第六章不等概率抽樣(編輯修改稿)
2025-02-03 15:15 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 N 相當(dāng)大時(shí)，累計(jì)的 將很大，給代碼法的實(shí)施帶 來(lái)很多不方便。 Lahiri提出下列方法：令 每次抽取 1～ N 中一個(gè)隨機(jī)整數(shù) 及 1～ 內(nèi)一個(gè)隨機(jī)整數(shù) ，如果 ，則第 個(gè)單元入樣；若 ，則按前面 步驟重抽 ，顯然，第 個(gè)單元的入樣與否受到 的影 響，只有 時(shí)它才入樣，因此第 個(gè)單元入樣的概率與 的大小成正比，此時(shí) *1m ax { }iiNMM???iiii( , )im*Mm iMm?i ?iMm?iM 0iiZ M M?0Mm HansenHurwitz （漢森 — 赫維茨）估計(jì)量 若 是按 為入樣概率的多項(xiàng)抽樣而得的樣 本數(shù)據(jù)，它們相應(yīng)的 值自然記為 ，則對(duì)總 體總和， HansenHurwitz 給出了如下的估計(jì)量： 12, , , ny y y12, , , nz z ziZi 11 n iHHi iyynz?? ?() 且 ，即 是總體總和 的無(wú)偏估計(jì)。 ()HHE y Y?HHyY211( ) ( )N iHH ii iYV ar y Z YnZ????() HHVar y的無(wú)偏估計(jì)為 211( ) ( )( 1 )niHH HHi iyv y yn n z???? ?() 167。 2 不放回的不等概率抽樣 上一節(jié)講述了有放回不等概率抽樣，無(wú)論從實(shí)施上還是從估計(jì)計(jì)算以及精度估計(jì)都顯得十分方便。但是，一個(gè)單元被抽中兩次以上總會(huì)使樣本的代表性打折扣，從而引起抽樣誤差的增加。因此，實(shí)際調(diào)查工作者一般傾向于使用 不放回形式 。 最簡(jiǎn)單的不放回不等概率抽樣方式自然會(huì)想到逐一抽樣這在第一次抽樣時(shí)不會(huì)發(fā)生問(wèn)題，但在抽第二個(gè)樣本時(shí)面臨的情況與有放回時(shí)大不相同，余下的 ( N1 ) 個(gè)單元以什么樣的概率參與第二次抽樣就是個(gè)問(wèn)題；再在抽第三個(gè)樣本時(shí)又面臨新問(wèn)題，如此下去，一是抽樣實(shí)施的復(fù)雜，二是估計(jì)量及其方差計(jì)算的復(fù)雜，因此，在本節(jié)僅討論 n固定，尤其是 n=2時(shí)的情形。同時(shí)，我們只對(duì)使總體中每個(gè)單元的入樣概率嚴(yán)格地與其“大小”成比例感興趣，這就是所謂的 抽樣。 ps? 包含概率 ,i ij??
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