【正文】 季節(jié)變動(dòng)測(cè)定 周期性測(cè)定 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 一、時(shí)間序列的構(gòu)成因素和分析模型 每一現(xiàn)象在其變化發(fā)展過(guò)程中 ,每一時(shí)期都受到各種因素的影響 。 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 年度化增長(zhǎng)率 1. 增長(zhǎng)率以年來(lái)表示時(shí) ， 稱(chēng)為年度化增長(zhǎng)率或年率 2. 可將月度增長(zhǎng)率或季度增長(zhǎng)率轉(zhuǎn)換為年度增長(zhǎng)率 3. 計(jì)算公式為 ? m 為一年中的時(shí)期個(gè)數(shù)； n 為所跨的時(shí)期總數(shù) ? 季度增長(zhǎng)率被年度化時(shí) ， m ＝ 4 ? 月增長(zhǎng)率被年度化時(shí) ， m ＝ 12 ? 當(dāng) m ＝ n 時(shí) ， 上述公式就是年距增長(zhǎng)率 11???????????nmiiA aaG統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 年度化增長(zhǎng)率 【 例 13】 已知某地區(qū)如下數(shù)據(jù) ， 計(jì)算年度化增長(zhǎng)率 1) 1999年 1月份的社會(huì)商品零售總額為 25億元 ， 2021年 1月份零售總額為 30億元 2) 1998年 3月份財(cái)政收入總額為 240億元 ， 2021年 6月份的財(cái)政收入總額為為 300億元 3) 2021年 1季度完成的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為 500億元 ，2季度完成的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為 510億元 4) 1997年 4季度完成的工業(yè)增加值為 280億元 ，2021年 4季度完成的工業(yè)增加值為 350億元 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 年度化增長(zhǎng)率 解： 1) 由于是月份數(shù)據(jù) ， 所以 m = 12；從 1999年一月到2021年一月所跨的月份總數(shù)為 12， 所以 n = 12 即年度化增長(zhǎng)率為 20%， 這實(shí)際上就是年增長(zhǎng)率 ，因?yàn)樗绲臅r(shí)期總數(shù)為一年 。用R表示總速度，則平均發(fā)展速度的公式又可寫(xiě)為 011201aaaaaaaax nnnnn???????Rxn?統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 平均增長(zhǎng)速度 –平均增長(zhǎng)速度 = 平均發(fā)展速度－ 1 –平均發(fā)展速度總是正值，而平均增長(zhǎng)速度則可分為正值也可分為負(fù)值。 平均發(fā)展速度 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) –計(jì)算公式表示為： –式中 —— 平均發(fā)展速度 – —— 第 i年的環(huán)比發(fā)展速度； – —— 連乘符號(hào)。 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 平均發(fā)展速度與平均增長(zhǎng)速度 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) –平均發(fā)展速度是時(shí)間序列中的各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)， 也就是把全期的總發(fā)展速度平均化。 – 增長(zhǎng) 1％的絕對(duì)值 是用逐期增長(zhǎng)量與環(huán)比增長(zhǎng)速度對(duì)比求得的。 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) （四）年距增長(zhǎng)速度 ? 在統(tǒng)計(jì)實(shí)際工作中，為了消除季節(jié)變動(dòng)的影響，也常計(jì)算年距增長(zhǎng)速度，用以說(shuō)明年距增長(zhǎng)量與去年同期發(fā)展水平對(duì)比達(dá)到的相對(duì)增長(zhǎng)程度。其計(jì)算公式為： ）（或環(huán)比發(fā)展速度前一期水平前一期水平報(bào)告期水平前一期水平逐期增長(zhǎng)量環(huán)比增長(zhǎng)速度100%1?????統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) （三）定基增長(zhǎng)速度與環(huán)比增長(zhǎng)速度之間的換算關(guān)系 定基增長(zhǎng)速度和環(huán)比增長(zhǎng)速度 都是發(fā)展速度的派生指標(biāo)，它只反映增長(zhǎng)部分的相對(duì)程度，所以兩者之間不能直接換算，即定基增長(zhǎng)速度不等于環(huán)比增長(zhǎng)速度的連乘積。它表明現(xiàn)象在某一較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)總的相對(duì)增長(zhǎng)速度。 ???? nn aaaaaa ??累積 (定基 )增長(zhǎng)量 00201 aaaaaa n ??? ??；；增長(zhǎng)量與增長(zhǎng)速度結(jié)合運(yùn)用才能更準(zhǔn)確的說(shuō)明問(wèn)題 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) –增長(zhǎng)速度 是表明現(xiàn)象增長(zhǎng)程度的動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)，它是根據(jù)增長(zhǎng)量與其基期水平對(duì)比求得。表明這種現(xiàn)象逐期發(fā)展的程度 . 其計(jì)算公式為： ? 用符號(hào)表示為 ： 前一期水平報(bào)告期水平環(huán)比發(fā)展速度 ?1231201 ,?nnaaaaaaaa ?統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) （三）定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的關(guān)系 第一、 定基發(fā)展速度 等于相應(yīng)時(shí)期內(nèi)的各個(gè)環(huán) 比發(fā)展速度的連乘積，用符號(hào)表示為： ? 各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積 = 定基發(fā)展速度 第二、相鄰兩個(gè)定基發(fā)展速度之比等于相應(yīng)時(shí)期 ? 