【正文】 管類(lèi) 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 充分統(tǒng)計(jì)量 )(2?? ，N當(dāng) 是來(lái)自正態(tài)分布 )( 21 nXXXX ，， ??的一個(gè)樣本時(shí)， 的充分統(tǒng)計(jì)量；是已知，則若 21)( ??? ???niiX 的充分統(tǒng)計(jì)量。是已知，則若 ?? ???niiXnX12 1 經(jīng)管類(lèi) 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 167。 關(guān)于分布的幾個(gè)概念 抽樣分布 漸近分布 隨機(jī)模擬獲得的近似分布 經(jīng)管類(lèi) 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 抽樣分布 1. 英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)希爾曾把 抽樣分布 、 參數(shù)估計(jì)和 假設(shè)檢驗(yàn) 看做統(tǒng)計(jì)推斷的三個(gè)中心內(nèi)容。 2. 研究統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)和評(píng)價(jià)一個(gè)統(tǒng)計(jì)推斷的優(yōu)良性，完全取決于其抽樣分布的性質(zhì)。 3. 在總體 X的分布類(lèi)型已知時(shí)，若對(duì)任一自然數(shù) n，都能導(dǎo)出統(tǒng)計(jì)量 的分布的數(shù)學(xué)表達(dá)式，這種分布稱(chēng)為精確的抽樣分布。它對(duì)樣本容量較小時(shí)的統(tǒng)計(jì)推斷十分有用 . )( 21 nXXXTT ，， ??4. 正態(tài)條件下，主要有 分布、 t分布、 F分布。 2? 經(jīng)管類(lèi) 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 漸近分布 1. 抽樣分布理論中，至今已求出的精確抽樣分布并不多。 2. 通常，抽樣分布很難求得，有時(shí) 盡管求出了精確抽樣分布，但因?yàn)檫^(guò)于復(fù)雜而難以使用。 3. 實(shí)用中，當(dāng) n無(wú)限增大時(shí)，常用統(tǒng)計(jì)量的極限分布作為抽樣分布的一種近似，這種極限分布常稱(chēng)為 漸近分布 。 【 例 】 設(shè) nXXX ，， ?21 )0( 2?，N是抽自正態(tài)總體 的一個(gè)樣本 ， 可以證明當(dāng) ??n時(shí) ， 22)10( ?? ?? sNXn 和，所以統(tǒng)計(jì)量 的漸近分布為 N(0， 1) sXnT ? 經(jīng)管類(lèi) 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 隨機(jī)模擬獲得的近似分布 因?yàn)樵趯?shí)際應(yīng)用中，有許多問(wèn)題要尋求它的精確分布和漸近分布都是非常困難的，而在計(jì)算機(jī)飛速發(fā)展的今天，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行隨機(jī)模擬來(lái)獲得某種統(tǒng)計(jì)量的近似分布已十分容易。因此，隨機(jī)模擬方法尋求統(tǒng)計(jì)量的分布已被普遍使用。通常，抽樣分布很難求得，有時(shí) 盡管求出了精確抽樣分布，但因?yàn)檫^(guò)于復(fù)雜而難以使用。 經(jīng)管類(lèi) 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 隨機(jī)模擬獲得的近似分布 基本思想： 設(shè)有一個(gè)統(tǒng)計(jì)量 )( 21 nXXXTT ，， ??， 為了獲得統(tǒng)計(jì)量 T的分布函數(shù) )()( tF n， 我們可連續(xù)作一系列類(lèi)似實(shí)驗(yàn) ， 每次試驗(yàn)都是從總體中隨機(jī)抽取容量為 n的樣本 ， 然后 計(jì)算其統(tǒng)計(jì)量的值 。 當(dāng)這種試驗(yàn)進(jìn)行了 N次時(shí) ， 就得到 統(tǒng)計(jì)量 T的 N個(gè)觀測(cè)值： NTTT ，， ?21根據(jù)這 N個(gè)觀測(cè)值： 可做其經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) )()( tF n可以證明 ， 這種經(jīng)驗(yàn)分布 函數(shù) )()( tF n是統(tǒng)計(jì)量 T的分布 )()( tF nN的一個(gè)很好的近似 。 