【文章內(nèi)容簡介】 1,0,)( ?????? ?),(~ pnB? )(XEnp2? )(XDnpq第六章 抽樣和抽樣分布 例題 6：已知一批產(chǎn)品的次品率為 4%，從中有放回地抽取 5個。求 5個產(chǎn)品中： （ 1）沒有次品的概率是多少？ （ 2）恰好有 1個次品的概率是多少？ （ 3）有三個以下次品的概率是多少？ 第六章 抽樣和抽樣分布 三、連續(xù)型隨機(jī)變量 （一）概率密度函數(shù) 設(shè) X是一連續(xù)隨機(jī)變量，它代表某一區(qū)間或多個區(qū)間中的任意數(shù)值，它的概率分布通過概率密度函數(shù)來表述，記作 。 )(Xf概率密度函數(shù) ? 密度函數(shù) f(x)表示 X 的所有取值 x 及其頻數(shù) f(x) 值 (值 , 頻數(shù) ) 頻數(shù) f(x) a b x 概率密度函數(shù) ? 在平面直角坐標(biāo)系中畫出 f(x)的圖形 ， 則對于任何實數(shù) x1 x2， P(x1 X? x2)是該曲線下從 x1 到 x2的面積 ???? ba xxfbXaP d)()(f(x) x a b 概率是曲線下的面積 第六章 抽樣和抽樣分布 連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù) 對于隨機(jī)變量 X，設(shè) 為任意實數(shù)，則函數(shù) ，稱為隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)。分布函數(shù) F在 處的取值就是隨機(jī)變量 X的取值落在區(qū)間 上的概率。 x )()( xXPXF ??x ),( x??（二）正態(tài)分布 (normal distribution) 1. 由 (Carl Friedrich Gauss， 1777— 1855)作為描述誤差相對頻數(shù)分布的模型而提出 2. 描述連續(xù)型隨機(jī)變量的最重要的分布 3. 許多現(xiàn)象都可以由正態(tài)分布來描述 4. 可用于近似離散型隨機(jī)變量的分布 ? 例如： 二項分布 5. 經(jīng)典統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ) x f (x) 第六章 抽樣和抽樣分布 正態(tài)分布 如果隨機(jī)變量 X的 密度函數(shù) 為 則稱 X為正態(tài)隨機(jī)變量，或稱 X服從參數(shù)為 ， 的正態(tài)分布，記作 。 22 )(21221)( ??????? xexf?????? x2?? ),(~ 2??Nf(x) = 隨機(jī)變量 X 的頻數(shù) ? = 正態(tài)隨機(jī)變量 X的均值 ? ?= 正態(tài)隨機(jī)變量 X的方差 ? = 。 e = (自然對數(shù)） x = 隨機(jī)變量的取值 (? x ?) 第六章 抽樣和抽樣分布 不同的 值和不同的 值，對應(yīng)不同的正態(tài)分布： ? 2??2?正態(tài)分布密度曲線的位置 正態(tài)分布密度曲線的形狀 第六章 抽樣和抽樣分布 正態(tài)曲線的性質(zhì)： P123 1. 圖形是關(guān)于 x=?對稱的鐘形曲線 ， 且峰值在 x=? 處 2. 均值 ?和標(biāo)準(zhǔn)差 ?一旦確定 ， 分布的具體形式也惟一確定 ， 不同參數(shù)正態(tài)分布構(gòu)成一個完整的 “ 正態(tài)分布族 ” 3. 均值 ?可取實數(shù)軸上的任意數(shù)值 ， 決定正態(tài)曲線的具體位置；標(biāo)準(zhǔn)差決定曲線的 “ 陡峭 ” 或 “ 扁平 ” 程度 。 ?越大 ， 正態(tài)曲線扁平； ?越小 ， 正態(tài)曲線越陡峭 4. 當(dāng) X的取值向橫軸左右兩個方向無限延伸時 ， 曲線的兩個尾端也無限漸近橫軸 ， 理論上永遠(yuǎn)不會與之相交 5. 正態(tài)隨機(jī)變量在特定區(qū)間上的取值概率由正態(tài)曲線下的面積給出 ， 而且其曲線下的總面積等于 1 ? 和 ? 對 正態(tài)曲線的影響 x f(x) C A B ? =1/2 ? 1 ? 2 ?=1 正態(tài)分布的概率 概率是曲線下的 面積 ! a b x f(x) ?d)()( ???? ? ba xxfbxaP第六章 抽樣和抽樣分布 正態(tài)分布的 概率分布 函數(shù)為： ? ????? xxdxexF 222)(21)( ????