【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?重復(fù)抽樣時(shí)： 不重復(fù)抽樣時(shí)： 當(dāng) N≥500時(shí)，有 NnNnNNnN ?????? 11抽樣平均誤差的計(jì)算公式 第六章 抽樣推斷 影響抽樣誤差的因素 ?總體各單位的差異程度（即標(biāo)準(zhǔn)差的大?。? 越大，抽樣誤差越大； ?樣本單位數(shù)的多少： 越大，抽樣誤差越??； ?抽樣方法： 不重復(fù)抽樣的抽樣誤差比重復(fù)抽樣的抽樣誤差?。? ?抽樣組織方式： 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的誤差最大。 n?第六章 抽樣推斷 STAT 第六章 抽樣推斷 一、抽樣分布 二、抽樣估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn) 三、抽樣誤差的概念 四、抽樣平均誤差 五、抽樣極限誤差 167。 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差的測(cè)定 ★ ★ ★ ★ ★ % % % 抽樣極限誤差 ),(~ 2 nXNx ?X x? x?2 x?3x?2? x??x?3?x第六章 抽樣推斷 抽樣極限 誤差 指在一定的概率保證程度下，抽樣誤差不允許超過(guò)的某一給定范圍，也稱作 允許誤差、誤差范圍、誤差置信限 等 由于提高把握程度，會(huì)增大允許誤差，使估計(jì)精度降低，而縮小允許誤差，提高估計(jì)的精度，又會(huì)降低估計(jì)的把握程度，所以在實(shí)際中應(yīng)根據(jù)具體情況，先確定一個(gè)合理的把握程度再求相應(yīng)的允許誤差或先確定一個(gè)允許誤差范圍再求相應(yīng)的把握程度。 第六章 抽樣推斷 抽樣極限誤差的計(jì)算公式 （大樣本條件下） xx z ???樣本平均數(shù)的極限誤差： ⒈ 樣本成數(shù)的極限誤差： ⒉ pp z ???Z為概率度，是給定概率保證程度下樣本均值 偏離總體均值的抽樣平均誤差的倍數(shù)。 第六章 抽樣推斷 Z與相應(yīng)的概率保證程度存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，常用 Z值及相應(yīng)的概率保證程度為： z值 概率保證程度 ??1抽樣極限誤差的計(jì)算公式 （大樣本條件下） 第六章 抽樣推斷 ? ? dtextZZ2221 ??????2?Z2?Z?2?2???12?21??? ? 2,??????????x應(yīng)查，則若確定了保證程度? ? dtextx2221 ???????標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值表 STAT 第六章 抽樣推斷 ▼ 注意 ： 統(tǒng)計(jì)學(xué)上往往用 抽樣極限誤差 來(lái)測(cè)度抽樣誤差的大小或者說(shuō)測(cè)度點(diǎn)估計(jì)的精度。 原因： 總體參數(shù)值往往并不知道，因此，實(shí)際抽樣誤差 與 抽樣平均誤差 也往往無(wú)法求出，但在抽樣分布大體知道的情況下， 抽樣極限誤差 是可以估計(jì)出來(lái)的。 一定概率下抽樣誤差的可能范圍（也稱允許誤差）： STAT 第六章 抽樣推斷 抽樣極限誤差的估計(jì)總是要和一定的概率保證程度聯(lián)系在一起的。 原因： 樣本統(tǒng)計(jì)量往往是一隨機(jī)變量，它與總體參數(shù)真值之差也是一個(gè)隨機(jī)變量，因此就不能期望某次抽樣的樣本估計(jì)值落在一定區(qū)間內(nèi)是一個(gè)必然事件，而只能給予一定的概率保證。 因此， 在進(jìn)行抽樣估計(jì)時(shí)，既需要考慮抽樣誤差的 可能范圍 ，同時(shí)還需考慮落到這一范圍的 概率大小 。 前者是 估計(jì)的準(zhǔn)確度 問(wèn)題，后者是 估計(jì)的可靠性 問(wèn)題，兩者緊密聯(lián)系不可分開(kāi)。這也正是區(qū)間估計(jì)所關(guān)心的主要問(wèn)題。 STAT 第六章 抽樣推斷 第六章 抽樣推斷 ★ 167。 抽樣方案的設(shè)計(jì) 167。 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差的測(cè)定 167。 