統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布(ppt68頁(yè))-wenkub
2023-02-27 21:47:13 本頁(yè)面
【正文】 出，后來由 2?1. 自由度是統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的一個(gè)概念，它可以解釋 3. 海爾墨特 (Hermert)和卡 由此得到的統(tǒng)計(jì)量分布 。通常，抽樣分布很難求得，有時(shí) 盡管求出了精確抽樣分布，但因?yàn)檫^于復(fù)雜而難以使用。 2. 通常，抽樣分布很難求得，有時(shí) 盡管求出了精確抽樣分布，但因?yàn)檫^于復(fù)雜而難以使用。 2. 研究統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)和評(píng)價(jià)一個(gè)統(tǒng)計(jì)推斷的優(yōu)良性，完全取決于其抽樣分布的性質(zhì)。 當(dāng)企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)問及抽檢結(jié)果時(shí) ， 質(zhì)檢員給出如下兩種回答： 111 321 ＝，＝， XXX ?1 0 0~40 ?? iX i ，(1)抽檢的 100個(gè)元件中有 3個(gè)不合格 )3( 1001＝記為 ??iiX(2)抽檢的 100個(gè)元件中前 3個(gè)不合格 )3( 31＝記為 ??iiX解： ???10011iiXT3212 XXXT ??? T1為充分統(tǒng)計(jì)量。 而 )()2()1( nXXX ， ?分別為 最小 和 最大 次序統(tǒng)計(jì)量。 如果 )(~ 2??，NX 03 ??，則偏度 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 常用統(tǒng)計(jì)量 ，稱 為樣本峰度。 k????nikik XXnv1)(1)5(反映出總體 階中心矩的信息。在投資項(xiàng)目的風(fēng) . 險(xiǎn)分析中、不同群體或行業(yè)的收入差距描述中 有廣泛的應(yīng)用。 )(xFn)(xF2. 常用的 統(tǒng)計(jì)量： ???niiXnX11)1( 是樣本的均值，反映總體期望的信息 ????nii XXnS122 )(1)2( 是樣本方差，反映總體方差 的信息。 代入 T計(jì)算的數(shù)值稱為一個(gè)具體的統(tǒng)計(jì)量值。 關(guān)于樣本方差的分布 第 6 章 統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 167。 由正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個(gè)重要分布 167。 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 第 6 章 統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 167。 樣本均值的分布與中心極限定理 167。 統(tǒng)計(jì)量 統(tǒng)計(jì)量的概念 常用統(tǒng)計(jì)量 次序統(tǒng)計(jì)量 充分統(tǒng)計(jì)量 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 統(tǒng)計(jì)量的概念 在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)我們從總體中抽取一個(gè)樣本 后，并不能直接應(yīng)用它去對(duì) )( 21 nXXX ， ? 總體的有關(guān)性質(zhì)和特征進(jìn)行推斷，這是因?yàn)闃颖倦m然是從總體中獲取的代表，含有總體性質(zhì)的信息，但仍較分散。 (2)當(dāng)獲得樣本的一組具體觀測(cè)值 nxxx ， ?21 后， 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 統(tǒng)計(jì)量概念的例題 【 例 】 設(shè) 解： 一個(gè)樣本，判斷下列各量是否為統(tǒng)計(jì)量。樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S也是常用的統(tǒng)計(jì)量。 的信息。 k 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 常用統(tǒng)計(jì)量 ，稱 為樣本偏度。 4? 3)()()7(212144 ??????????????niiniiXXXXn?它反映出總體峰度的信息。 )()1( nXX 和稱為 樣本極差 。 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 充分統(tǒng)計(jì)量 )( 2??，N當(dāng) 是來自正態(tài)分布 )( 21 nXXXX ， ??的一個(gè)樣本時(shí)， 的充分統(tǒng)計(jì)量；是已知，則若 21)( ??? ???niiX的充分統(tǒng)計(jì)量。 3. 在總體 X的分布類型已知時(shí)，若對(duì)任一自然數(shù) n，都能導(dǎo)出統(tǒng)計(jì)量 的分布的數(shù)學(xué)表達(dá)式，這種分布稱為精確的抽樣分布。 3. 實(shí)用中，當(dāng) n無限增大時(shí)，常用統(tǒng)計(jì)量的極限分布作為抽樣分布的一種近似，這種極限分布常稱為 漸近分布 。 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 隨機(jī)模擬獲得的近似分布 基本思想： 設(shè)有一個(gè)統(tǒng)計(jì)量 )( 21 nXXXTT ， ?? ， 為了獲得統(tǒng)計(jì)量 T的分布函數(shù) )()( tF n ， 我們可連續(xù)作一系列類似實(shí)驗(yàn) ， 每次試驗(yàn)都是從總體中隨機(jī)抽取容量為 n的樣本 ， 然后 計(jì)算其統(tǒng)計(jì)量的值 。 就是隨機(jī)模擬法所獲得的近似分布 。皮爾遜 ()分別 于 1875年和 1900年推導(dǎo)出來的。分布的右尾概率根據(jù) ?? )(2 n。 1908年在一篇以“ Student”為筆名的論文中首次 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) t分布 3. t分布的概率密度函數(shù)曲線 圖 62 t分布的概率密度函數(shù)曲線 N(0， 1) t(13) )(xpx0 t(4) 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) t分布 4. t分布的臨界值表 N(0， 1) t(13) )(tpt0 利用 Excel提供的統(tǒng)計(jì)函數(shù) TINV可構(gòu)建 t分布的 臨界值表。 則 ，)1(~)( ?? ntsXn ?，)1(~)()1( 22222???? ? nXXsn i ???， )(~2nNX??注 ：由于 故 ， )10(~/ NnX??? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) t分布 ， ?? ?? ii YnYXnX 11記： (2) 設(shè) 是兩個(gè)相互獨(dú)立的總體， YX和 ， )(~ 21 ??NX是來自 X的一個(gè) nXXX ， ?21， )(~ 22 ??NY樣本， mYYY ， ?21 是來自 Y的一個(gè)樣本， ，? ??? 22 )(11 XXns ix ，? ??? 22 )(11 YYms iy，2 )1()1(222??????mnsmsns yxxy則 ，)2(~)()( 21 ?????? mntnmmnsYXxy?? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) t分布 則 。 Excel操作 ?F 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) F分布 F分布的性質(zhì)和特點(diǎn) ： 5. 方差： 4)4)(2( )2(2)( 2 ??? ??? nnnm nmnXD ，(1) 設(shè)隨機(jī)變量 X服從 ， )( nmF22)( ??? nn nXE ，則數(shù)學(xué)期望： 可查 F分布表獲得， (2) F分布的 p分位數(shù) )( 21 vvFp ，且 )(1)(12121 vvFvvFpp ，??(3) F分布與 t分布的關(guān)系 若 )(~ ntX 分布，則 )1(~2 nFX ，
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