統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布-文庫吧
2025-04-22 23:18 本頁面
【正文】 =3 、 x4=4 ?？傮w的均值 、 方差及分布如下 總體分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 均值和方差 ????NxNii?)(122 ?????NxNii ??總體特征值 ? 現(xiàn)從總體中抽取 n＝ 2的簡單隨機(jī)樣本 ， 在重復(fù)抽樣條件下 ， 共有 42=16個(gè)樣本 。 所有樣本的結(jié)果為 3,4 3,3 3,2 3,1 3 2,4 2,3 2,2 2,1 2 4,4 4,3 4,2 4,1 4 1,4 4 1,3 3 2 1 1,2 1,1 1 第二個(gè)觀察值 第一個(gè) 觀察值 ?所有可能的 n = 2 的樣本（共 16個(gè)） 樣本均值的抽樣分布 樣本均值的抽樣分布 ? 計(jì)算出各樣本的均值 ， 如下表 。 并給出樣本均值的抽樣分布 3 2 4 4 3 2 1 1 第二個(gè)觀察值 第一個(gè) 觀察值 ?16個(gè)樣本的均值（ x） X 樣本均值的抽樣分布 0 .1 .2 .3 P (X ) 樣本均值的分布與總體分布的比較 ? = σ2 = 總體分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 抽樣分布 P ( X ) 0 .1 .2 .3 X ?X?6 2 ?X?顯然， 不同的樣本對(duì)應(yīng)著不同的樣本統(tǒng)計(jì)量，而由于樣本抽取的隨機(jī)性，樣本統(tǒng)計(jì)量即為一種隨機(jī)變量。 一般地， 樣本統(tǒng)計(jì)量的可能取值及其取值概率，形成其概率分布，統(tǒng)計(jì)上稱為 抽樣分布 （ sampling distribution)。 ▲ 正是抽樣分布及其特征使得用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的“精確程度”能夠給予概率上的描述 。 ▲ 由于樣本統(tǒng)計(jì)量的隨機(jī)性及其抽樣分布的存在，同樣可計(jì)算其均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)字特征來反映該分布的中心趨勢和離散趨勢。 樣本平均數(shù)的期望值 由于不同的樣本可得到不同的樣本均值，因此，考察樣本均值的期望就顯得非常重要。 用 表示樣本均值的期望值， 表示總體均值，可證明在簡單隨機(jī)抽樣中。 xXxE ?)(X結(jié)論： 樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差可得： 樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差 可用來測度樣本均值與總體均值的“距離”，即可用來計(jì)算可能的誤差，它也被稱為均值標(biāo)準(zhǔn)誤 （ standard error of the mean）或 抽樣平均誤差 。 nXxExExENXxNxxxxnnx22222][)]([)()(??????????????? （二）樣本比例的抽樣分布 在經(jīng)濟(jì)與商務(wù)的許多場合，需要用樣本比例 p對(duì)總體比例 P進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。 樣本比例抽樣分布是樣本比例所有可能值概率分布。 同樣地，要考察樣本比例 p與總體比例 P的接近程度，需要有 樣本比例抽樣分布的相關(guān)信息 。 結(jié)論 根據(jù) p的 期望 值、 標(biāo)準(zhǔn)差 及前面樣本平均數(shù)的特性（ 抽樣分布形狀） 。 期望值： E (p)=P 標(biāo)準(zhǔn)差： nPPp)1( ???? 現(xiàn)從總體中抽取 n＝ 2的簡單隨機(jī)樣本 ， 在不重復(fù)抽樣條件下 ， 共有 12個(gè)樣本 。 所有樣本的結(jié)果為 3,4 3,3 3,2 3,1 3 2,4 2,3 2,2 2,1 2 4,4 4,3 4,2 4,1 4 1,4 4 1,3 3 2 1 1,2 1,1 1 第二個(gè)觀察值 第一個(gè) 觀察值 ?所有可能的 n = 2 的樣本（共 16個(gè)） 二、不重置抽樣的抽樣分布 （一） 樣本均值的抽樣分布 樣本均值的抽樣分布 ? 計(jì)算出各樣本的均值 ， 如下表 。 并給出樣本均值的抽樣分布 3 2 4 4 3 2 1 1 第二個(gè)觀察值 第一個(gè) 觀察值 ?12個(gè)樣本的均值（ x） X 樣本均值的抽樣分布 0 1 2 3 P (X ) 2 樣本均值的分布與總體分布的比較 ? = σ2 = 總體分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 抽樣分布 P ( X ) 0 .1 .2 .3 X ?X?6 2 ?X?結(jié)論 ：（不放回抽樣） 樣本平均數(shù)的期望值 樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差
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