統(tǒng)計學(xué)05第五章抽樣推斷(編輯修改稿)
2025-02-07 12:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 Z ? ?%?? ZF ? ? ? ?%96%,84%6%90%,6%90: ???P 區(qū)間估計 3/16/2023 49 第五章 抽樣推斷 樣本容量的確定 樣本必要單位數(shù)的確定： ：重置抽樣下樣本平均數(shù) 222???σZn解方程：??? ???? Z n σ Z ??n3/16/2023 50 第五章 抽樣推斷 22222??ZNZN x???? 樣本必要單位數(shù)的確定： σZ x222?? ?22 1P P PZ ?? ? ?? ? P PZ N P PZNP ????11222222xZ???N? 22?Z? 樣本容量的確定 重 置 不 重 置 樣本 平均數(shù) 樣本 成數(shù) 3/16/2023 51 第五章 抽樣推斷 樣本容量的確定 應(yīng)注意的問題 1. σ2或 P 往往未知，要用替代值： ?用歷史資料代替； ?用試驗性調(diào)查中方差最大值代替； ?對成數(shù)，用 σ2 = 代替。 3/16/2023 52 第五章 抽樣推斷 樣本容量的確定 2. 對多主題問題，可取各問題樣本容量的最大值進行調(diào)查，這樣既能滿足各方面的需要，還能簡化抽樣工作。 3. 樣本單位數(shù)是整數(shù)，如計算結(jié)果為小數(shù)，不采用“ 四舍五入法 ”，而采用“ 過剩近似法 ”取整。 3/16/2023 53 第五章 抽樣推斷 【例 57】某企業(yè)生產(chǎn)的電子元件，近年來經(jīng)調(diào)查產(chǎn)品的平均使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差為 250小時，一級品率分別為 90%、 95%、 98%?，F(xiàn)要對一大批待銷售的產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗。若給定臵信度為 %，平均時數(shù)的極限誤差為 40小時，一級品率的極限誤差為 4%。問要抽取多少只產(chǎn)品才能符合要求？ 樣本容量的確定 3/16/2023 54 第五章 抽樣推斷 %% 、 % 、P 989590250 ?? 小時已知： ? ? ? 2% ??? ZZF【解】由 ? ? %440%, ????? px Z F 小時要求： % ?P的一級品率取接近 ? ?只對 15740 2502: 2222221 ?????? ?ZnX ? ? ? ? ? ?只對 : 22221 ?????? PPZnP? ? ? ?只， 225225157 ?? maxn 樣本容量的確定 3/16/2023 55 第五章 抽樣推斷 【例 59】 高度表的誤差服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為 15 m。問飛機上至少應(yīng)該安裝幾個高度表，才能以99%的臵信度相信高度表的平均高度數(shù)值誤差不超過 30 m。 樣本容量的確定 3/16/2023 56 第五章 抽樣推斷 ? ? mZF m 30%9915?????已知：? ? %99 ??? ZZF由【解】? ?30222222??????? ?Zn 樣本容量的確定 3/16/2023 57 第五章 抽樣推斷 第三節(jié) 假設(shè)檢驗的基本概念 假設(shè)檢驗中的基本問題 總體平均數(shù)的檢驗 總體成數(shù)的檢驗 P值檢驗 假設(shè)檢驗概述 3/16/2023 58 第五章 抽樣推斷 假設(shè)檢驗的基本概念 假設(shè)檢驗 — 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，即統(tǒng)計量的取值，來檢驗事先對總體數(shù)量特征所作的假設(shè)是否可信的統(tǒng)計分析方法。 ? 總體平均數(shù)的檢驗； ? 總體成數(shù)的檢驗。 3/16/2023 59 第五章 抽樣推斷 假設(shè)檢驗的思路： 1. 