統(tǒng)計量及其抽樣分布(ppt68頁)(編輯修改稿)
2025-02-26 21:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的 臨界值表。 Excel操作 ?t 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學 t分布 (1) t分布的密度函數(shù)與標準正態(tài)分布 N(0， 1)的 t分布的性質和特點 ： 5. (2) t(n)的密度函數(shù)的兩側都按 t(n+1)的速度趨向 密度函數(shù)非常近似，都是單峰偶函數(shù)； 于零，這比負指數(shù)函數(shù)趨向于零的速度要慢 一些，故 t(n)的密度函數(shù)在兩側尾部都要比 N(0， 1)的兩側尾部粗一些； 20)( ?? ntE ，(3) t分布的數(shù)學期望為： 方差為： 32)( ??? nnntD ， ，顯然比 N(0， 1)大； 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學 t分布 (4) 自由度為 1的分布稱為柯西分布，隨著自由度 增大， t分布的密度函數(shù)愈來愈接近正態(tài)分布的 密度函數(shù)。 30?n(5) 實際應用中，一般當 時， t分布與 標準正態(tài)分布就非常接近； (6) t分布一般用于小樣本問題。 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學 t分布 6. 與 t分布有關的兩個抽樣分布： ， ?? ???? 22 )(111 XXnsXnX ii的一個樣本， (1) 設 是來自正態(tài)分布 nXXX ，， ?21 )( 2??，N稱為服從自由度為 n1的 t分布。 則 ，)1(~)( ?? ntsXn ?，)1(~)()1( 22222???? ? nXXsn i ???， )(~2nNX??注 ：由于 故 ， )10(~/ NnX??? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學 t分布 ， ?? ?? ii YnYXnX 11記： (2) 設 是兩個相互獨立的總體， YX和 ， )(~ 21 ??NX是來自 X的一個 nXXX ，， ?21， )(~ 22 ??NY樣本， mYYY ，， ?21 是來自 Y的一個樣本， ，? ??? 22 )(11 XXns ix ，? ??? 22 )(11 YYms iy，2 )1()1(222??????mnsmsns yxxy則 ，)2(~)()( 21 ?????? mntnmmnsYXxy?? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學 t分布 則 。)2(~)()( 21 ?????? mntnmmnSYXxy??，， )(~)(~2221 mNYnNX????222 )1()1(?yx smsn ???注 ：由于 ， )10(~// )()( 21 NmnYX ?? ??? ???)( YXE ? )()( YEXE ?? ，21 ?? ??)( YXD ? )()( YDXD ?? ，mn22 ????故 222 )()(?? ? ???? YYXX ii ，)2(~ 2 ?? mn? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學 F分布 則稱 X服從第一自由度為 m，第二自由度為 n的 mZnYnZmYX ??//有如下表達式： F分布是統(tǒng)計學家費希爾首先提出的。 F分布 1. 顯著性檢驗中都有著重要的地位。 有著廣泛的應用，如在方差分析、回歸方程的 分布，隨機變量 X 2?分別服從自由度為 m和 n的 2. 定義 設隨機變量 相互獨立，且 ZY與 ZY與F分布，記為 F(m， n)，簡記為 )(~ nmFX ， 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學 F分布 3. F分布的概率密度函數(shù)曲線 圖 63 F分布的概率密度函數(shù)曲線 F(1， 10) F(5， 10) F(10， 10) )(xpxO 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學 F分布 4. F分布的臨界值表 )(xpxO利用 Excel提供的統(tǒng)計函數(shù) FINV可構建 F分布的 臨界值表。 Excel操作 ?F 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學 F分布 F分布的性質和特點 ： 5. 方差： 4)4)(2( )2(2)( 2 ??? ??? nnnm nmnXD ，(1) 設隨機變量 X服從 ， )( nmF22)( ??? nn nXE ，則數(shù)學期望： 可查 F分布表獲得， (2) F分布的 p分位數(shù) )( 21 vvFp ，且 )(1)(12121 vvFvvFpp ，??(3) F分布與 t分布的關系 若 )(~ ntX 分布，則 )1(~2 nFX ， 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學 密度函數(shù) ? ??x?2122221xnnexn?????????00?x0?x? ?n2? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學 t(n)分布的概率密度函數(shù) 212)1()2()21()(???????nnxnnnx???????? x 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學 F(n1 ,n2)分布的概率密度函數(shù) ? ??x?221122212121 211112)2(2nnnnnnxnnnnnn ?????????????????????????????????? ??0?x0?x0 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學 積分 ? ? dxexr xr???????01 0?r? ? ??rrr ???? 1? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學 正態(tài)分布密度函數(shù) ? ??????????xexfux,21)(2221??? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學 167。 樣本均值的分布 中心極限定理 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學 樣本均值的分布 的隨機變量。 1. 設 是從某一總體中抽出的隨機樣本， nXXX ，， ?21則 為互相獨立且與總體有相同分布 nXXX ，， ?212. 要想知道 的分布，必須知道總體分布。 X由于正態(tài)分布是最常見的分布之一，所以主要介紹即 )( 2??，N在總體分布為正態(tài)分布 X時樣本
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1