這種尋求統(tǒng)計(jì)量的方法就是反復(fù)地從總體中抽樣 ， 這種 抽樣完全可由計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn) 。 由此得到的統(tǒng)計(jì)量分布 。 就是隨機(jī)模擬法所獲得的近似分布 。 經(jīng)管類(lèi) 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 167。 分布 t分布 F分布 2? 經(jīng)管類(lèi) 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 分布 2. 定義 設(shè)隨機(jī)變量 相互獨(dú)立， nXXX ，， ?21，則它們的 且 iX服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 )0( ，N2???niiX12平方和 服從自由度為 n的 2?分布。 分布由阿貝 (Abbe)1863年首先提出，后來(lái)由 2?1. 自由度是統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的一個(gè)概念，它可以解釋 3. 海爾墨特 (Hermert)和卡 皮爾遜 ()分別 于 1875年和 1900年推導(dǎo)出來(lái)的。 為獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)，還可以解釋為二次型的秩。 經(jīng)管類(lèi) 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 分布 2? )(~ 2?? ，NX設(shè) 4. )10(~ ，NXZ ? ???，則 1)( ?Yrank，即2ZY ?令 )1(~ 2?Y，則 )(2 n?5. 分布的概率密度函數(shù)曲線為 n=1 圖 61 分布的概率密度函數(shù)曲線 )(2 n? )(xp xn=4 n=10 n=20 經(jīng)管類(lèi) 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 分布 2?(1) 分布的變量值始終為正的； 分布的性質(zhì)和特點(diǎn) ： 6. 2?(2) 分布的形狀取決于自由度 n的大小，通常為 不對(duì)稱(chēng)分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對(duì)稱(chēng)， nDnE 2)()(22 ?? ?? ，(3) 數(shù)學(xué)期望和方差分別為 )(~)(~ 22221221 nn ???? ，(4) 可加性： 若 ，且獨(dú)立， )(~ 2122221 nn ?? ???則 當(dāng) ??n時(shí)， 2?分布的極限分布是正態(tài)分布； 經(jīng)管類(lèi) 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 分布 2? 可從卡方分布表查得。分位數(shù)的 )()( 22 npn p??7. )(xp 2? )(n?? 計(jì)算相應(yīng)的臨界值。分布的右尾概率根據(jù) ?? )(2 n 。，則可求出相應(yīng)的即如果 xxP ?? ?? )( 2利用 Excel提供的統(tǒng)計(jì)函數(shù) CHIINV可構(gòu)建 2?分布的 臨界值表。 Excel操作 經(jīng)管類(lèi) 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 分布 2?當(dāng) n很大時(shí)， 8. )112()(2 2 ，近似服從 ?nNn?實(shí)際上，當(dāng) n45時(shí)， 22 )12(21)( ??? nnpp ??由于 )112(~)(2 2 ，?nNn?標(biāo)準(zhǔn)化后 )10(~1 12)(2，Nnn ???查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 p分位數(shù)表 pp nn ?? ???112)(2 2則 22 )12(21)( ??? nnpp ?? 經(jīng)管類(lèi) 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) t分布 2. 定義 設(shè)隨機(jī)變量 分布， )(~)10(~ 2 nYNX ?，記為 t(n)，其中 n為自由度。 獨(dú)立，則 且 YX與 nYXt/?其分布稱(chēng)為 t分布， t分布也稱(chēng)學(xué)生氏分布，是高塞特 ()于 1. 提出的。 1908年在一篇以“ Student”為筆名的論文中首次 經(jīng)管類(lèi) 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) t分布 3. t分布的概率密度函數(shù)曲線 圖 62