設(shè)立假設(shè) — 原假設(shè)和備擇假設(shè)； 2. 構(gòu)造統(tǒng)計量，計算其取值； 3. 給定 α，確定臨界值； 4. 比較，作出對原假設(shè)的決策。 假設(shè)檢驗的基本問題 3/16/2023 60 第五章 抽樣推斷 設(shè)立假設(shè)： 原假設(shè) — 總體沒有發(fā)生顯著性變化，總體參數(shù)還是原來的數(shù)值； 對立假設(shè) — 原假設(shè)不成立時，就選擇該假設(shè)；也就是說，總體發(fā)生了顯著性變化，總體參數(shù)已不是原來的數(shù)值。 假設(shè)檢驗的基本問題 3/16/2023 61 第五章 抽樣推斷 不真實 真 實 正 確 （ 1 β） 錯誤（納偽） （ β） 錯誤（拒真） （ α） 正 確 （ 1 α） 拒 絕 接 受 H0 假設(shè)檢驗的基本問題 3/16/2023 62 第五章 抽樣推斷 H0: 無罪 假設(shè)檢驗中的兩類錯誤 陪審團審判 裁決 實際情況 無罪 有罪 無罪 正確 錯誤 有罪 錯誤 正確 H0 檢驗 決策 實際情況 H0為真 H0為假 未拒絕 H0 正確決策 (1– a) 第 Ⅱ 類錯誤 (b) 拒絕 H0 第 Ⅰ 類錯誤 (a ) 正確決策 (1b ) 假設(shè)檢驗就 好像 一場審判過程 統(tǒng)計檢驗過程 3/16/2023 63 第五章 抽樣推斷 ?錯誤和 ? 錯誤的關(guān)系 ? ? 你要同時減少兩類錯誤的惟一辦法是增加樣本容量 ! ?和 ? 的關(guān)系就像翹翹板， ?小 ? 就大， ?大 ? 就小 3/16/2023 64 第五章 抽樣推斷 ?? ? . ??1給定 α，確定臨界值： θ ?????大小 ＾ θ 偶然性；—隨機因素— 顯著性；—系統(tǒng)因素— θ的分布 ＾ 假設(shè)檢驗的基本問題 3/16/2023 65 第五章 抽樣推斷 顯著性水平 ? 是一個概率值 原假設(shè)為真時，拒絕原假設(shè)的概率 抽樣分布的拒絕域 表示為 ? (alpha) 常用的 ? 值有 , , 由研究者事先確定 3/16/2023 66 第五章 抽樣推斷 給定 α，確定臨界值： 2. 給出 顯著性水平 α — 小概率的標(biāo)準(zhǔn) θ ＾ θ θ的分布 ＾ α 2 α 2α ? 1 假設(shè)檢驗的基本問題 3/16/2023 67 第五章 抽樣推斷 α 2 α 2根據(jù) 臨界值 — 接受域 和 拒絕域 臨界值 接受域 拒絕域 拒絕域 α ? 1 假設(shè)檢驗的基本問題 3/16/2023 68 第五章 抽樣推斷 計算統(tǒng)計量并標(biāo)準(zhǔn)化： μθθ?Z ??θ α 2 α 2θ ＾ 1θ? 2θ?0 α 2 α22 σ Z ? 2 σ Z Z ? ?2,~? ??? N ? ?1,0~? N? 假設(shè)檢驗的基本問題 3/16/2023 69 第五章 抽樣推斷 Z Z ??若 比較、決策： 拒絕原假設(shè)? Z Z ??若接受原假設(shè)? α 220 αZ ZZ 假設(shè)檢驗的基本問題 3/16/2023 70 第五章 抽樣推斷 雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗： 1. 雙側(cè)檢驗 ： 不考慮差異的方向。 檢驗 離差的絕對值 是否偏大 ? ? α Z F α ?? 120 α 2 α 2 Zα 2? Zα 2??1 假設(shè)檢驗的基本問題 3/16/2023 71 第五章 抽樣推斷 2. 單側(cè)檢驗 ： 要考慮差異的方向 。 檢驗 正離差 是否偏大 — 右單側(cè)檢驗 ? ? α Z F α 21 ??0 α α Z ??1α ? 假設(shè)檢驗的基本問題 3/16/2023 72 第五章 抽樣推斷 ? ? α Z F α 21 ?? 2. 單側(cè)檢驗 ： 要考慮差異方向。 檢驗 負(fù)離差 是否偏小 — 左單側(cè)檢驗 檢驗 負(fù)離差的 絕對值 是否偏大 0 α ??1α
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