統(tǒng)計(jì)學(xué)之統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布(編輯修改稿)
2025-02-07 12:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 X（ n） 為順序統(tǒng)計(jì)量。統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 22l利用順序統(tǒng)計(jì)量可以計(jì)算一些常用的統(tǒng)計(jì)量：l（ 1）最大順序統(tǒng)計(jì)量和最小順序統(tǒng)計(jì)量l（ 2）樣本中位數(shù)l（ 3）樣本極差l（ 4）樣本的 p分位數(shù)l（ 5）樣本的切尾均值統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 23統(tǒng)計(jì)量的分布 統(tǒng)計(jì)量分布的概念 統(tǒng)計(jì)量既然是隨機(jī)變量的函數(shù)，那么它也應(yīng)該是隨機(jī)變量，并有其概率分布 ， 統(tǒng)計(jì)量的分布也稱為抽樣分布 。 抽樣分布和統(tǒng)計(jì)推斷有著密切的聯(lián)系。 統(tǒng)計(jì)量提出以后，必須要知道其分布才能在統(tǒng)計(jì)推斷中使用，因?yàn)橹挥兄懒私y(tǒng)計(jì)量的分布，才能利用概率論對總體的特征進(jìn)行推斷，并得到相應(yīng)的推斷的置信度。所以在統(tǒng)計(jì)推斷中，一項(xiàng)重要的工作就是尋找統(tǒng)計(jì)量和導(dǎo)出統(tǒng)計(jì)量的分布。我們從一個(gè)簡單的例子來討論統(tǒng)計(jì)量分布的概念。統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 24 [例 ] 設(shè)有一總體 N=3 (2， 4， 6)。以樣本容量 n= n= n=4及 n=8，從總體中進(jìn)行復(fù)置抽樣，抽出全部可能的樣本于表 。 表 抽樣分布，并在圖 用方柱形圖表示其分布形狀。由表中第一列當(dāng) N=3， n=1的總體平均數(shù)和方差為： 當(dāng)樣本容量依次為 8時(shí)，其 相應(yīng)為 4；其 相應(yīng)為 4/ 2/ 1/3。即 ， 。統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 25n=1 n=2 n=4 n=8y f f f f246111234561232114101619161041183611226650478410161107101678450426611236813 9 81 6561平均數(shù) 4 4 4 4方 差 8/3 4/3 2/3 1/3 表 各種不同樣本容量的樣本平均數(shù) ( )的抽樣分布 統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 26n=1 n=2圖 各種不同 樣 本容量的 分布方柱形圖 統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 27圖 各種不同 樣 本容量的 分布方柱形圖 n=4 n=8統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 28 從這個(gè)例子我們可以了解關(guān)于樣本均值的分布，即所有可能樣本計(jì)算出的均值所服從的分布 （直方圖驗(yàn)證了中心極限定理） 。但是在實(shí)際工作中，總體的容量遠(yuǎn)不止 3，總體的分布也是十分復(fù)雜的，統(tǒng)計(jì)量也各有不同，象這樣一一列舉給出統(tǒng)計(jì)量的分布是行不通的，我們必須借助于總體分布的類型來討論統(tǒng)計(jì)量的分布的情況。后面我們將集中討論正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)量分布的問題， 通常稱為樣本的精確分布。統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 29統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 30 167。 主要內(nèi)容 ?2— 分布 t — 分布 F— 分布 抽樣分布的重要定理統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 31 為了討論統(tǒng)計(jì)量的分布，本節(jié)首先介紹數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的三個(gè)著名分布，它們是 t分布， ?2分布和 F分布。 參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)等統(tǒng)計(jì)推斷問題中這三個(gè)分布有廣泛的應(yīng)用。 統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 32167。分布的定義 為獨(dú)立同分布于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體 N(0,1)的隨機(jī)變量列，則稱隨機(jī)變量：所服從的分布為自由度是 n的 分布，記為統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 33?2(n)分布實(shí)質(zhì)上就是參數(shù)為 n/2,1/2的 Γ分布，即 ?2(n)的
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