統(tǒng)計(jì)學(xué)之統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布-文庫(kù)吧
2025-01-10 12:07 本頁(yè)面
【正文】 。 將 n次觀察結(jié)果按試驗(yàn)的次序記為X1， X2， … ， Xn （ 大寫英語(yǔ)字母表示） 。 由于 X1， X2， … ， Xn 是對(duì)隨機(jī)變量 X觀察的結(jié)果，且各次觀察是在相同的條件下獨(dú)立進(jìn)行的，所以有理由認(rèn)為 X1， X2， …， Xn是 相互獨(dú)立的 ，且都是與總體 X具有 相同分布的 隨機(jī)變量 。 這樣得到的 X1， X2，… ， Xn 稱為來自總體 X的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本， n稱為這個(gè)樣本的容量 。 以后無另外說明，所得的樣本都是指 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 9 n次觀察一經(jīng)完成，我們就得到一組實(shí)數(shù)x1， x2， … ， xn （ 小寫英語(yǔ)字母表示） ，它 們依次是隨機(jī)變量 X1， X2， … ， Xn的觀察值，稱為樣本 觀測(cè) 值 ?！ ?對(duì)于有限總體，采用放回抽樣就能得到簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，但放回抽樣使用起來不方便，當(dāng)個(gè)體的總數(shù) N比樣本的容量 n大得多時(shí)，在實(shí)際中可將不放回抽樣近似地當(dāng)作放回抽樣來處理．統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 10簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的兩個(gè)最基本的特性：(1) 獨(dú)立性是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 .即 中各個(gè)隨機(jī)變量的取值互不影響 ,這時(shí)稱 (2) 代表性 （ 同分布性）即樣本中的每個(gè)樣本點(diǎn)都與總體同分布； 即 中每一個(gè)隨機(jī)變量都與總體 X有相同的概率分布 .統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 11總體和樣本的關(guān)系數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，樣本和總體具有相同的分布 取值 1概率 取值 2：概率 取值 3：取值 …分布總體樣品 X1總體的分布： 總體中重復(fù)數(shù)字取各值的概率l 分布總體 總體各個(gè)值的概率可以認(rèn)為是有相應(yīng)比重的個(gè)體取該值。l 隨機(jī)樣本 由于每一個(gè)體都有均等被抽中的概率，因而樣本取總體各個(gè)值的概率即樣本分布與總體分布相同。樣品 X2樣品 Xn。統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 12總體 樣本 樣本觀察值 理論分布 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì) 是從手中已有的資料 —— 樣本觀察值 ,去推斷總體的情況—— 總體分布 .總體分布總體分布 決定了 樣本取值 的概率規(guī)律 ,也就是樣本取到 樣本觀察值的規(guī)律 ,因而可以用樣本觀察值去 推斷總體 .樣本樣本 是聯(lián)系兩者的橋梁 .總體、樣本、樣本觀察值的關(guān)系如下總體、樣本、樣本觀察值的關(guān)系如下 :統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 13167。 統(tǒng)計(jì)量 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量分布的概念 在統(tǒng)計(jì)推斷中，總體信息是未知的，但從總體中抽取的樣本中含有總體的信息，統(tǒng)計(jì)推斷就是利用樣本的信息來推測(cè)總體的信息。然而樣本的信息是隱蔽的，不明顯的，必須要經(jīng)過必要的加工處理才能用來推斷總體信息，構(gòu)造樣本統(tǒng)計(jì)量是加工樣本提出總體信息的有效手段之一。統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 14167。 統(tǒng)計(jì)量及統(tǒng)計(jì)量的分布 如果 樣本 X1， … ， Xn的函數(shù) T(X1， … ， Xn)不含未知參數(shù)，則稱 T(X1， … ， Xn)是總體 X的一個(gè) 統(tǒng)計(jì)量?！ 〗y(tǒng)計(jì)量有以下兩個(gè)特征： 統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)； 統(tǒng)計(jì)量不能含有 未知 的總體參數(shù)。 統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 15判斷下列是否為統(tǒng)計(jì)量是 是是是是 是統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 16是不是是 是是是統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 17 k階矩167。 幾個(gè)常用的統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 18樣本均值和方差的性質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 19證明：統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 20統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 21 順序統(tǒng)計(jì)量 ：對(duì)于樣本 X1， X2， …， Xn ，如果按照升冪排列，得到 稱 X（ 1） ， X（ 2） ， …，
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