【文章內(nèi)容簡介】 00 1000 560 8 4480 0 0 580 6 3480 400 2400 600 4 2400 1600 6400 660 3 1980 10000 30000 50 28000 52640 ?2)( xx? fxx 2)( ?計算平均數(shù)即平均工資： 元）(5605028000????fxfx元）（樣本標準差 (495 2 6 4 01) 2 ???????ffxxs元）抽樣平均誤差 (50 ???nxsm抽樣成數(shù)的平均誤差例題： 某鋼鐵廠生產(chǎn)某種鋼管，現(xiàn)從該廠某月生產(chǎn)的 500根 產(chǎn)品中抽取一個容量為 100根的樣本。已知一級品率 為 60%，試求樣本一級品率的抽樣平均誤差。 解：已知 p=60% 、 n=100、 N=500 ? ?%100%601%60)1(?????npppm重復(fù)抽樣下：? ?%)5001001(100%)601(%6011??????????????Nnnpppm不重復(fù)抽樣下：練習：要估計某高校 10000名在校生的近視率，現(xiàn)隨機從中抽取 400名，檢查有近視眼的學生 320名，試計算樣本近視率的抽樣平均誤差。 解：根據(jù)已知條件： % .nnp 80804003201 ????1）在重復(fù)抽樣條件下， 樣本近視率的抽樣平均誤差： %...nnPP ppp 20204002080)1( )1( ??????? ?m2）在不重復(fù)抽樣條件下， 樣本近視率的抽樣平均誤差： %)10 00040014002080)1(1 )( ??????? (..Nnnpppm計算結(jié)果表明，用樣本的近視率來估計總體的近視率其抽樣平均誤差為 2％左右（即用樣本的近視率來估計總體的近視率其誤差的絕對值平均說來在 2％左右）。 抽樣極限誤差 ? 抽樣極限誤差是指用絕對值形式表示的樣本指標與總體指標偏差可允許的最大范圍。即： 或 Xxx ??? Ppp ???。；Pp；X，x為總體成數(shù)為樣本成數(shù)為總體平均指標為樣本平均指標式中max max 上面兩式可改寫成以下兩個不等式，即： xx xXx ?????? )( xx xx ???? ,為總體平均數(shù)的估計區(qū)間（置信區(qū)間） pp pPp ??????)( pp pp ???? ,為總體成數(shù)的估計區(qū)間（置信區(qū)間） 例：要估計某鄉(xiāng)糧食畝產(chǎn)量和總產(chǎn)量，從該 鄉(xiāng) 2萬畝糧食作物中抽取 400畝，求得其平均 畝產(chǎn)量為 400公斤。如果確定抽樣極限誤差 為 5公斤，試估計該鄉(xiāng)糧食畝產(chǎn)量和總產(chǎn)量所 在的置信區(qū)間。 54 0 0 ??? xx ?即該鄉(xiāng)糧食畝產(chǎn)量的區(qū)間落在400177。 5公斤的范圍內(nèi)，即在395～ 405公斤之間。 糧食總產(chǎn)量在 20210 （ 400177。 5）公斤，即在 790～ 810萬公斤之間 例：要估計某高校 10000名在校生的近視 率，現(xiàn)隨機從中抽取 400名，計算的近視率 為 80％，如果確定允許誤差范圍為 4％，試 估計該高校在校生近視率所在的置信區(qū)間。 ? 該校學生近視率的區(qū)間落在 80％ 177。 4％的范圍內(nèi)，即在 76％～ 84％之間。 %%p x 480 ??? ?抽樣誤差的概率度 ? 基于概率估計要求，抽樣極限誤差△ x或 △ p 通常需要以抽樣平均誤差 μx 或 μp 為標準單位來衡量。 ? 把抽樣極限誤差△ x或△ p分別除以 μx 或 μp 得相對數(shù) t， 表示誤差范圍為抽樣平均 誤差的 t倍。 t是測量抽樣估計可靠程度的 一個參數(shù)， 稱為抽樣誤差的概率度。 。xxtm?? 。pptm??。xx tm?? 。pp tm??即，抽樣極限誤差是抽樣平均誤差的多少倍。我們把倍數(shù) t稱為 抽樣誤差的概率度 參數(shù)估計 一、總體參數(shù)的點估計 二、總體參數(shù)的區(qū)間估計 總體參數(shù)的點估計 （一）參數(shù)點估計的基本特點 （二）抽樣估計的優(yōu)良標準 （一）參數(shù)點估計的基本特點 基本特點： 根據(jù)總體指標的結(jié)構(gòu)形式設(shè)計樣本指標作為總體參數(shù)的估計量，并以樣本指標的實際值直接作為相應(yīng)總體參數(shù)的估計值。 例如，樣本平均值代表總體平均數(shù)；以抽樣調(diào)查所獲得的人口結(jié)構(gòu)代表總體的人口結(jié)構(gòu)等。 （二）抽樣估計的優(yōu)良標準 １．無偏性 作為總體參數(shù)估計量的樣本統(tǒng)計量，要求其期望值（平均數(shù)）等于被估計的總體參數(shù)。這樣的估計量稱為無偏估計量。 ２．