統(tǒng)計(jì)學(xué)原理計(jì)算題復(fù)習(xí)資料-文庫(kù)吧
2024-12-25 19:19 本頁面
【正文】 26245 7 2 . 4 55x x ff? ?? ? ?? ?乙 （斤） 7 2 .4 5 7 .2 4 %1001V x? ?? ? ?乙 1 6 2 .7 1 6 .3 0 %998V x? ?? ? ?甲 ∴ VV? ??乙 甲 乙品種的畝產(chǎn)量更具穩(wěn)定性 2．甲、乙兩班同時(shí)參加《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》課程的測(cè)試，甲班平均成績(jī)?yōu)?81 分，標(biāo)準(zhǔn)差為 分；乙班成績(jī)分組資料如下： 組中值 按成績(jī)分組 x 學(xué)生人數(shù) f xf ? ?2x x f? 55 60 以下 4 220 1600 65 60－ 70 10 650 1000 75 70－ 80 25 1875 0 85 80－ 90 14 1190 1400 95 90－ 100 2 190 800 ? 25 4125 4800 試計(jì)算乙班的平均成績(jī)，并比較甲、乙兩個(gè)班哪個(gè)平均成績(jī)更具代表性。 分析： 用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) V? 比較兩個(gè)班平均成績(jī)的代表性大小，哪個(gè) V? 更小，哪個(gè)更具代表性。 解： 4125 7555xfx f? ? ???乙（分） ? ? 2 4800 9 . 3 455x x ff? ?? ? ?? ?乙 （分） 9 .3 4 1 2 .4 5 %75V x? ?? ? ?乙 9 .5 1 1 .7 3 %81V x? ?? ? ?甲 ∴ VV?? ? 乙甲 甲班的平均成績(jī)更具代表性 3．甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)班組，甲組工人平均日產(chǎn)量為 36 件，標(biāo)準(zhǔn)差為 件；乙組工人日產(chǎn)量資料如下： 日產(chǎn)量（件） 工人數(shù)（人） 10~20 18 20~30 39 30~40 31 40~50 12 計(jì)算乙組工人平均日產(chǎn)量，并比較甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)小組哪個(gè)組的日產(chǎn)量更均衡？ （作業(yè) 12P 5） 解： 1 5 1 8 2 5 3 9 3 5 3 1 4 5 1 2 2 8 7 0 2 8 . 71 8 3 9 3 1 1 2 1 0 0xfx f ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ???乙（件） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 215 18 25 39 35 31 45 12100x x ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ?乙 8331 ??（件） 9 .1 3 3 1 .8 1 %2 8 .7V x? ?? ? ?乙 9 .6 2 6 .6 7 %36V x? ?? ? ?甲 ∴ VV?? ? 乙甲 甲班的平均成績(jī)更具代表性 三、 總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)（總體平均數(shù)區(qū)間估計(jì)、總體成數(shù)區(qū)間估計(jì)） 具體步驟：①計(jì)算樣本指標(biāo) x?、 ； p ②計(jì)算抽樣平均誤差 x? ； p? ③由給定的概率保證程度 ()Ft 推算概率度 t ④計(jì)算抽樣極限誤差 x? ； p? ⑤估計(jì)總體參數(shù)區(qū)間范圍 xxx X x?? ? ? ??； ppp P p?? ? ? ?? 1．從某年級(jí)學(xué)生中按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取 50 名學(xué)生，對(duì)會(huì)計(jì)學(xué)課程的考試成績(jī)進(jìn)行檢查，得知平均分?jǐn)?shù)為 分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 10 分，試以 %的概率保證程度推斷全年級(jí)學(xué)生考試成績(jī)的區(qū)間范圍；如果其他條件不變，將允許誤差縮小一半，應(yīng)抽取多少名學(xué)生？ 解： ⑴ ? 10?? 50n? 10 1 .4 1 450x n?? ? ? ?（分） ( ) %Ft? ∴ 2t? 2 14 28xxt ?? ? ? ? ? ?（分） xxx X x?? ? ? ?? ? ? ? ? 7 3X?? ∴以 %的概率保證程度推斷全年級(jí)學(xué)生考試成績(jī)的區(qū)間范圍為 ～ 分之間 ⑵ 222xtn ??? （由x n???； xxt??? 推得） 根據(jù)條件， 12xx?? ? ?，則 4 4 5 0 2 0 0nn?? ? ? ?（人） （或直接代公式： 2 2 2 2222 10 2002xtn ? ?? ? ?? ??????） 2．某企業(yè)生產(chǎn)一種新的電子元件，用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣方法抽取 100 只作耐用時(shí)間試驗(yàn)，測(cè)試結(jié)果，平均壽命 6000 小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差 300 小時(shí)，試在 %的概率保證程度下，估計(jì)這種新電子元件的平均壽命區(qū)間。假定概率保證程度提高到 %，允許誤差縮小一半，試問應(yīng)抽取多少只燈泡進(jìn)行測(cè)試？ 解： ⑴ 6000x? 300?? 100n? 300 30100x n?? ? ? ?（小時(shí)） ( ) %Ft? ∴ 2t? 2 30 60xxt ?? ? ? ? ? ?（小時(shí)） xxx X x?? ? ? ?? 600 0 60 600 0 60X? ? ? ? 594 0 606 0X?? ∴在 %的概率保證程度下，估計(jì)這種新電子元件的平均壽命區(qū)間在 5940～ 6060 小時(shí)之間 ⑵ 1 60 302x? ? ? ? ( ) %Ft? 3t? ∴ 2 2 2 2223 3 0 0 30030xtn ? ?? ? ?? 3．采用簡(jiǎn)單重復(fù)抽樣的方法，抽取一批產(chǎn)品中的 200 件作為樣本，其中合格品為 195 件。 要求：⑴ 計(jì)算樣本的抽樣平均誤差； ⑵ 以 %的概率保證程度對(duì)該產(chǎn)品的合格率進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。 （作業(yè) 20P 4） 解： 200n? 1 195n? ?? %Ft? 2t? ⑴ 樣本合格率 1 195 %200np n? ? ? 抽樣平均誤差 ? ? ? ?1 9 7 . 5 % 1 9 7 . 5 % 1 . 1 0 %200p ppn? ? ? ?? ? ? ⑵ 抽樣極限誤差 2 % %ppt ?? ? ? ? ? ? 總體合格品率：ppp P p? ? ? ? ? ? 9 7 .5 % 2 .2 % 9 7 .5 % 2 .2 %P? ? ? ? % %P?? ∴以 %的概率保證程度估計(jì)該產(chǎn)品的合格率進(jìn)行區(qū)間在 %～ %之間 四、 相關(guān)分析和回歸分析 1． 根據(jù)某地區(qū)歷年人均收入（元）與商品銷售額（萬元）資料計(jì)算的有 關(guān)數(shù)據(jù)如下： 9n? 546x?? 260y?? 2 34362x ?? 16918xy ?? 計(jì)算：⑴ 建立以商品銷售額為因變量的直線回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的含義。 ⑵ 若 2022 年人均收入 14000 元，試推算該年商品銷售額。 （作業(yè) 21P 6） 解： ⑴ ?
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