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣估計(jì) ★ ★ STAT 第六章 抽樣推斷 一、點(diǎn)估計(jì) 二、區(qū)間估計(jì) 三、樣本數(shù)目的確定 167。 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣估計(jì) ★ pPsxX ??? , ?點(diǎn)估計(jì) 指直接以樣本指標(biāo)來(lái)估計(jì)總體指標(biāo)，也叫 定值估計(jì) 簡(jiǎn)單，具體明確 優(yōu)點(diǎn) 缺點(diǎn) 無(wú)法控制誤差，僅適用于對(duì)推斷的準(zhǔn)確程度與可靠程度要求不高的情況 第六章 抽樣推斷 STAT 第六章 抽樣推斷 用 樣本統(tǒng)計(jì)量 （ sample statistics）可以作為其對(duì)應(yīng)的總體的 點(diǎn)估計(jì)量 （ point estimator)。 但要估計(jì)總體的某一指標(biāo)，并非只能用一個(gè)樣本指標(biāo)，而可能有多個(gè)指標(biāo)可供選擇，即對(duì)同一總體參數(shù)，可能會(huì)有不同的估計(jì)量。 點(diǎn)估計(jì)量的性質(zhì)：估計(jì)量?jī)?yōu)劣的衡量 作為 一個(gè) 好的點(diǎn)估計(jì)量 ，統(tǒng)計(jì)量必須具有如下性質(zhì)： 無(wú)偏性、有效性、一致性 STAT 第六章 抽樣推斷 在上例 中，假如隨機(jī)抽取了一個(gè)容量為 30的樣本： 年薪 是否參加過(guò)培訓(xùn)計(jì)劃 Yes Yes Yes … … ? ??? 1 8 1 430/1 5 5 4 4 2 0/ nxx i)1/()( 2 ????? ? nxxs i??p 點(diǎn)估計(jì)（ Point Estimation） 假如 根據(jù)該樣本求得的 年薪樣本 平均數(shù) 、 標(biāo)準(zhǔn)差 及 參加過(guò)培訓(xùn)計(jì)劃人數(shù)的 比例 分別為： STAT 第六章 抽樣推斷 則可用上述結(jié)果分別代表 2500名中層干部的 平均年薪 、 年薪的標(biāo)準(zhǔn)差 及 受訓(xùn)比例 。 上述估計(jì)總體參數(shù)的過(guò)程被稱為 點(diǎn)估計(jì) （ point estimation）； 樣本均值（標(biāo)準(zhǔn)差 /比例）稱為總體均值（標(biāo)準(zhǔn)差/比例）的 點(diǎn)估計(jì)量 （ point estimator）； 樣本均值（標(biāo)準(zhǔn)差 /比例）的具體數(shù)值稱為總體均值（標(biāo)準(zhǔn)差 /比例）的 點(diǎn)估計(jì)值 （ point estimate）。 由于 點(diǎn)估計(jì)量 是由樣本測(cè)算的，因此也稱為 樣本統(tǒng)計(jì)量。 STAT 第六章 抽樣推斷 一、點(diǎn)估計(jì) 二、區(qū)間估計(jì) 三、樣本數(shù)目的確定 167。 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣估計(jì) ★ ★ STAT 第六章 抽樣推斷 二、區(qū)間估計(jì) ㈠ 區(qū)間估計(jì)的定義和原理 ㈡ 總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì) ㈢總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì) 區(qū)間估計(jì) 指根據(jù)樣本指標(biāo)和抽樣極限誤差以一定的可靠程度推斷總體指標(biāo)的可能范圍；其中，被推斷的總體指標(biāo)的下限與上限所包括的區(qū)間稱為 置信區(qū)間 ，估計(jì)的可靠程度也稱為 置信度。 （這里只討論常用的大樣本的情況） 第六章 抽樣推斷 是根據(jù)樣本估計(jì)量以一定的可靠程度推斷總體參數(shù)所在的區(qū)間范圍。 STAT 第六章 抽樣推斷 一般地，設(shè)總體參數(shù)為 ?， ?L、 ?U為由樣本確定的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量值，對(duì)于給定的 ?（ 0 ? 1），有 則稱（ ?L， ?U ）為參數(shù) ?的置信度為 1 ?的 置信區(qū)間， ?L、 ?U分別稱為 置信下限 與 置信上限， ?