的環(huán)比發(fā)展速度，用符號(hào)表示為： ? 01231201aaaaaaaaaa nnn ???????1010 ?? ??iiiiaaaaaa統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) （四）年距發(fā)展速度 ? 在統(tǒng)計(jì)工作中，為了消除季節(jié)變動(dòng)的影響，通常計(jì)算年距發(fā)展速度，用以說(shuō)明本期發(fā)展水平與去年同期水平對(duì)比而達(dá)到的相對(duì)發(fā)展方向與程度。表明這種現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)總的發(fā)展速度。其計(jì)算公式為： –作用 : 它主要說(shuō)明報(bào)告期水平已發(fā)展到基期水平的若干倍（或百分之幾）。其計(jì)算公式為 ： ? 用符號(hào)表示為： 1 時(shí)間數(shù)列項(xiàng)數(shù)累積增長(zhǎng)量逐期增長(zhǎng)量的個(gè)數(shù)之和逐期增長(zhǎng)量平均增長(zhǎng)量 ??naan)aa()aa()aa( 0n1nn1201 ????????? ??平均增長(zhǎng)量統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) ? [例 8] 某企業(yè) 1997 ~ 2021年產(chǎn)量資料，如下表所示： ? 或： （萬(wàn)件）平均增長(zhǎng)量 22260 ????? n aa n（萬(wàn)件）平均增長(zhǎng)量54)3(6)2()1()()()( 11201???????????????? ?naaaaaa nn?統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 上節(jié)內(nèi)容 1. 時(shí)間序列的編制 兩個(gè)要素 三種類(lèi)型 作用和意義 表示 2. 時(shí)間序列的水平指標(biāo) 發(fā)展水平 平均發(fā)展水平 (序時(shí)平均數(shù) ) 增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) [練習(xí) ] 某百貨商場(chǎng) 1999 上半年的零售額、商品庫(kù)存額及流通費(fèi)用額資料如下 : 日期 1月 2月 3月 4月 5月 6月 零售額 月初庫(kù)存額 流通費(fèi)用額 單位 :百萬(wàn)元 試計(jì)算該商場(chǎng) 1999 上半年商品 平均流轉(zhuǎn)次數(shù) 和商品 平均流通費(fèi)用率 (已知 6月末商品庫(kù)存額為 元 ) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 商品的平均庫(kù)存額商品平均流通費(fèi)用額商品平均流通費(fèi)用率商品的平均庫(kù)存額商品平均銷(xiāo)售額商品平均流轉(zhuǎn)次數(shù)??日期 1月 2月 3月 4月 5月 6月 零售額 月初庫(kù)存額 流通費(fèi)用額 %% ???商品平均流通費(fèi)用率（次）商品平均流轉(zhuǎn)次數(shù)8 4 9 1 3 7 6223 7 62261621?????????????????bbbabaci同理 : 由于 : 所以 : 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 三、 時(shí)間序列的速度指標(biāo) ? 發(fā)展速度 ? 增長(zhǎng)速度 ? 平均發(fā)展速度 ? 平均增長(zhǎng)速度 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 發(fā)展速度 –概念 : 發(fā)展速度 是表明現(xiàn)象發(fā)展方向和程度的動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)。 用符號(hào)公式表示為： ? 第二，相鄰兩個(gè)時(shí)期的累積增長(zhǎng)量之差等于相應(yīng)時(shí)期的逐期增長(zhǎng)量。其計(jì)算公式為： ? 累積增長(zhǎng)量 =報(bào)告期水平－某一固定基期水平 ? 用符號(hào)表示為： ? 例題如表 6 14 中的計(jì)算 。 ???? nn aaaaaa ??統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 累積 (定基 )增長(zhǎng)量 ? 是用報(bào)告期水平減去某一固定基期水平計(jì)算的增長(zhǎng)量。 –它表示各報(bào)告期比前一期（相鄰前期）增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量。它等于報(bào)告期水平與基期水平之差。 ? 該商業(yè)企業(yè)第一季度平均商品流轉(zhuǎn)次數(shù)為 。 ? [例 7] 某企業(yè)第一季度商品銷(xiāo)售額與月初庫(kù)存額資料如表 6—13?？梢愿鶕?jù)掌握的資料不同 故以上公式可變形為： ? b??????????????βαnβnαnβββnαααβαcνν??2121bac ?cabcba ??? 或?????? ????caabcbbac統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) [例 6] 某企業(yè) 2021年 1—3月份產(chǎn)量計(jì)劃完程度資料如下表 611 ? 計(jì)算該企業(yè)第一季度平均計(jì)劃完成程度。計(jì)算該商場(chǎng) 2021年的月平均庫(kù)存額 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) ? 相對(duì)數(shù)時(shí)間序列或平均數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) ? 其基本計(jì)算公式為： ? 式中： ? 代表相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù)； ? 代表分子的總量指標(biāo)時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù)； ? 代表分母的總量指標(biāo)時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù)。如果掌握間隔不等的每期期末資料， 則可用各間隔時(shí)間為權(quán)數(shù)對(duì)各項(xiàng)相應(yīng)的相鄰兩時(shí)點(diǎn)序列的平均值加權(quán)， 應(yīng)用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。計(jì)算該企業(yè)第四季度平均職工人數(shù) ? 第四季度平均職工人數(shù)為 ? 人）(245322442462422250322442462246242224225