【正文】 差： pp Z ????⒌ 確定總體成數(shù)的置信區(qū)間： ? ?ppppppPpPp???????????,或，總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì) 第六章 抽樣推斷 【 例 B】 若例 A中工人日產(chǎn)量在 118件以上者為完成生產(chǎn)定額任務(wù)，要求在 95﹪ 的概率保證程度下，估計(jì)該廠全部工人中完成定額的工人比重及完成定額的工人總數(shù)。 第六章 抽樣推斷 STAT 第六章 抽樣推斷 ? 總體均值區(qū)間估計(jì)程序 n=30 ? 知否？ ?nzx?? 2?用 s代替 ?nszx2??總體是否接 近正態(tài)分布？ 知否？ ?nzx?? 2?用 s代替 ?nstx2??增大樣本 容量至 n=30 yes No yes No yes yes No No STAT 第六章 抽樣推斷 【 例 】 某商場(chǎng)從一批袋裝食品中隨機(jī)抽取 10袋，測(cè)得每袋重量（單位：克）分別為 78 780、 79 7680 81 770、 78 8 806。 ?/2 ?/2 區(qū)間估計(jì)原理 ???? 落在 范圍內(nèi)的概率為 % xx ??XX樣本抽樣分布曲線 原總體分布曲線 第六章 抽樣推斷 區(qū)間估計(jì)原理 ???? 落在 范圍內(nèi)的概率為 % xx ?2?XX樣本抽樣分布曲線 原總體分布曲線 第六章 抽樣推斷 區(qū)間估計(jì)原理 ???? 落在 范圍內(nèi)的概率為 % Xxx ?3?X樣本抽樣分布曲線 總體分布曲線 第六章 抽樣推斷 總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì) ? ?xxxxxxXxXx???????????,或，表 達(dá) 式 其中， 為極限誤差 xx Z ???第六章 抽樣推斷 步驟 ⒈ 計(jì)算樣本平均數(shù) ； x? ? ? ?1,12222?????????ffxxsnxxs⒉ 搜集總體方差的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù) ；或計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差 ，即 2?2s總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì) 第六章 抽樣推斷 步 驟 ⒊ 計(jì)算抽樣平均誤差： nsnx?? 或??重復(fù)抽樣時(shí)： ?????? ???????? ??NnnsNnnx1122或??不重復(fù)抽樣時(shí)： 總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì) 第六章 抽樣推斷 修正因子 如果總體單位數(shù)很 “ 大 ” 而樣本容量很 “ 小 ” ，則該 修正因子趨近于 1 步 驟 ⒋ 計(jì)算抽樣極限誤差： xx Z ????⒌ 確定總體平均數(shù)的置信區(qū)間： ? ?xxxxxxXxXx???????????,或，總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì) 第六章 抽樣推斷 【 例 A】 某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的工人有 1000人，某日采用不重復(fù)抽樣從中隨機(jī)抽取 100人調(diào)查他們的當(dāng)日產(chǎn)量，要求在 95﹪ 的概率保證程度下， 估計(jì)該廠全部工人的日平均產(chǎn)量和日總產(chǎn)量 。 置信區(qū)間 STAT 第六章 抽樣推斷 1 ? 可以認(rèn)為是用樣本估計(jì)值 代替總體真值 ?時(shí)誤差在某一范圍內(nèi)的“可能性”，則 ? 可認(rèn)為是這種替代產(chǎn)生的抽樣極限誤差超過(guò)這一范圍的“可能性”。 （這里只討論常用的大樣本的情況） 第六章 抽樣推斷 是根據(jù)樣本估計(jì)量以一定的可靠程度推斷總體參數(shù)所在的區(qū)間范圍。 STAT 第六章 抽樣推斷 一、點(diǎn)估計(jì) 二、區(qū)間估計(jì) 三、樣本數(shù)目的確定 167。 