第六章 抽樣和抽樣分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ? 定義： 如果正態(tài)分布的隨機(jī)變量具有均值為 0，標(biāo)準(zhǔn)差為 1的特征，則稱該隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為 N（ 0， 1）。 第六章 抽樣和抽樣分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率 密度函數(shù) 用 表示， 即 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的 分布函數(shù) ： )(x?22121)( xex ?????????? x ? ??????? x x dxexxXP 2221)()(?第六章 抽樣和抽樣分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的轉(zhuǎn)化： 任何一個服從一般正態(tài)分布的隨機(jī)變量 都可通過 Z轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N（ 0， 1），轉(zhuǎn)換公式為： Z是一個服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，即 Z～ N（ 0， 1）。 ),(~ 2??NX ???? xZ第六章 抽樣和抽樣分布 對于隨機(jī)變量 Z～ N（ 0， 1） ，設(shè)其分布函數(shù)為 ，則 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量 在任何一個區(qū)間 上的概率可表示為： )(Z? )()()( abbZaP ?????? 1)(2)( ???? aaZ )()(11 ZZZP ???? )(2)( 11 ZZZ ????第六章 抽樣和抽樣分布 對于服從一般 正態(tài)分布 的隨機(jī)變量 X，取值在某一區(qū)間上的概率都可以通過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布求得： P124 準(zhǔn)正態(tài)分布，常用概率： p125 (表 326） )()()( ? ?? ? ???????? abbXaP )(1)( zz ????? )()(?????? xxXP第六章 抽樣和抽樣分布 ? 例題 7： （ 1）假定某公司職員每周加班津貼服從均值為 50元，標(biāo)準(zhǔn)差為 10元的正態(tài)分布，那么全公司中有多少比例的職員每周加班津貼會超過 70元，又有多少比例的職員每周加班津貼在 40元到 60元之間？ 第六章 抽樣和抽樣分布 第三節(jié) 抽樣分布 一、三種不同性質(zhì)的分布 （一）總體分布（ population distribution） 總體中各元素（單位）的觀察值所形成的頻數(shù)分布，稱為總體分布。 第六章 抽樣和抽樣分布 （二）樣本分布（ sample distribution） 從總體中抽取一個容量為 n的樣本，由這 n個觀察值形成的相對頻數(shù)分布稱為樣本分布。 第六章 抽樣和抽樣分布 （三）抽樣分布（ sampling distribution） 某個樣本統(tǒng)計量的抽樣分布，從理論上說就是在重復(fù)選取容量為 n的樣本時，由該統(tǒng)計量的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布。 第六章 抽樣和抽樣分布 二、抽樣推斷的理論基礎(chǔ) ? 大數(shù)定律（大數(shù)法則） p131 如果隨機(jī)變量總體存在著有限的平均數(shù)和方差，則對于充分大的抽樣單位數(shù) n，可以以幾乎的趨近于 1的概率，使抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù)的絕對離差的期望為任意小。（描述當(dāng)實驗次數(shù)很大時所呈現(xiàn)的概率性質(zhì)定律。如：擲硬幣） ? 中心極限定理 p132 設(shè)從均值為 μ、方差為 。（有限）的任意一個總體中抽取樣本量為 n的樣本，當(dāng) n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 μ、方差為 /n 的正態(tài)分布。 第六章 抽樣和抽樣