[理學]統(tǒng)計學第1章緒論(編輯修改稿)
2025-01-04 01:20 本頁面
【文章內容簡介】 ?【 例 】 從一大批產(chǎn)品中隨機抽取若干個產(chǎn)品，考察次品率 X，則 X是一個隨機變量。 2022/1/4 《 統(tǒng)計學 》 第 1章緒論 136 分布函數(shù) ?描述隨機變量分布的重要工具，可以用來描述離散型和連續(xù)型隨機變量。 ?定義 X是一個隨機變量，對任意實數(shù) x，稱 ? F(x)=P(X≤x) () ?為隨機變量 X的分布函數(shù)（ distribution function），稱 X服從 F(x)，簡記為 X~F(x)。 2022/1/4 《 統(tǒng)計學 》 第 1章緒論 137 概率密度函數(shù) ?定義 設隨機變量 X的分布函數(shù)是 F(x)，如果存在一個非負函數(shù) f(x)，使得對任意實數(shù) x，有 ? （ ） ?則稱 f(x)是連續(xù)型隨機變量 X的概率密度函數(shù)（ probability density function），簡稱為密度函數(shù)。 ( ) ( )xF x f t d t??? ?2022/1/4 《 統(tǒng)計學 》 第 1章緒論 138 總體和總體分布 ?什么是總體？ ?研究對象的全體就稱為總體 (population)或母體，總體中的元素稱為個體。 ?如果總體包含的個體的數(shù)目是有限的，則稱之為有限總體； ?如果總體包含的個體的數(shù)目是無限的，就稱之為無限總體。 2022/1/4 《 統(tǒng)計學 》 第 1章緒論 139 總體是隨機變量 ?【 例 】 一批電子元件共 10萬個，研究這批電子元件的平均使用壽命，則該批電子元件的全部使用壽命就構成一個總體，而每個電子元件的使用壽命就是個體。 ?【 例 】 考察某大學一年級新生的身高情況，則全體新生的身高就構成一個總體，而其中每個學生的身高就是個體。 2022/1/4 《 統(tǒng)計學 》 第 1章緒論 140 樣本和樣本分布 ?樣本 :從總體中取出的部分個體構成的集合 . ?樣本容量：樣本中的個體數(shù)目。 ?抽樣 (sampling)：取得樣本的過程。 ?常用抽樣方法：簡單隨機抽樣、分層抽樣 、整群抽樣、等距抽樣等 ?第 8章。 2022/1/4 《 統(tǒng)計學 》 第 1章緒論 141 簡單隨機樣本 ?我們討論的樣本都是指簡單隨機抽樣得到的簡單隨機樣本 (simple random sample)，簡稱為樣本 (sample)。 ?記 (x1,…,x n) 為樣本容量為 n的樣本，其中x1,…,x n 是相互獨立的與總體 X同分布的 n個隨機變量； (x1,…,x n)的觀測值稱為樣本值，仍記作 (x1,…,x n) 。 2022/1/4 《 統(tǒng)計學 》 第 1章緒論 142 樣本聯(lián)合分布函數(shù) ?對于簡單隨機樣本，若總體 X的分布函數(shù)為F(x)，則樣本 (x1,…,x n)的聯(lián)合分布函數(shù)為 11( , , ) ( )nniiF x x F x?? ?2022/1/4 《 統(tǒng)計學 》 第 1章緒論 143 樣本聯(lián)合概率密度函數(shù) ?若總體 X的概率密度函數(shù)為 f(x)，則樣本(x1,…,x n)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 11( , , ) ( )nniif x x f x?? ?2022/1/4 《 統(tǒng)計學 》 第 1章緒論 144 樣本聯(lián)合概率函數(shù) ?若總體 X是離散型隨機變量，其概率函數(shù)為p(x)=P(X=x)，則樣本 (x1,…,x n)的聯(lián)合概率函數(shù)為 11( , , ) ( )nniip x x p x?? ?2022/1/4 《 統(tǒng)計學 》 第 1章緒論 145 統(tǒng)計量 ?抽樣獲得樣本后，根據(jù)樣本信息推斷總體時，通常需要對樣本信息進行加工整理，針對不同的問題構造適當?shù)臉颖竞瘮?shù)，這種用來推斷總體的樣本函數(shù)稱為統(tǒng)計量（ statistic）。 ?統(tǒng)計量是用作統(tǒng)計推斷的量，所以統(tǒng)計量不能含有未知參數(shù)。 2022/1/4 《 統(tǒng)計學 》 第 1章緒論 146 ?稱為樣本均值 (sample mean)；它是總體期望 μ的無偏估計。 11 1 . 3niixxn ?? ? （ ）2022/1/4 《 統(tǒng)計學 》 第 1章緒論 147 ?稱為樣本方差 (sample variance)，其算術平方根稱為樣本標準差 (sample standard devication)。 2211( ) 1 .4nniis x xn ???? （ ）2022/1/4 《 統(tǒng)計學 》 第 1章緒論 148 修正樣本方差 ?稱為修正樣本方差。 ?因為修正樣本方差是總體方差的無偏估計，在實際中，修正樣本方差比樣本方差更常用，今后提到樣本方差通常是指修正樣本方差。 2211 ( ) 1 . 51niis x xn ???? ?（ ）2022/1/4 《 統(tǒng)計學 》 第 1章緒論 149 ?稱為樣本 k階原點矩和樣本 k階中心矩； ?樣本矩可以用來估計總體矩，從而獲得相應的矩估計。 11 1 .6n kkiiAxn?? ? （ ）11 ( ) 1 .7n kkiiB x xn???? （ ）2022/1/4 《 統(tǒng)計學 》 第 1章緒論 150 ?將樣本按由小到大排列得到的有序樣本(x(1), …,x (n))稱為樣本的次序統(tǒng)計量（ order statistic），其中， x(i)為樣本的第 i個次序統(tǒng)計量； x(1)稱為樣本的最小次序統(tǒng)計量， x(n)稱為樣本的最大次序統(tǒng)計量。 2022/1/4 《 統(tǒng)計學 》 第 1章緒論 151 ?設 (x(1), …,x (n))為有序樣本，則樣本中位數(shù)Me (median)定義為 12()12, Me, nnnxnx x n???? ??? ????? 22（ ） （ +1 ）當 為 奇 數(shù) 時當 為 偶 數(shù) 時2022/1/4 《 統(tǒng)計學 》 第 1章緒論 152 樣本極差 ?樣本極差 (range)定義為 : R= x(n) x(1) ?它是反映樣本值分散程度的量，可以用于推斷總體的標準差。 2022/1/4 《 統(tǒng)計學 》 第 1章緒論 153 ?設 (x(1), …,x (n))為來自于總體的有序樣本，對任意實數(shù) x，稱 ()是經(jīng)驗分布函數(shù) ? ?( 1 )( ) ( 1 )
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