上述估計(jì)總體參數(shù)的過(guò)程被稱為 點(diǎn)估計(jì) （ point estimation）； 樣本均值（標(biāo)準(zhǔn)差 /比例）稱為總體均值（標(biāo)準(zhǔn)差/比例）的 點(diǎn)估計(jì)量 （ point estimator）； 樣本均值（標(biāo)準(zhǔn)差 /比例）的具體數(shù)值稱為總體均值（標(biāo)準(zhǔn)差 /比例）的 點(diǎn)估計(jì)值 （ point estimate）。 但要估計(jì)總體的某一指標(biāo)，并非只能用一個(gè)樣本指標(biāo)，而可能有多個(gè)指標(biāo)可供選擇，即對(duì)同一總體參數(shù)，可能會(huì)有不同的估計(jì)量。 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣估計(jì) ★ ★ STAT 第六章 抽樣推斷 一、點(diǎn)估計(jì) 二、區(qū)間估計(jì) 三、樣本數(shù)目的確定 167。 抽樣方案的設(shè)計(jì) 167。這也正是區(qū)間估計(jì)所關(guān)心的主要問(wèn)題。 因此， 在進(jìn)行抽樣估計(jì)時(shí)，既需要考慮抽樣誤差的 可能范圍 ，同時(shí)還需考慮落到這一范圍的 概率大小 。 一定概率下抽樣誤差的可能范圍（也稱允許誤差）： STAT 第六章 抽樣推斷 抽樣極限誤差的估計(jì)總是要和一定的概率保證程度聯(lián)系在一起的。 第六章 抽樣推斷 Z與相應(yīng)的概率保證程度存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，常用 Z值及相應(yīng)的概率保證程度為： z值 概率保證程度 ??1抽樣極限誤差的計(jì)算公式 （大樣本條件下） 第六章 抽樣推斷 ? ? dtextZZ2221 ??????2?Z2?Z?2?2???12?21??? ? 2,??????????x應(yīng)查，則若確定了保證程度? ? dtextx2221 ???????標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值表 STAT 第六章 抽樣推斷 ▼ 注意 ： 統(tǒng)計(jì)學(xué)上往往用 抽樣極限誤差 來(lái)測(cè)度抽樣誤差的大小或者說(shuō)測(cè)度點(diǎn)估計(jì)的精度。 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差的測(cè)定 ★ ★ ★ ★ ★ % % % 抽樣極限誤差 ),(~ 2 nXNx ?X x? x?2 x?3x?2? x??x?3?x第六章 抽樣推斷 抽樣極限 誤差 指在一定的概率保證程度下，抽樣誤差不允許超過(guò)的某一給定范圍，也稱作 允許誤差、誤差范圍、誤差置信限 等 由于提高把握程度，會(huì)增大允許誤差，使估計(jì)精度降低，而縮小允許誤差，提高估計(jì)的精度，又會(huì)降低估計(jì)的把握程度，所以在實(shí)際中應(yīng)根據(jù)具體情況，先確定一個(gè)合理的把握程度再求相應(yīng)的允許誤差或先確定一個(gè)允許誤差范圍再求相應(yīng)的把握程度。 1)( ?? NnN 稱為 修正因子 ⒉ 樣本成數(shù)的抽樣平均誤差 ? ?nPPp?? 1?? ? ? ??????? ?????????????NnnPPNnNnPPp 1111?重復(fù)抽樣時(shí)： 不重復(fù)抽樣時(shí)： 當(dāng) N≥500時(shí)，有 NnNnNNnN ?????? 11抽樣平均誤差的計(jì)算公式 第六章 抽樣推斷 影響抽樣誤差的因素 ?總體各單位的差異程度（即標(biāo)準(zhǔn)差的大?。? 越大，抽樣誤差越大； ?樣本單位數(shù)的多少： 越大，抽樣誤差越小； ?抽樣方法： 不重復(fù)抽樣的抽樣誤差比重復(fù)抽樣的抽樣誤差?。? ?抽樣組織方式： 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的誤差最大。 抽樣平均誤差的計(jì)算公式 nnx??? ?? 2?????? ???????????NnnNnNnx1122 ???⒈ 樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差 當(dāng) N≥500時(shí)，有 NnNnNNnN ?????? 11重復(fù)抽樣時(shí)： 不重復(fù)抽樣時(shí)： 第六章 抽樣推斷 STAT 第六章 抽樣推斷 如果總體單位數(shù)很 “ 大 ” 而樣本容量很 “ 小 ” ，則該修正因子趨近于 1，這時(shí)，對(duì)不重復(fù)抽樣可直接按重復(fù)抽樣的公式去計(jì)算。 ⑵ 運(yùn)用上面公式要求總體平均數(shù)的數(shù)值是已知的 。 1234 ??樣本數(shù)為 24)26,22( 3 ?x 25)28,22( 4 ?x26)28,24( 8 ?x25)26,24( 7 ?x23)22,24( 5 ?x23)24,22( 2 ?x25)22,28( 13 ?x27)28,26( 12 ?x25)24,26( 10 ?x24)22,26( 9 ?x27)26,28( 15 ?x26)24,28( 14 ?x可能樣本個(gè)數(shù)2)( Xx ix????1220? （件）?STAT 第六章 抽樣推斷 但是 ， 上面計(jì)算抽樣平均誤差的這個(gè)理論公式 ， 在實(shí)際應(yīng)用上會(huì)存在兩個(gè)困難： ⑴ 運(yùn)用這個(gè)公式要求把所有的樣本都抽選出來(lái) ， 然后計(jì)算它們的指標(biāo)數(shù)值 。 總體平均日產(chǎn)量 、 樣本平均日產(chǎn)量 、 STAT 第六章 抽樣推斷 總體平均日產(chǎn)量 )(254 28262422 件?????X重復(fù)抽樣。 【 分析 】 先計(jì)算出三類數(shù)值： 根據(jù)抽樣平均誤差的計(jì)算公式 ， 我們必須 本題要求我們計(jì)算抽樣平均誤差 。 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差的測(cè)定 ★ ★ ★ ★ 抽樣平均 誤差 指每一個(gè)可能樣本的估計(jì)值與總體指標(biāo)值之間離差的平均數(shù)，即樣本估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差 ? ?????Miix XxM 121?式中： 為樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差； 為可能的樣本數(shù)目； 為第 個(gè)可能樣本的平均數(shù)； 為總體平均數(shù) x?iXixM1)( 2????nxxS注意：不要混淆抽樣 標(biāo)準(zhǔn)差與樣本標(biāo)準(zhǔn)差！ 第六章 抽樣推斷 STAT 第六章 抽樣推斷 〖 例 〗 現(xiàn)有 A、 B、 C、 D四名工人構(gòu)成的總體 ， 他們的日產(chǎn)量分別為 2 2 228件 。（不重復(fù)小于重復(fù)） 抽樣組織形式。（越大，誤差越?。? 總體內(nèi)各單位被研究標(biāo)志的變異程度。 x X1?nS ?p P數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明： 抽樣估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn) 第六章 抽樣推斷 STAT 第六章 抽樣推斷 一、抽樣分布 二、抽樣估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn) 三、抽樣誤差的概念 四、抽樣平均誤差 五、抽樣極限誤差 167。 X5??10??樣本抽樣分布 原總體分布 xX第六章 抽樣推斷 STAT 第六章 抽樣推斷 一、抽樣分布 二、抽樣估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn) 三、抽樣誤差的概念 四、抽樣平均誤差 五、抽樣極限誤差 167。 ?樣本比率的標(biāo)準(zhǔn)差為總體標(biāo)準(zhǔn)差的 。 n1)()( XxXxE ??),(~ 2 nXNx ?第六章 抽樣推斷 比率的抽樣分布 ? ?5)1(,5)1,(~????pnnpnPPPNp?全部可能樣本比率的均值等于總體比率，即： ?從非正態(tài)總體中抽取的樣本比率，當(dāng) n足夠大時(shí)其分布接近正態(tài)分布。 ?從正態(tài)總體中抽取的樣本平均數(shù)不論容量大小其分布均為正態(tài)分布。 一般地 ， 樣本統(tǒng)計(jì)量 的可能取值及其取值概率所形成的概率分布，統(tǒng)計(jì)上稱為 抽樣分布 （ sampling distribution)。 STAT 第六章 抽樣推斷 下表給出了 500個(gè) 的 頻數(shù)分布 與 相對(duì)頻數(shù)分布 ， xSTAT 第六章 抽樣推斷 圖 500個(gè) 的相對(duì)頻數(shù)分布 相 對(duì) 頻 數(shù) x 這里，