有效性 以抽樣指標估計總體指標要求作為優(yōu)良估計量的方差應(yīng)比其它估計量的方差小。 ３．一致性 作為優(yōu)良估計量的樣本容量充分大時，抽樣指標也應(yīng)充分地靠近總體指標。 即方差越小的估計量就越有效 一般情況下均可滿足 總體參數(shù)的區(qū)間估計 （一）區(qū)間估計的基本特點及要素 （二）總體平均數(shù) (成數(shù) )的區(qū)間估計 （一）區(qū)間估計的基本特點及要素 １． 區(qū)間估計的基本特點 根據(jù)給定的概率保證度，利用實際抽樣資料，指出總體參數(shù)可能存在的區(qū)間范圍。這個區(qū)間稱為置信區(qū)間。 ２． 區(qū)間估計必須具備的三個要素 （ 1）估計值 （ 2）抽樣誤差范圍 （ 3）概率保證程度 抽樣估計的置信度 ? 抽樣估計的置信度就是表明樣本指標與 總體指標的誤差不超過一定范圍的概率保 證程度，它一般用 F(t)表示。又稱抽樣估 計的概率保證程度。 總體平均數(shù)抽樣估計的置信度 總體成數(shù)抽樣估計的置信度 )()( tFtXxP xx ????? m)()( tFtxXtxP xx ????? mm)()( tFtPpP pp ????? m)()( tFtpPtpP pp ????? mm（二）總體平均數(shù) (成數(shù) )的區(qū)間估計 ? ?xxxxxxXxXx???????????,或，表 達 式 其中， 為極限誤差 xx tμΔ ?成 數(shù) ? ?ppppppPpPp???????????,或，其中， 為極限誤差 pp tm??（二）總體平均數(shù) (成數(shù) )的區(qū)間估計 ： 或抽樣成數(shù)平均數(shù)和成數(shù)標準差： 簡 單 隨 機 抽 樣 下 的 一 般 步 驟 2 .計算平均誤差： 5 .結(jié)果 3 .計算 極限誤差： 4 .計算 區(qū)間的上下限： 如：可以在 m%的概率保證程度下，估計 *******在 **～ **之間。 如果給定的是概率度，則可查 《 正態(tài)分布概率表 》 獲得。 這是上面所計算的上下限 練習：某制造廠的產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布， 其總體標準差 σ＝ 15千克，平均重量未知。 現(xiàn)隨機抽取一個 n=250的樣本，計算結(jié)果是 ＝ 65千克。以 95％的置信度估計總體平 均重量的置信區(qū)間。 ? 解：本題已知條件為：樣本容量 n=250， X～N(65， 15)；置信水平為 95％；查正態(tài)概率雙側(cè)臨界值表有： t= x 152??? nx smΔx= tμx= = 則， 65－ ≤ X ≤65+ 即 95%的估計區(qū)間為： ≤ X ≤ 計算結(jié)果說明，我們有 95％的把握程度認為總體平均數(shù)介于 。 練習 2：對某批成品按重復(fù)抽樣方法抽選 200件檢查，其中廢品 8件，以 95％的把握程 度估計該批成品的廢品率范圍。 從某廠生產(chǎn)的 5000只燈泡中，隨機重復(fù)抽取 100只，對其使用壽命進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表 使用壽命 （小時） 組中值 x 產(chǎn)品 數(shù)量 f x f 3000以下 3000 — 4000 4000 — 5000 5000以上 2500 3500 4500 5500 2 30 50 18 5000 105000 225000 99000 1480 840 160 1160 6771200 21168000 1280000 24220800 合 計 — 100 434000 — 53440000 )( xx ? fxx 2)( ?又該廠質(zhì)量規(guī)定使用壽命在 3000小時以下為 不合格品。 （ 1）按重復(fù)抽樣方法，以 %的概率保證程度估計該批燈泡的平均使用壽命； （ 2）按重復(fù)抽樣方法，以 %的置信度估計該批燈泡的合格率。 必要抽樣數(shù)目的確定 確定適當樣本容量的意義 ，樣本容量太大，則會增大工作量，造成人力、財力和時間的浪費。 ，則可以通過增減樣本容量來控制抽樣誤差的大小。 樣本容量的確定 nsm ?222??stn由于 判斷 ? 1. 抽樣誤差的產(chǎn)生是由于破壞了隨機原則所造成的。（ ） ? 2. 在其他條件不變的情況下，抽樣平均誤差要減少為原來的 1/3，則樣本容量必須增大到 9倍。（ ） ? 3. 樣本指標是一個客觀存在的常數(shù)。（ ） ? 4. 抽樣誤差產(chǎn)生的原因是抽樣調(diào)查時違反了隨機原則。（ ） ? 5. 抽樣平均誤差就是總體指標的標準差。（ ） ? 6. 同樣條件下，重復(fù)抽樣誤差一定大于不重復(fù)抽樣誤差。（ ） 假設(shè)檢驗 ? 假設(shè)檢驗與參數(shù)估計