統(tǒng)計(jì)量及抽樣分布(編輯修改稿)
2025-02-26 21:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)樣本均值的分布與中心極限定理4 33統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS(第三版 )1. 在重復(fù)選取容量為 n的樣本時(shí)，由樣本均值的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布2. 一種理論概率分布3. 推斷總體均值 ?的理論基礎(chǔ) 樣本均值的分布2023年 8月4 34統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS(第三版 )樣本均值的分布(例題分析 )【例】【例】 設(shè)一個(gè)總體，設(shè)一個(gè)總體， 含有含有 4個(gè)元素個(gè)元素 (個(gè)體個(gè)體 ) ，即總體單位，即總體單位數(shù)數(shù) N=4。 4 個(gè)個(gè)體分別為個(gè)個(gè)體分別為 x1=1， x2=2， x3=3， x4=4 ?？??？傮w的均值、方差及分布如下體的均值、方差及分布如下總體分布總體分布1 42 30.1.2.3均值和方差均值和方差2023年 8月4 35統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS(第三版 )樣本均值的分布 (例題分析 )? 現(xiàn)從總體中抽取現(xiàn)從總體中抽取 n＝＝ 2的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有樣條件下，共有 42=16個(gè)樣本。所有樣本的結(jié)果為個(gè)樣本。所有樣本的結(jié)果為3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值所有可能的 n = 2 的樣本（共 16個(gè)）2023年 8月4 36統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS(第三版 )樣本均值的分布 (例題分析 )? 計(jì)算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均計(jì)算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布值的抽樣分布4321第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值16個(gè)樣本的均值（ x）x樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布0P ( x ) 2023年 8月4 37統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS(第三版 )樣本均值的分布與總體分布的比較 (例題分析 ) ? = σ2 =總體分布總體分布 樣本均值分布樣本均值分布比較及結(jié)論：比較及結(jié)論： 1. 樣本均值的均值（數(shù)學(xué)期望）等于總體均值樣本均值的均值（數(shù)學(xué)期望）等于總體均值 2. 樣本均值的方差等于總體方差的樣本均值的方差等于總體方差的 1/n 2023年 8月4 38統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS(第三版 )樣本均值的分布與中心極限定理? = 50? =10X總體分布總體分布n = 4抽樣分布抽樣分布xn =16當(dāng)總體服從正態(tài)分布當(dāng)總體服從正態(tài)分布 N(μ,σ2)時(shí)，來自該總體的所有時(shí)，來自該總體的所有容量為容量為 n的樣本的均值的樣本的均值 ?x也服從正態(tài)分布，也服從正態(tài)分布， ?x 的期的期望值為望值為 μ，方差為，方差為 σ2/n。即。即 ?x～～ N(μ,σ2/n)2023年 8月4 39統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS(第三版 )中心極限定理(central limit theorem)當(dāng)樣本容量足夠當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)大時(shí) (n ? 30) ，樣本均值的抽樣樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正分布逐漸趨于正態(tài)分布態(tài)分布從均值為從均值為 ?，方差為，方差為 ? 2的一個(gè)任意總體中抽取容量為的一個(gè)任意總體中抽取容量為 n的的樣本，當(dāng)樣本，當(dāng) n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為值為 μ、方差為、方差為 σ2/n的正態(tài)分布的正態(tài)分布一個(gè)任意分一個(gè)任意分布的總體布的總體x2023年 8月4 40統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS(第三版 )中心極限定理 (central limit theorem)?x 的分布趨的分布趨于正態(tài)分布于正態(tài)分布的過程的過程2023年 8月4 41統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS(第三版 )抽樣分布與總體分布的關(guān)系總體分布總體分布正態(tài)分布 非正態(tài)分布大樣本大樣本 小樣本小樣本樣本均值正態(tài)分布樣本均值正態(tài)分布樣本均值非正態(tài)分布2023年 8月4 42統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS(第三版 )樣本均值的分布（實(shí)例）解：解： 根據(jù)中心極限定理，不論總體的分根據(jù)中心極限定理，不論總體的分布是什么形狀，在假定總體分布不布是什么形狀，在假定總體分布不是很偏的情形下，當(dāng)從總體中隨機(jī)是很偏的情形下，當(dāng)從總體中隨機(jī)選取選取 n=36的的 樣本時(shí)，樣本均值樣本時(shí)，樣本均值 ?x的分布近似服從均值的分布近似服從均值 ?x= ?=標(biāo)、標(biāo) 準(zhǔn)差準(zhǔn)差 的正態(tài)分布，的正態(tài)分布，即即 ＸＸ ~N(10， ) 【例【例 】】 設(shè)從一個(gè)均值設(shè)從
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