[理學(xué)]統(tǒng)計(jì)學(xué)第1章緒論-文庫吧資料
2024-12-14 01:20本頁面
【正文】 緒論 155 正態(tài)分布 ?定義 如果隨機(jī)變量 X的密度函數(shù)為 ?則稱 X服從參數(shù)為 μ和 σ2的正態(tài)分布(normal distribution)，記為 X~N(μ,σ2)，其中 μ和 σ(σ0)都是常數(shù)。 2022/1/4 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 151 ?設(shè) (x(1), …,x (n))為有序樣本，則樣本中位數(shù)Me (median)定義為 12()12, Me, nnnxnx x n???? ??? ????? 22（ ） （ +1 ）當(dāng) 為 奇 數(shù) 時(shí)當(dāng) 為 偶 數(shù) 時(shí)2022/1/4 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 152 樣本極差 ?樣本極差 (range)定義為 : R= x(n) x(1) ?它是反映樣本值分散程度的量，可以用于推斷總體的標(biāo)準(zhǔn)差。 2211 ( ) 1 . 51niis x xn ???? ?（ ）2022/1/4 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 149 ?稱為樣本 k階原點(diǎn)矩和樣本 k階中心矩； ?樣本矩可以用來估計(jì)總體矩，從而獲得相應(yīng)的矩估計(jì)。 2211( ) 1 .4nniis x xn ???? （ ）2022/1/4 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 148 修正樣本方差 ?稱為修正樣本方差。 2022/1/4 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 146 ?稱為樣本均值 (sample mean)；它是總體期望 μ的無偏估計(jì)。 2022/1/4 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 142 樣本聯(lián)合分布函數(shù) ?對(duì)于簡單隨機(jī)樣本，若總體 X的分布函數(shù)為F(x)，則樣本 (x1,…,x n)的聯(lián)合分布函數(shù)為 11( , , ) ( )nniiF x x F x?? ?2022/1/4 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 143 樣本聯(lián)合概率密度函數(shù) ?若總體 X的概率密度函數(shù)為 f(x)，則樣本(x1,…,x n)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 11( , , ) ( )nniif x x f x?? ?2022/1/4 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 144 樣本聯(lián)合概率函數(shù) ?若總體 X是離散型隨機(jī)變量，其概率函數(shù)為p(x)=P(X=x)，則樣本 (x1,…,x n)的聯(lián)合概率函數(shù)為 11( , , ) ( )nniip x x p x?? ?2022/1/4 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 145 統(tǒng)計(jì)量 ?抽樣獲得樣本后，根據(jù)樣本信息推斷總體時(shí)，通常需要對(duì)樣本信息進(jìn)行加工整理，針對(duì)不同的問題構(gòu)造適當(dāng)?shù)臉颖竞瘮?shù)，這種用來推斷總體的樣本函數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量（ statistic）。 2022/1/4 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 141 簡單隨機(jī)樣本 ?我們討論的樣本都是指簡單隨機(jī)抽樣得到的簡單隨機(jī)樣本 (simple random sample)，簡稱為樣本 (sample)。 ?抽樣 (sampling)：取得樣本的過程。 ?【 例 】 考察某大學(xué)一年級(jí)新生的身高情況，則全體新生的身高就構(gòu)成一個(gè)總體，而其中每個(gè)學(xué)生的身高就是個(gè)體。 ?如果總體包含的個(gè)體的數(shù)目是有限的，則稱之為有限總體； ?如果總體包含的個(gè)體的數(shù)目是無限的，就稱之為無限總體。 2022/1/4 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 137 概率密度函數(shù) ?定義 設(shè)隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)是 F(x)，如果存在一個(gè)非負(fù)函數(shù) f(x)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù) x，有 ? （ ） ?則稱 f(x)是連續(xù)型隨機(jī)變量 X的概率密度函數(shù)（ probability density function），簡稱為密度函數(shù)。 2022/1/4 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 136 分布函數(shù) ?描述隨機(jī)變量分布的重要工具，可以用來描述離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量。 ?【 例 】 為了檢驗(yàn)?zāi)畴娮赢a(chǎn)品的質(zhì)量，檢測它的使用壽命（以分鐘記），則產(chǎn)品的使用壽命 X是一個(gè)隨機(jī)變量。 2022/1/4 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 135 幾個(gè)例子 ?【 例 】 拋一顆六面均勻的骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) X是一個(gè)隨機(jī)變量。 2022/1/4 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 134 隨機(jī)變量及其分布 ?隨機(jī)變量（ random variable）是定義在樣本空間上的實(shí)值函數(shù) X=X(ω)，它隨樣本點(diǎn) ω的變化而變化，它用來描述隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果。 ?推斷統(tǒng)計(jì)（ inferential statistics）：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)、預(yù)測和推斷，這是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心內(nèi)容。 ?哥塞特（ ）1908年以 Student為筆名在《 生物計(jì)量學(xué) 》 雜志上發(fā)表論文 《 均值的或然誤差 》 ，提出了著名的 t統(tǒng)計(jì)量，開創(chuàng)了小樣本理論先河； ?費(fèi)希爾 （ ）對(duì) t分布、分布和 F分布加以綜合研究，提出了方差分析方法和最大似然估計(jì)方法，大大促進(jìn)了推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展； 2022/1/4 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 131 統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展迅速 ?奈曼（ ）和皮爾遜（ ）提出了系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)理論，并對(duì)區(qū)間估計(jì)做出了系統(tǒng)發(fā)展，瓦爾德（ ）提出序貫分析法和統(tǒng)計(jì)決策函數(shù)理論，進(jìn)一步豐富了現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論，形成了現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)，即推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)的框架。 ?另外格朗特還研究了人口的出生率，發(fā)現(xiàn)男孩的出生率高于女孩的出生率，但又由于男性更容易死于戰(zhàn)爭、公海上或處以死刑等，所以成年男人和女人的數(shù)量大體相等。格朗特 1662年發(fā)表了 《 關(guān)于死亡表的自然與政治觀察 》 一文， 分析了死亡的真正原因。 ?國勢學(xué)派的主要代表人物： 康令()和 阿亨瓦爾 () ?STATISTICS(統(tǒng)計(jì)學(xué) ) ?STATUS(狀態(tài) ) ?STATE(國家 ) 2022/1/4 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 129 政治算術(shù) ?創(chuàng)始人：英國的配第（ ） ?他在 1690年出版的 《 政治算術(shù) 》 一書中以數(shù)字資料為基礎(chǔ)，采用數(shù)量分析方法研究政治問題，第一次提出統(tǒng)計(jì)方法并利用統(tǒng)計(jì)方法分析數(shù)字資料。”這個(gè)結(jié)論是如何得到的？ ?第 4章 2022/1/4 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 126 ?統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的歷史非常悠久 ?統(tǒng)計(jì)學(xué)的歷史卻不算很長 ?統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)主要來源： 17世紀(jì)德國的國勢學(xué)和 17世紀(jì)英國的政治算術(shù)。 2022/1/4 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章
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