為 顯著性水平， 1 ?為 置信度。 置信區(qū)間 STAT 第六章 抽樣推斷 1 ? 可以認(rèn)為是用樣本估計(jì)值 代替總體真值 ?時(shí)誤差在某一范圍內(nèi)的“可能性”，則 ? 可認(rèn)為是這種替代產(chǎn)生的抽樣極限誤差超過(guò)這一范圍的“可能性”。 ?? 注意： 置信區(qū)間的直觀意義為：多次抽樣形成的多個(gè)置信區(qū)間中，有 (1 ? )?100%包含總體參數(shù)真值。 ?/2 ?/2 區(qū)間估計(jì)原理 ???? 落在 范圍內(nèi)的概率為 % xx ??XX樣本抽樣分布曲線 原總體分布曲線 第六章 抽樣推斷 區(qū)間估計(jì)原理 ???? 落在 范圍內(nèi)的概率為 % xx ?2?XX樣本抽樣分布曲線 原總體分布曲線 第六章 抽樣推斷 區(qū)間估計(jì)原理 ???? 落在 范圍內(nèi)的概率為 % Xxx ?3?X樣本抽樣分布曲線 總體分布曲線 第六章 抽樣推斷 總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì) ? ?xxxxxxXxXx???????????,或，表 達(dá) 式 其中， 為極限誤差 xx Z ???第六章 抽樣推斷 步驟 ⒈ 計(jì)算樣本平均數(shù) ； x? ? ? ?1,12222?????????ffxxsnxxs⒉ 搜集總體方差的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù) ；或計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差 ，即 2?2s總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì) 第六章 抽樣推斷 步 驟 ⒊ 計(jì)算抽樣平均誤差： nsnx?? 或??重復(fù)抽樣時(shí)： ?????? ???????? ??NnnsNnnx1122或??不重復(fù)抽樣時(shí)： 總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì) 第六章 抽樣推斷 修正因子 如果總體單位數(shù)很 “ 大 ” 而樣本容量很 “ 小 ” ，則該 修正因子趨近于 1 步 驟 ⒋ 計(jì)算抽樣極限誤差： xx Z ????⒌ 確定總體平均數(shù)的置信區(qū)間： ? ?xxxxxxXxXx???????????,或，總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì) 第六章 抽樣推斷 【 例 A】 某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的工人有 1000人，某日采用不重復(fù)抽樣從中隨機(jī)抽取 100人調(diào)查他們的當(dāng)日產(chǎn)量，要求在 95﹪ 的概率保證程度下， 估計(jì)該廠全部工人的日平均產(chǎn)量和日總產(chǎn)量 。 總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì) 第六章 抽樣推斷 按 日產(chǎn)量分組（件） 組中值（件） 工人數(shù)（人） 110～ 114 114～ 118 118～ 122 122～ 126 126～ 130 130～ 134 134～ 138 138～ 142 112 116 120 124 128 132 136 140 3 7 18 23 21 18 6 4 336 812 2160 2852 2688 2376 816 560 588 700 648 92 84 648 600 784 合計(jì) — 100 12600 4144 x fxf ? ? fxx2?100名工人的日產(chǎn)量分組資料 第六章 抽樣推斷 解： ? ?? ?? ?件件9941441126100126002????????????ffxxsfxfx? ?10001001100122?????????????????Nnnsx?第六章 抽樣推斷 ? ? ?????? xx Z ?則該企業(yè)工人人均產(chǎn)量 及日總產(chǎn)量 的置信區(qū)間為： XXN? ? ? ? 00,????????XNX即該企業(yè)工人人均產(chǎn)量在 ，其日總產(chǎn)量在 124797至127303件之間，估計(jì)的可靠程度為 95﹪ 。 第六章 抽樣推斷 STAT 第六章