統(tǒng)計量及其抽樣分布(ppt68頁)-文庫吧
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【正文】 1 nXXXX ，， ??的一個樣本時， 的充分統(tǒng)計量；是已知，則若 21)( ??? ???niiX的充分統(tǒng)計量。是已知，則若 ?? ???niiXnX12 1 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 167。 關(guān)于分布的幾個概念 抽樣分布 漸近分布 隨機模擬獲得的近似分布 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 抽樣分布 1. 英國統(tǒng)計學(xué)家費希爾曾把 抽樣分布 、 參數(shù)估計和 假設(shè)檢驗 看做統(tǒng)計推斷的三個中心內(nèi)容。 2. 研究統(tǒng)計量的性質(zhì)和評價一個統(tǒng)計推斷的優(yōu)良性，完全取決于其抽樣分布的性質(zhì)。 3. 在總體 X的分布類型已知時，若對任一自然數(shù) n，都能導(dǎo)出統(tǒng)計量 的分布的數(shù)學(xué)表達式，這種分布稱為精確的抽樣分布。它對樣本容量較小時的統(tǒng)計推斷十分有用 . )( 21 nXXXTT ，， ??4. 正態(tài)條件下，主要有 分布、 t分布、 F分布。 2? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 漸近分布 1. 抽樣分布理論中，至今已求出的精確抽樣分布并不多。 2. 通常，抽樣分布很難求得，有時 盡管求出了精確抽樣分布，但因為過于復(fù)雜而難以使用。 3. 實用中，當(dāng) n無限增大時，常用統(tǒng)計量的極限分布作為抽樣分布的一種近似，這種極限分布常稱為 漸近分布 。 【 例 】 設(shè) nXXX ，， ?21 )0( 2?，N是抽自正態(tài)總體 的一個樣本 ， 可以證明當(dāng) ??n 時 ， 22)10( ?? ?? sNXn 和，所以統(tǒng)計量 的漸近分布為 N(0， 1) sXnT ? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 隨機模擬獲得的近似分布 因為在實際應(yīng)用中，有許多問題要尋求它的精確分布和漸近分布都是非常困難的，而在計算機飛速發(fā)展的今天，利用計算機進行隨機模擬來獲得某種統(tǒng)計量的近似分布已十分容易。因此，隨機模擬方法尋求統(tǒng)計量的分布已被普遍使用。通常，抽樣分布很難求得，有時 盡管求出了精確抽樣分布，但因為過于復(fù)雜而難以使用。 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 隨機模擬獲得的近似分布 基本思想： 設(shè)有一個統(tǒng)計量 )( 21 nXXXTT ，， ?? ， 為了獲得統(tǒng)計量 T的分布函數(shù) )()( tF n ， 我們可連續(xù)作一系列類似實驗 ， 每次試驗都是從總體中隨機抽取容量為 n的樣本 ， 然后 計算其統(tǒng)計量的值 。 當(dāng)這種試驗進行了 N次時 ， 就得到 統(tǒng)計量 T的 N個觀測值： NTTT ，， ?21 根據(jù)這 N個觀測值： 可做其經(jīng)驗分布函數(shù) )()( tF n 可以證明 ， 這種經(jīng)驗分布 函數(shù) )()( tF n 是統(tǒng)計量 T的分布 )()( tF nN的一個很好的近似 。 這種尋求統(tǒng)計量的方法就是反復(fù)地從總體中抽樣 ， 這種 抽樣完全可由計算機來實現(xiàn) 。 由此得到的統(tǒng)計量分布 。 就是隨機模擬法所獲得的近似分布 。 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 167。 分布 t分布 F分布 2? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 分布 2. 定義 設(shè)隨機變量 相互獨立， nXXX ，， ?21，則它們的 且 iX服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 )10( ，N2???niiX12平方和 服從自由度為 n的 2? 分布。 分布由阿貝 (Abbe)1863年首先提出，后來由 2?1. 自由度是統(tǒng)計學(xué)中常用的一個概念，它可以解釋 3. 海爾墨特 (Hermert)和卡 皮爾遜 ()分別 于 1875年和 1900年推導(dǎo)出來的。 為獨立變量的個數(shù)，還可以解釋為二次型的秩。 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 分布 2?)(~ 2??，NX設(shè) 4. )10(~ ，NXZ????，則 1)( ?Yr a n k，即2ZY?令 )1(~ 2?Y，則 )(2 n?5. 分布的概率密度函數(shù)曲線為 n=1 圖 61 分布的概率密度函數(shù)曲線 )(2 n?)(xpxn=4 n=10 n=20 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 分布 2?(1) 分布的變量值始終為正的； 分布的性質(zhì)和特點 ： 6. 2?(2) 分布的形狀取決于自由度 n的大小，通常為 不對稱分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對稱， nDnE 2)()( 22 ?? ?? ，(3) 數(shù)學(xué)期望和方差分別為 )(~)(~ 22221221 nn ???? ，(4) 可加性： 若 ，且獨立， )(~ 2122221 nn?? ???則 當(dāng) ??n 時， 2? 分布的極限分布是正態(tài)分布； 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 分布 2?可從卡方分布表查得。分位數(shù)的 )()( 22 npn p??7. )(xp2?)(2 n??計算相應(yīng)的臨界值。分布的右尾概率根據(jù) ?? )(2 n。，則可求出相應(yīng)的即如果 xxP ?? ?? )( 2利用 Excel提供的統(tǒng)計函數(shù) CHIINV可構(gòu)建 2? 分布的 臨界值表。 Excel操作 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 分布 2?當(dāng) n很大時， 8. )112()(2 2 ，近似服從 ?nNn?實際上，當(dāng) n45時， 22 )12(21)( ??? nn pp ??由于 )112(~)(2 2 ，?nNn?標(biāo)準(zhǔn)化后 )10(~112)(2 2 ，Nnn ???查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 p分位數(shù)表 pp nn ?? ???112)(2 2則 22 )12(21)( ??? nn pp ?? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) t分布 2. 定義 設(shè)隨機變量 分布， )(~)10(~ 2 nYNX ?，記為 t(n)，其中 n為自由度。 獨立，則 且 YX與nYXt/?其分布稱為 t分布， t分布也稱學(xué)生氏分布，是高塞特 ()于 1. 提出的。 1908年在一篇以“ Student”為筆名的論文中首次 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) t分布 3. t分布的概率密度函數(shù)曲線 圖 62 t分布的概率密度函數(shù)曲線 N(0， 1) t(13) )(xpx0 t(4) 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) t分布 4. t分布的臨界值表 N(0， 1) t(13) )(tpt0 利用 Excel提供的統(tǒng)計函數(shù) TINV可構(gòu)建 t分布
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