第六章不等概率抽樣(編輯修改稿)
2025-02-03 15:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 N 相當(dāng)大時，累計的 將很大，給代碼法的實施帶 來很多不方便。 Lahiri提出下列方法：令 每次抽取 1～ N 中一個隨機整數(shù) 及 1～ 內(nèi)一個隨機整數(shù) ，如果 ，則第 個單元入樣；若 ，則按前面 步驟重抽 ，顯然，第 個單元的入樣與否受到 的影 響，只有 時它才入樣，因此第 個單元入樣的概率與 的大小成正比，此時 *1m ax { }iiNMM???iiii( , )im*Mm iMm?i ?iMm?iM 0iiZ M M?0Mm HansenHurwitz （漢森 — 赫維茨）估計量 若 是按 為入樣概率的多項抽樣而得的樣 本數(shù)據(jù)，它們相應(yīng)的 值自然記為 ，則對總 體總和， HansenHurwitz 給出了如下的估計量： 12, , , ny y y12, , , nz z ziZi 11 n iHHi iyynz?? ?() 且 ，即 是總體總和 的無偏估計。 ()HHE y Y?HHyY211( ) ( )N iHH ii iYV ar y Z YnZ????() HHVar y的無偏估計為 211( ) ( )( 1 )niHH HHi iyv y yn n z???? ?() 167。 2 不放回的不等概率抽樣 上一節(jié)講述了有放回不等概率抽樣，無論從實施上還是從估計計算以及精度估計都顯得十分方便。但是，一個單元被抽中兩次以上總會使樣本的代表性打折扣，從而引起抽樣誤差的增加。因此，實際調(diào)查工作者一般傾向于使用 不放回形式 。 最簡單的不放回不等概率抽樣方式自然會想到逐一抽樣這在第一次抽樣時不會發(fā)生問題，但在抽第二個樣本時面臨的情況與有放回時大不相同，余下的 ( N1 ) 個單元以什么樣的概率參與第二次抽樣就是個問題；再在抽第三個樣本時又面臨新問題，如此下去，一是抽樣實施的復(fù)雜，二是估計量及其方差計算的復(fù)雜，因此，在本節(jié)僅討論 n固定，尤其是 n=2時的情形。同時，我們只對使總體中每個單元的入樣概率嚴格地與其“大小”成比例感興趣，這就是所謂的 抽樣。 ps? 包含概率 ,i ij??
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