【正文】 700 648 92 84 648 600 784 合計(jì) — 100 12600 4144 x fxf ? ? fxx2?100名工人的日產(chǎn)量分組資料 第六章 抽樣推斷 解： ? ?? ?? ?件件9941441126100126002????????????ffxxsfxfx? ?10001001100122?????????????????Nnnsx?第六章 抽樣推斷 ? ? ?????? xx Z ?則該企業(yè)工人人均產(chǎn)量 及日總產(chǎn)量 的置信區(qū)間為： XXN? ? ? ? 00,????????XNX即該企業(yè)工人人均產(chǎn)量在 ，其日總產(chǎn)量在 124797至127303件之間，估計(jì)的可靠程度為 95﹪ 。要求以 95%的把握程度，估計(jì)這批食品的平均每袋重量的抽樣極限誤差。 總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì) 第六章 抽樣推斷 按 日產(chǎn)量分組（件） 組中值（件） 工人數(shù)（人） 110～ 114 114～ 118 118～ 122 122～ 126 126～ 130 130～ 134 134～ 138 138～ 142 112 116 120 124 128 132 136 140 3 7 18 23 21 18 6 4 合計(jì) — 100 x f100名工人的日產(chǎn)量分組資料 完成定額的人數(shù) 第六章 抽樣推斷 解： ? ?100010011100111,10090,10,90,100,1000101???????????????????????????????????pppZNnnppnnpZnnnN??則己知第六章 抽樣推斷 則該企業(yè)全部工人中完成定額的工人比重 及完成定額的工人總數(shù) 的置信區(qū)間為： P NP? ? ? ?,????????NPP即該企業(yè)工人中完成定額的工人比重在 ，完成定額的工人總數(shù)在 ，估計(jì)的可靠程度為 95﹪ 。 簡單隨機(jī)抽樣的抽樣估計(jì) ★ ★ ★ STAT 第六章 抽樣推斷 三、樣本容量的確定 ㈠ 確定樣本容量的意義 ㈡ 推斷總體平均數(shù)所需的樣本容量 ㈢ 推斷總體成數(shù)所需的樣本容量 ㈣ 必要樣本容量的影響因素 樣本容量 調(diào)查誤差 調(diào)查費(fèi)用 小樣本容量節(jié)省費(fèi)用但調(diào)查誤差大 大樣本容量調(diào)查精度高但費(fèi)用較大 找出在規(guī)定誤差范圍內(nèi)的最小樣本容量 確定樣本容量的意義 找出在限定費(fèi)用范圍內(nèi)的最大樣本容量 第六章 抽樣推斷 確 定 方 法 推斷總體平均數(shù)所需的樣本容量 ⑴ 重復(fù)抽樣條件下： ,nZZ xx ?? ????22222xxZn???????通常的做法是先確定置信度，然后限定抽樣極限誤差。一般按以下方法確定其估計(jì)值：①過去的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)；②試驗(yàn)調(diào)查樣本的 S。要求在 ﹪ 的概率保證程度下，平均每袋重量的誤差范圍不超過 5克，應(yīng)抽查多少袋產(chǎn)品？ 第六章 抽樣推斷 ? ?? ? ? ?袋袋在不重復(fù)抽樣條件下：袋則在重復(fù)抽樣條件下：克克己知25251 0 0 0 02521 0 0 0 01005252,2,5,25,1 0 0 0 02222222222222222?????????????????????????ZNNZnZnZNxxx解： 第六章 抽樣推斷 確 定 方 法 推斷總體成數(shù)所需的樣本容量 ⑴ 重復(fù)抽樣條件下： ? ?,1nPPZZ pp???? ??? ? ? ?222 11PPPPPPZn???????通常的做法是先確定置信度，然后限定抽樣極限誤差。一般按以下方法確定其估計(jì)值：①過去的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)；②試驗(yàn)調(diào)查樣本的 ；③取方差的最大值 。 第六章 抽樣推斷 ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?件件在不重復(fù)抽樣條件下：件則在重復(fù)抽樣條件下：﹪己知11651,3,3,500022222222222??????????????????????????PPZNPPNZnPPZnPPZNpppp?解： 第六章 抽樣推斷 必要樣本容量的影響因素 ?總體方差的大??； ?允許誤差范圍的大小； ?概率保證程度； ?抽樣方法； ?抽樣的組織方式。 總體方差 （是非標(biāo)志總體為 P(1P)）越大，表明 離散程度越大，應(yīng)抽取較多的單位數(shù)。 x? P?置信水平 越大，表明推斷的可靠程度要求增高， 應(yīng)抽取較多的單位數(shù)。 STAT 第六章 抽樣推斷 STAT 第六章 抽樣推斷 ? 上圖中，在圖的上部分中，三個(gè)總體分別為均勻分布、 U形分布和 J形分布，即都是非正態(tài)的。 ? 當(dāng)樣本容量為 2時(shí)，抽樣分布開始呈現(xiàn)與總體分布不同的外形； ? 當(dāng)樣本容量為 5時(shí)，抽樣分布開始呈現(xiàn)一個(gè)鐘形； ? 當(dāng)樣本容量為 30時(shí)，三個(gè)抽樣分布近似于同一種分布，即正態(tài)分布。 STAT 第六章 抽樣推斷 t分布 ? 樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布 ， 并不完全服從正態(tài)分布 ，而是服從與正態(tài)分布相似的 t分布 。 ? t分布為對稱分布 。 ? 當(dāng)樣本容量大于 30時(shí) ， t分布就非常接近于正態(tài)分布 。它是先對總體參數(shù)的值提出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息去檢驗(yàn)假設(shè)是否成立。 ? 3. 