【文章內(nèi)容簡介】 尋求抽樣分布的方法 ? 有 精確方法 和 大樣本方法 ，形成精確和漸近抽樣分布。 （ 1）當(dāng)總體分布類型已知，對任一自然數(shù) n能導(dǎo)出統(tǒng)計量 的分布的明顯表達(dá)式，稱為 精確方法 ，所得分布為 精確分布 。當(dāng) n較小時特別有用，又稱 小樣本方法 ，大多是在 正態(tài)總體條件 下得到的。 ),( 21 nxxx ??? ? ??3/16/2023 37 河北工程大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 尋求抽樣分布的方法 ? （ 2）大多數(shù)場合，精確分布很難求出或表達(dá)式復(fù)雜，借助極限定理，尋求 n無限增大時統(tǒng)計量的極限分布，用極限分布當(dāng)作所求抽樣分布的近似，稱為 大樣本方法 ，這種極限分布稱為 漸近分布 。 ? 在抽樣推斷中，許多場合下統(tǒng)計量服從正態(tài)分布或以正態(tài)分布為漸近分布，此外還有 分布、 t分布、 F分布等精確抽樣分布。 2x3/16/2023 38 河北工程大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 二、抽樣平均數(shù)的抽樣分布 ? 把握以下問題： ? 總體方差已知 時，樣本平均數(shù)的抽樣分布； ? 總體方差未知 時，樣本平均數(shù)的抽樣分布。 3/16/2023 39 河北工程大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 總體方差已知時，樣本平均數(shù)的抽樣分布（大樣本） ? （ 1） 定理 1： 設(shè)總體 ? 是一個簡單隨機(jī)樣本，則樣本平均數(shù) ? 證明：因為總體 是其一個簡單隨機(jī)樣本，所以 相互獨立且都服從 ,由概率論知，相互獨立的正態(tài)隨機(jī)變量和服從正態(tài)分布，其線性函數(shù)也服從正態(tài)分布。 ),(),(~ 212 nxxxNX ??? ./)(,)(),/,(~ 2____2__ nxVxEnNx ???? ??),(),(~212 nxxxNX ???nxxx , 21 ? ).,(~ 2??NX3/16/2023 40 河北工程大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 總體方差已知時，樣本平均數(shù)的抽樣分布（大樣本） （ 1） 定理 1的證明： 而且 ， 所以 ， 將樣本平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化 ，有： )(1)(1)/()()(1)(1)/()(222____nnnxVnnxVxVnnxEnnxExEiiii??????????????????)../,(~ 2__ nNx ??))(1,0(~/)(______NnxxxZ???? ????3/16/2023 41 河北工程大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 總體方差已知時，樣本平均數(shù)的抽樣分布（大樣本） ? （ 2）定理 2： 若總體平均數(shù) 和方差 有限，當(dāng)樣本容量 n充分大時，無論總體形式如何，樣本平均數(shù) 近似服從正態(tài)分布 ? （ 3）由定理知，樣本平均數(shù)是以總體平均數(shù)為分布中心，且 n愈大，樣本平均數(shù)的離散程度愈小，抽樣誤差愈小。由此得出抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差即 抽樣平均誤差 的公式為： ? 實際計算中，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，可用 以前的標(biāo)準(zhǔn)差 代替；大樣本下，用 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 代替。 )./,( 2 nN ??? 2?__x )()()(2____nnxVx??? ???3/16/2023 42 河北工程大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 總體方差已知時，樣本平均數(shù)的抽樣分布（大樣本） ? （ 4）由公式（ )知，影響抽樣平均誤差的因素： ? A、總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差，即總體各單位變量值的差異程度； ? B、樣本容量，容量越大，誤差越?。? ? C、抽樣方法（重復(fù)、不重復(fù)抽樣）和抽樣組織方式（分層抽樣、等距抽樣等）。 3/16/2023 43 河北工程大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 總體方差未知時，樣本平均數(shù)的抽樣分布 (小樣本 ) ? 定理 3： 設(shè)總體 ? 是一個簡單隨機(jī)樣本，樣本均值為 ，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 S，則統(tǒng)計量 ),(),(~ 212 nxxxNX ???__xnnnxxSntnSxt?????????1,1)().1(~/2____大樣本其中?3/16/2023 44 河北工程大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 三、樣本比例的抽樣分布 ? 把握以下問題： ? 總體比例與樣本比例； ? 樣本比例的抽樣分布。 3/16/2023 45 河北工程大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 總體比例與樣本比例 ? 總體中具有某種特征的單位占全部單位的比例稱作 總體比例 ，記做 P； 樣本中具有此種特征的單位占全部樣本單位的比例稱作 樣本比例 ，記做 p。 ? 實際中如 產(chǎn)品的合格率 、某電視節(jié)目的收視率等。 3/16/2023 46 河北工程大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 樣本比例的抽樣分布 ? （ 1） X服從二項分布，且有 E（ X） =nP， V（ X） =nP（ 1P），當(dāng)從總體中抽出一個容量為 n的樣本時，樣本中具有某種特征的單位數(shù) x服從二項分布，即 x~B（ n， p），因而樣本比例 p=x/n也服從二項分布，且有： ))(1(1)(1)()()()(1)()(2PPnxVnnxVpVPxEnnxEpE???????3/16/2023 47 河北工程大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 樣本比例的抽樣分布 ? （ 2）根據(jù)中心極限定理，當(dāng) ? 二項分布趨于正態(tài)分布， 大樣本 下，若 nP、n（ 1P） 皆大于 5，樣本比例近似服從正態(tài)分布： p~N（ P， P（ 1P） /n）），則比例的抽樣平均誤差 為： ? 實際中，用 以前的總體比例 或 樣本比例 p 代替。 ,??n )()1()()(nPPpVp ????3/16/2023 48 河北工程大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 四、不重復(fù)抽樣的修正系數(shù) ? 與重復(fù)抽樣比，由于樣本單位不重復(fù)，樣本單位很可能在總體中更均勻的分布，從而樣本結(jié)構(gòu)更能與總體結(jié)構(gòu)近似，因此不重復(fù)抽樣所得樣本對總體的代表性更大，抽樣誤差較小。 ? 前面所講的抽樣分布和抽樣平均誤差公式都是就重復(fù)抽樣而言。 3/16/2023 49 河北工程大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 四、不重復(fù)抽樣的修正系數(shù) ? 不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差為： ? 其中 稱為不重復(fù)抽樣的修正系數(shù)， N很大時， ? 其他條件相同下， ? 不重復(fù)抽樣誤差小于重復(fù)抽樣。當(dāng) N很大而 n很小時，系數(shù)接近 1，二者相差不大。因此，無限總體都可以用重復(fù)抽樣的平均誤差公式度量抽樣誤差；有限總體當(dāng)抽樣比例很小時（一般小于 5%），也常用重復(fù)抽樣公式計算。 )()1()1()1()1()()()1()1()(22__NnnppNnNnpppNnnNnNnx????????????????1?? nNNnNnN ???? 113/16/2023 50 河北工程大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 第三節(jié) 抽樣組織方式及其抽樣分布 ? 把握以下問題： ? 一、簡單隨機(jī)抽樣； ? 二、分層抽樣； ? 三、等距抽樣； ? 四、整群抽樣； ? 五、抽樣組織方式的選擇。 3/16/2023 51 河北工程大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 一、簡單隨機(jī)抽樣 ? 它是最基本的抽樣組織方式，常用方法有抽簽法、利用隨機(jī)數(shù)表取數(shù)法和電