【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1,0,)( ?????? ?),(~ pnB? )(XEnp2? )(XDnpq第六章 抽樣和抽樣分布 例題 6：已知一批產(chǎn)品的次品率為 4%，從中有放回地抽取 5個(gè)。求 5個(gè)產(chǎn)品中： （ 1）沒(méi)有次品的概率是多少？ （ 2）恰好有 1個(gè)次品的概率是多少？ （ 3）有三個(gè)以下次品的概率是多少？ 第六章 抽樣和抽樣分布 三、連續(xù)型隨機(jī)變量 （一）概率密度函數(shù) 設(shè) X是一連續(xù)隨機(jī)變量，它代表某一區(qū)間或多個(gè)區(qū)間中的任意數(shù)值，它的概率分布通過(guò)概率密度函數(shù)來(lái)表述，記作 。 )(Xf概率密度函數(shù) ? 密度函數(shù) f(x)表示 X 的所有取值 x 及其頻數(shù) f(x) 值 (值 , 頻數(shù) ) 頻數(shù) f(x) a b x 概率密度函數(shù) ? 在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出 f(x)的圖形 ， 則對(duì)于任何實(shí)數(shù) x1 x2， P(x1 X? x2)是該曲線下從 x1 到 x2的面積 ???? ba xxfbXaP d)()(f(x) x a b 概率是曲線下的面積 第六章 抽樣和抽樣分布 連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù) 對(duì)于隨機(jī)變量 X，設(shè) 為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù) ，稱(chēng)為隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)。分布函數(shù) F在 處的取值就是隨機(jī)變量 X的取值落在區(qū)間 上的概率。 x )()( xXPXF ??x ),( x??（二）正態(tài)分布 (normal distribution) 1. 由 (Carl Friedrich Gauss， 1777— 1855)作為描述誤差相對(duì)頻數(shù)分布的模型而提出 2. 描述連續(xù)型隨機(jī)變量的最重要的分布 3. 許多現(xiàn)象都可以由正態(tài)分布來(lái)描述 4. 可用于近似離散型隨機(jī)變量的分布 ? 例如： 二項(xiàng)分布 5. 經(jīng)典統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ) x f (x) 第六章 抽樣和抽樣分布 正態(tài)分布 如果隨機(jī)變量 X的 密度函數(shù) 為 則稱(chēng) X為正態(tài)隨機(jī)變量，或稱(chēng) X服從參數(shù)為 ， 的正態(tài)分布，記作 。 22 )(21221)( ??????? xexf?????? x2?? ),(~ 2??Nf(x) = 隨機(jī)變量 X 的頻數(shù) ? = 正態(tài)隨機(jī)變量 X的均值 ? ?= 正態(tài)隨機(jī)變量 X的方差 ? = 。 e = (自然對(duì)數(shù)） x = 隨機(jī)變量的取值 (? x ?) 第六章 抽樣和抽樣分布 不同的 值和不同的 值，對(duì)應(yīng)不同的正態(tài)分布： ? 2??2?正態(tài)分布密度曲線的位置 正態(tài)分布密度曲線的形狀 第六章 抽樣和抽樣分布 正態(tài)曲線的性質(zhì)： P123 1. 圖形是關(guān)于 x=?對(duì)稱(chēng)的鐘形曲線 ， 且峰值在 x=? 處 2. 均值 ?和標(biāo)準(zhǔn)差 ?一旦確定 ， 分布的具體形式也惟一確定 ， 不同參數(shù)正態(tài)分布構(gòu)成一個(gè)完整的 “ 正態(tài)分布族 ” 3. 均值 ?可取實(shí)數(shù)軸上的任意數(shù)值 ， 決定正態(tài)曲線的具體位置；標(biāo)準(zhǔn)差決定曲線的 “ 陡峭 ” 或 “ 扁平 ” 程度 。 ?越大 ， 正態(tài)曲線扁平； ?越小 ， 正態(tài)曲線越陡峭 4. 當(dāng) X的取值向橫軸左右兩個(gè)方向無(wú)限延伸時(shí) ， 曲線的兩個(gè)尾端也無(wú)限漸近橫軸 ， 理論上永遠(yuǎn)不會(huì)與之相交 5. 正態(tài)隨機(jī)變量在特定區(qū)間上的取值概率由正態(tài)曲線下的面積給出 ， 而且其曲線下的總面積等于 1 ? 和 ? 對(duì) 正態(tài)曲線的影響 x f(x) C A B ? =1/2 ? 1 ? 2 ?=1 正態(tài)分布的概率 概率是曲線下的 面積 ! a b x f(x) ?d)()( ???? ? ba xxfbxaP第六章 抽樣和抽樣分布 正態(tài)分布的 概率分布 函數(shù)為： ? ????? xxdxexF 222)(21)( ????