【正文】 長期趨勢的測定 季節(jié)變動測定 周期性測定 統(tǒng) 計 學 概 論 中南大學 一、時間序列的構(gòu)成因素和分析模型 每一現(xiàn)象在其變化發(fā)展過程中 ,每一時期都受到各種因素的影響 。 統(tǒng) 計 學 概 論 中南大學 統(tǒng) 計 學 概 論 中南大學 統(tǒng) 計 學 概 論 中南大學 統(tǒng) 計 學 概 論 中南大學 年度化增長率 1. 增長率以年來表示時 ， 稱為年度化增長率或年率 2. 可將月度增長率或季度增長率轉(zhuǎn)換為年度增長率 3. 計算公式為 ? m 為一年中的時期個數(shù)； n 為所跨的時期總數(shù) ? 季度增長率被年度化時 ， m ＝ 4 ? 月增長率被年度化時 ， m ＝ 12 ? 當 m ＝ n 時 ， 上述公式就是年距增長率 11???????????nmiiA aaG統(tǒng) 計 學 概 論 中南大學 年度化增長率 【 例 13】 已知某地區(qū)如下數(shù)據(jù) ， 計算年度化增長率 1) 1999年 1月份的社會商品零售總額為 25億元 ， 2021年 1月份零售總額為 30億元 2) 1998年 3月份財政收入總額為 240億元 ， 2021年 6月份的財政收入總額為為 300億元 3) 2021年 1季度完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為 500億元 ，2季度完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為 510億元 4) 1997年 4季度完成的工業(yè)增加值為 280億元 ，2021年 4季度完成的工業(yè)增加值為 350億元 統(tǒng) 計 學 概 論 中南大學 年度化增長率 解： 1) 由于是月份數(shù)據(jù) ， 所以 m = 12；從 1999年一月到2021年一月所跨的月份總數(shù)為 12， 所以 n = 12 即年度化增長率為 20%， 這實際上就是年增長率 ，因為所跨的時期總數(shù)為一年 。用R表示總速度，則平均發(fā)展速度的公式又可寫為 011201aaaaaaaax nnnnn???????Rxn?統(tǒng) 計 學 概 論 中南大學 平均增長速度 –平均增長速度 = 平均發(fā)展速度－ 1 –平均發(fā)展速度總是正值，而平均增長速度則可分為正值也可分為負值。 平均發(fā)展速度 統(tǒng) 計 學 概 論 中南大學 –計算公式表示為： –式中 —— 平均發(fā)展速度 – —— 第 i年的環(huán)比發(fā)展速度； – —— 連乘符號。 統(tǒng) 計 學 概 論 中南大學 平均發(fā)展速度與平均增長速度 統(tǒng) 計 學 概 論 中南大學 –平均發(fā)展速度是時間序列中的各個環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)， 也就是把全期的總發(fā)展速度平均化。 – 增長 1％的絕對值 是用逐期增長量與環(huán)比增長速度對比求得的。 統(tǒng) 計 學 概 論 中南大學 （四）年距增長速度 ? 在統(tǒng)計實際工作中，為了消除季節(jié)變動的影響，也常計算年距增長速度，用以說明年距增長量與去年同期發(fā)展水平對比達到的相對增長程度。其計算公式為： ）（或環(huán)比發(fā)展速度前一期水平前一期水平報告期水平前一期水平逐期增長量環(huán)比增長速度100%1?????統(tǒng) 計 學 概 論 中南大學 （三）定基增長速度與環(huán)比增長速度之間的換算關系 定基增長速度和環(huán)比增長速度 都是發(fā)展速度的派生指標，它只反映增長部分的相對程度，所以兩者之間不能直接換算，即定基增長速度不等于環(huán)比增長速度的連乘積。它表明現(xiàn)象在某一較長時期內(nèi)總的相對增長速度。 ???? nn aaaaaa ??累積 (定基 )增長量 00201 aaaaaa n ??? ??；；增長量與增長速度結(jié)合運用才能更準確的說明問題 統(tǒng) 計 學 概 論 中南大學 –增長速度 是表明現(xiàn)象增長程度的動態(tài)相對指標，它是根據(jù)增長量與其基期水平對比求得。表明這種現(xiàn)象逐期發(fā)展的程度 . 其計算公式為： ? 用符號表示為 ： 1231201 ,?nnaaaaaaaa ?統(tǒng) 計 學 概 論 中南大學 （三）定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的關系 第一、 定基發(fā)展速度 等于相應時期內(nèi)的各個環(huán) 比發(fā)展速度的連乘積，用符號表示為： ? 各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積 = 定基發(fā)展速度 第二、相鄰兩個定基發(fā)展速度之比等于相應時期 ? 