體非正態(tài)總體且樣本量很小 分布未知 t分布 ? t分布 是由 (18761937)于1908年在一篇署名為 “ student”的論文中首次提出，因此又稱為 “學(xué)生氏”分布 。 ? 設(shè)隨機(jī)變量 X～ N(0,1), Y～
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