統(tǒng)計量及其抽樣分布概論(編輯修改稿)
2025-02-26 21:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 t分布的概率密度函數(shù)曲線 N(0， 1) t(13) )(xpx0 t(4) 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) t分布 4. t分布的臨界值表 N(0， 1) t(13) )(tpt0 利用 Excel提供的統(tǒng)計函數(shù) TINV可構(gòu)建 t分布的 臨界值表。 Excel操作 ?t 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) t分布 (1) t分布的密度函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N(0， 1)的 t分布的性質(zhì)和特點 ： 5. (2) t(n)的密度函數(shù)的兩側(cè)都按 t(n+1)的速度趨向 密度函數(shù)非常近似，都是單峰偶函數(shù)； 于零，這比負(fù)指數(shù)函數(shù)趨向于零的速度要慢 一些，故 t(n)的密度函數(shù)在兩側(cè)尾部都要比 N(0， 1)的兩側(cè)尾部粗一些； 20)( ?? ntE ，(3) t分布的數(shù)學(xué)期望為： 方差為： 32)( ??? nn ntD ，顯然比 N(0， 1)大； 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) t分布 (4) 自由度為 1的分布稱為柯西分布，隨著自由度 增大， t分布的密度函數(shù)愈來愈接近正態(tài)分布的 密度函數(shù)。 30?n(5) 實際應(yīng)用中，一般當(dāng) 時， t分布與 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布就非常接近； (6) t分布一般用于小樣本問題。 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) t分布 6. 與 t分布有關(guān)的兩個抽樣分布： ， ?? ???? 22 )(111 XXnsXnX ii的一個樣本， (1) 設(shè) 是來自正態(tài)分布 nXXX ，， ?21 )( 2?? ，N稱為服從自由度為 n1的 t分布。 則 ，)1(~)( ?? ntsXn ? ，)1(~)()1( 22222???? ? nXXsn i ??? ， )(~2nNX??注 ：由于 故 ， )10(~/ NnX? ?? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) t分布 ， ?? ?? ii YnYXnX 11記： (2) 設(shè) 是兩個相互獨立的總體， YX和 ， )(~ 21 ??NX是來自 X的一個 nXXX ，， ?21 ， )(~ 22 ??NY樣本， mYY ，， ?21是來自 Y的一個樣本， ，? ??? 22 )(11 XXns ix ，? ?? 22 )(11 YYms iy ，2 )1()1(222??????mnsmsn yxxy則 ，)2(~)()( 21 ?????? mntnm mnsYXxy?? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) t分布 則 。)2(~)()( 21 ?????? mntnm mnSYXxy?? ，， )(~)(~ 2221 mNYnNX ????222 )1()1(?yx smsn ???注 ：由于 ， )10(~// )()( 21 NmnYX ?? ??? ???)( YXE ? )()( YEXE ?? ，21 ?? ?? )( YD ? )()( YDXD ?，mn22 ????故 222 )()(?? ? ??? YYXX ii，)2(~ 2 ?? mn? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) F分布 則稱 X服從第一自由度為 m，第二自由度為 n的 mZnYnZmYX ??//有如下表達式： F分布是統(tǒng)計學(xué)家費希爾首先提出的。 F分布 1. 顯著性檢驗中都有著重要的地位。 有著廣泛的應(yīng)用，如在方差分析、回歸方程的 分布，隨機變量 X 2?分別服從自由度為 m和 n的 2. 定義 設(shè)隨機變量 相互獨立，且 ZY與 ZY與F分布，記為 F(m， n)，簡記為 )(~ nmFX ， 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) F分布 3. F分布的概率密度函數(shù)曲線 圖 63 F分布的概率密度函數(shù)曲線 F(1， 10) F(5， 10) F(10， 10) )(xp xO 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) F分布 4. F分布的臨界值表 )(xp xO利用 Excel提供的統(tǒng)計函數(shù) FINV可構(gòu)建 F分布的 臨界值表。 Excel操作 ?F 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) F分布 F分布的性質(zhì)和特點 ： 5. 方差： 4)4)(2( )2(2)(2??? ??? nnnm nmnXD ，(1) 設(shè)隨機變量 X服從 ， )( nm 22)( ??? nnnXE ，則數(shù)學(xué)期望： 可查 F分布表獲得， (2) F分布的 p分位數(shù) )( 21 vvF p ，且 )(1)(12121 vvFvvFpp ，??(3) F分布與 t分布的關(guān)系 若 )(~ ntX分布，則 )1(~2 nFX ， 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 密度函數(shù) ? ??x?2122221xnnexn?????????0 0?x 0?x? ?n2? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) t(n)分布的概率密度函數(shù) 212)1()2()21()(???????nnxnnnx???????? x 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) F(n1 ,n2)分布的概率密度函數(shù) ? ??x?221122212121 211112)2(2nnnnnnxnnnnnn ?????????????????????????????????? ??0?x 0?x0 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 積分 ? ? dxexr xr???????010?r ? ? ? ?rrr ???? 1? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 正態(tài)分布密度函數(shù) ? ??????????xexfux,21)(2221??? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 167。 樣本均值的分布 中心極限定理 經(jīng)管類
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1