的環(huán)比發(fā)展速度，用符號表示為： ? 1010 ?? ??iiiiaaaaaa統(tǒng) 計 學 概 論 中南大學 （四）年距發(fā)展速度 ? 在統(tǒng)計工作中，為了消除季節(jié)變動的影響，通常計算年距發(fā)展速度，用以說明本期發(fā)展水平與去年同期水平對比而達到的相對發(fā)展方向與程度。表明這種現(xiàn)象在較長時期內(nèi)總的發(fā)展速度。其計算公式為： –作用 : 它主要說明報告期水平已發(fā)展到基期水平的若干倍（或百分之幾）。其計算公式為 ： ? 用符號表示為： 1 時間數(shù)列項數(shù)累積增長量逐期增長量的個數(shù)之和逐期增長量平均增長量 ??統(tǒng) 計 學 概 論 中南大學 ? [例 8] 某企業(yè) 1997 ~ 2021年產(chǎn)量資料，如下表所示： ? 或： （萬件）平均增長量 22260 ????? n aa n（萬件）平均增長量54)3(6)2()1()()()( 11201???????????????? ?naaaaaa nn?統(tǒng) 計 學 概 論 中南大學 上節(jié)內(nèi)容 1. 時間序列的編制 兩個要素 三種類型 作用和意義 表示 2. 時間序列的水平指標 發(fā)展水平 平均發(fā)展水平 (序時平均數(shù) ) 增長量和平均增長量 統(tǒng) 計 學 概 論 中南大學 [練習 ] 某百貨商場 1999 上半年的零售額、商品庫存額及流通費用額資料如下 : 日期 1月 2月 3月 4月 5月 6月 零售額 月初庫存額 流通費用額 單位 :百萬元 試計算該商場 1999 上半年商品 平均流轉(zhuǎn)次數(shù) 和商品 平均流通費用率 (已知 6月末商品庫存額為 元 ) 統(tǒng) 計 學 概 論 中南大學 商品的平均庫存額商品平均流通費用額商品平均流通費用率商品的平均庫存額商品平均銷售額商品平均流轉(zhuǎn)次數(shù)??日期 1月 2月 3月 4月 5月 6月 零售額 月初庫存額 流通費用額 %% ???商品平均流通費用率（次）商品平均流轉(zhuǎn)次數(shù)8 4 9 1 3 7 6223 7 62261621?????????????????bbbabaci同理 : 由于 : 所以 : 統(tǒng) 計 學 概 論 中南大學 三、 時間序列的速度指標 ? 發(fā)展速度 ? 增長速度 ? 平均發(fā)展速度 ? 平均增長速度 統(tǒng) 計 學 概 論 中南大學 發(fā)展速度 –概念 : 發(fā)展速度 是表明現(xiàn)象發(fā)展方向和程度的動態(tài)分析指標。 用符號公式表示為： ? 第二，相鄰兩個時期的累積增長量之差等于相應時期的逐期增長量。其計算公式為： ? 累積增長量 =報告期水平－某一固定基期水平 ? 用符號表示為： ? 例題如表 6 14 中的計算 。 ???? nn aaaaaa ??統(tǒng) 計 學 概 論 中南大學 累積 (定基 )增長量 ? 是用報告期水平減去某一固定基期水平計算的增長量。 –它表示各報告期比前一期（相鄰前期）增長的絕對數(shù)量。它等于報告期水平與基期水平之差。 ? 該商業(yè)企業(yè)第一季度平均商品流轉(zhuǎn)次數(shù)為 。 ? [例 7] 某企業(yè)第一季度商品銷售額與月初庫存額資料如表 6—13。可以根據(jù)掌握的資料不同 故以上公式可變形為： ? b??????????????βαnβnαnβββnαααβαcνν??2121bac ?cabcba ??? 或?????? ????caabcbbac統(tǒng) 計 學 概 論 中南大學 [例 6] 某企業(yè) 2021年 1—3月份產(chǎn)量計劃完程度資料如下表 611 ? 計算該企業(yè)第一季度平均計劃完成程度。計算該商場 2021年的月平均庫存額 統(tǒng) 計 學 概 論 中南大學 ? 相對數(shù)時間序列或平均數(shù)時間序列計算序時平均數(shù) ? 其基本計算公式為： ? 式中： ? 代表相對數(shù)或平均數(shù)時間序列的序時平均數(shù)； ? 代表分子的總量指標時間序列的序時平均數(shù)； ? 代表分母的總量指標時間序列的序時平均數(shù)。如果掌握間隔不等的每期期末資料， 則可用各間隔時間為權(quán)數(shù)對各項相應的相鄰兩時點序列的平均值加權(quán)， 應用加權(quán)算術平均法計算序時平均數(shù)。計算該企業(yè)第四季度平均職工人數(shù) ? 第四季度平均職工人數(shù)為 ? 人）(2453224424624222503224424622462422242250???????????統(tǒng) 計 學 概 論 中南大學 ? 第二種 間隔不等的間斷時點序列。 其計算公式為： ??????????