小概率由研究者事先確定 STAT 第六章 抽樣推斷 提出原假設(shè) (null hypothesis)和備擇假設(shè)(alternative hypothesis) 原假設(shè)為正待檢驗(yàn)的假設(shè)： H0； 備擇假設(shè)為可供選擇的假設(shè)： H1 一般地，假設(shè)有三種形式： （ 1）雙側(cè)檢驗(yàn) ： H0 : ???0。 H1 :??0 或 H0 : ???0。 H1 :??0 或 H0 : ?=?0。 選擇顯著性水平或置信度，確定臨界值 顯著性水平 為原假設(shè)為真時(shí)，樣本點(diǎn)落在臨界值外的概率（即抽樣結(jié)果遠(yuǎn)離中心點(diǎn)的概率，它為小概率）， 也是原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)所冒的風(fēng)險(xiǎn) 。 STAT 第六章 抽樣推斷 通過樣本計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的具體值，與臨界值比較，根據(jù)落入拒絕域或接受域的情況來拒絕或接受原假設(shè)。 （一）第一類錯(cuò)誤 當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，而拒絕原假設(shè)所犯的錯(cuò)誤， 稱為 第 I類錯(cuò)誤 或 拒真錯(cuò)誤 。犯第 II類錯(cuò)誤的概率常用 ?表示 : STAT 第六章 抽樣推斷 假設(shè)檢驗(yàn)中的四種可能情況 H0為真 H0不真 接受 H0 Good Bad/Type II error 拒絕 H0 Bad/Type I error Good STAT 第六章 抽樣推斷 犯第一類錯(cuò)誤與犯第二類錯(cuò)誤的概率存在此消彼長的關(guān)系 。 通常的作法是 ，取顯著性水平較小，即控制犯第一類錯(cuò)誤的概率在較小的范圍內(nèi)； 在犯第二類錯(cuò)誤的概率不好控制時(shí)，將“接受原假設(shè)”更傾向于說成“不拒絕原假設(shè)”。 由于 總體均值和比例的假設(shè)檢驗(yàn) 注意 ： 如果總體方差未知，且總體分布未知，但如果是大樣本（ n=30），仍可通過 Z 統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，只不過總體方差需用樣本方差 s 替代?，F(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 16件，測得樣本平均壽命為 1080小時(shí)。 STAT 第六章 抽樣推斷 （二）總體方差未知，正態(tài)總體，小樣本 )1(~/ 0 ??? ntnsxt ? 注 ： 如果總體分布也未知，則沒有適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn) ， 唯一的解決辦法是增大樣本，以使樣本均值趨向于正態(tài)分布， 從而再采用 Z統(tǒng)計(jì)量。某日隨機(jī)抽查 9包，測得樣本平均重量為 986克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 24克。即這天自動(dòng)包裝機(jī)工，拒絕因此接受由于，查表得臨界值由分布從布未知，則樣本均值服由于為小樣本且總體分根據(jù)題意，提出假設(shè)：1022010)1()8()1(924141000:,1000:HHHtnttnttnsxtXHX????????????????解： STAT 第六章 抽樣推斷 二、總體比例的假設(shè)檢驗(yàn) 大樣本下 ， 樣本比例 趨向于正態(tài)分布，因此可通過構(gòu)造 Z統(tǒng)計(jì)量的方法進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)： )1,0(~)1(0 NnPPPpZ???注 ： 如果總體比例 P未知，可用樣本比例 p替代。 STAT 第六章 抽樣推斷 【 例 】 某研究者估計(jì)本市居民家庭的電腦擁有率為 30%。在 10%的置信水平下，試問該研究者的估計(jì)是否可信？ STAT 第六章 抽樣推斷 可信的。很小，因此采用重復(fù)抽樣本為不重復(fù)抽樣，但樣本比例為根據(jù)題意，提出假設(shè)：102110200)()1(20068:,:HHHPpZZZnPPNnnnPHPxpxp?????????????????????????????解： STAT 第六章 抽樣推斷 區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系 區(qū)別： 區(qū)間估計(jì) 是依據(jù)樣本資料估計(jì)總體的未知參數(shù)的可能范圍； 假設(shè)檢驗(yàn) 是根據(jù)樣本資料來檢驗(yàn)對總體參數(shù)的先驗(yàn)假設(shè)是否成立。 STAT 第六章 抽樣推斷 聯(lián)系 都是根據(jù)樣本信息對總體參數(shù)進(jìn)行推斷； 都是以抽樣分布為理論依據(jù)； 都是建立在概率基礎(chǔ)上的推斷，推斷結(jié)果都有風(fēng)險(xiǎn)； 對同一問題的參數(shù)進(jìn)行推斷，使用同一樣本、同一統(tǒng)計(jì)量、同一分布，因而二者可以相互轉(zhuǎn)換。 STAT 第六章 抽樣推斷 假設(shè)檢驗(yàn)中的 P值 假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論是在給定的顯著性水平下作出的。 紅點(diǎn) ： 在 ，拒絕原假設(shè)； 在 下，接受原假設(shè)。 因此， 若選定顯著性水平 ?，則 Z=Z? ， Z值落入拒絕域 若選定顯著性水平 ?，則 Z= Z? ， Z值落入接受域。 STAT 第六章 抽樣推斷 一般地，可通過樣本計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值 C，根據(jù)具體分布求出該 C值對應(yīng)的 P值（為一概率值），然后與給定的顯著性水平 ? 進(jìn)行比較 ： 假設(shè)檢驗(yàn) P值的應(yīng)用： 如果 ?P ，則在顯著性水平 ? 下拒絕原假設(shè)； 如果 ?=P ，則在顯著性水平 ?下接受原假