第六章 抽樣和抽樣分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ? 定義： 如果正態(tài)分布的隨機(jī)變量具有均值為 0，標(biāo)準(zhǔn)差為 1的特征，則稱(chēng)該隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為 N（ 0， 1）。 第六章 抽樣和抽樣分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率 密度函數(shù) 用 表示， 即 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的 分布函數(shù) ： )(x?22121)( xex ?????????? x ? ??????? x x dxexxXP 2221)()(?第六章 抽樣和抽樣分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的轉(zhuǎn)化： 任何一個(gè)服從一般正態(tài)分布的隨機(jī)變量 都可通過(guò) Z轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N（ 0， 1），轉(zhuǎn)換公式為： Z是一個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，即 Z～ N（ 0， 1）。 ),(~ 2??NX ???? xZ第六章 抽樣和抽樣分布 對(duì)于隨機(jī)變量 Z～ N（ 0， 1） ，設(shè)其分布函數(shù)為 ，則 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量 在任何一個(gè)區(qū)間 上的概率可表示為： )(Z? )()()( abbZaP ?????? 1)(2)( ???? aaZ )()(11 ZZZP ???? )(2)( 11 ZZZ ????第六章 抽樣和抽樣分布 對(duì)于服從一般 正態(tài)分布 的隨機(jī)變量 X，取值在某一區(qū)間上的概率都可以通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布求得： P124 準(zhǔn)正態(tài)分布，常用概率： p125 (表 326） )()()( ? ?? ? ???????? abbXaP )(1)( zz ????? )()(?????? xxXP第六章 抽樣和抽樣分布 ? 例題 7： （ 1）假定某公司職員每周加班津貼服從均值為 50元，標(biāo)準(zhǔn)差為 10元的正態(tài)分布，那么全公司中有多少比例的職員每周加班津貼會(huì)超過(guò) 70元，又有多少比例的職員每周加班津貼在 40元到 60元之間？ 第六章 抽樣和抽樣分布 第三節(jié) 抽樣分布 一、三種不同性質(zhì)的分布 （一）總體分布（ population distribution） 總體中各元素（單位）的觀察值所形成的頻數(shù)分布，稱(chēng)為總體分布。 第六章 抽樣和抽樣分布 （二）樣本分布（ sample distribution） 從總體中抽取一個(gè)容量為 n的樣本，由這 n個(gè)觀察值形成的相對(duì)頻數(shù)分布稱(chēng)為樣本分布。 第六章 抽樣和抽樣分布 （三）抽樣分布（ sampling distribution） 某個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布，從理論上說(shuō)就是在重復(fù)選取容量為 n的樣本時(shí)，由該統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布。 第六章 抽樣和抽樣分布 二、抽樣推斷的理論基礎(chǔ) ? 大數(shù)定律（大數(shù)法則） p131 如果隨機(jī)變量總體存在著有限的平均數(shù)和方差，則對(duì)于充分大的抽樣單位數(shù) n，可以以幾乎的趨近于 1的概率，使抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù)的絕對(duì)離差的期望為任意小。（描述當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)所呈現(xiàn)的概率性質(zhì)定律。如：擲硬幣） ? 中心極限定理 p132 設(shè)從均值為 μ、方差為 。（有限）的任意一個(gè)總體中抽取樣本量為 n的樣本，當(dāng) n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 μ、方差為 /n 的正態(tài)分布。 第六章 抽樣和抽樣