【正文】 當(dāng) n充分大時(shí) ， 樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 μ、 方差為 σ2/n的正態(tài)分布 一個(gè)任意分布的總體 m mx ? X ? 1. 抽樣調(diào)查的主要目的在于（ ）。左邊是N(2,)分布，右邊是 N(0, 1)分布 正態(tài)分布 ? 當(dāng)然 ， 和所有連續(xù)變量一樣 ， 正態(tài)變量落在某個(gè)區(qū)間的概率就等于在這個(gè)區(qū)間上 ， 密度曲線下面的面積 。 正態(tài)分布也是一族分布 ， 各種正態(tài)分布根據(jù)它們的均值和標(biāo)準(zhǔn)差不同而有區(qū)別 。 ? 換言之 ， 一個(gè)隨機(jī)變量如果能夠在一區(qū)間 （ 無(wú)論這個(gè)區(qū)間多么小 ） 內(nèi)取任何值 ， 則該變量稱為在此區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的 ， 其分布稱為連續(xù)型概率分布 。 ? 你買彩票中大獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)很小 (接近 0) ? 但有人中大獎(jiǎng)的概率幾乎為 1 ? 你被流星擊中的概率很小 (接近 0) ? 但每分鐘有流星擊中地球的概率為 1 ? 你今天被汽車撞上的概率幾乎是 0 ? 但在北京每天發(fā)生車禍的概率是 1。 6＝ nfK ?＝需要抽取的單位數(shù)輔助標(biāo)志累計(jì)數(shù)＝抽樣距離第三步：抽取調(diào)查單位 ? 半距起點(diǎn)、等距抽樣 ? 半距起點(diǎn)、等距抽樣 ? 以第一個(gè)抽樣距離的 一半處 作為第一個(gè)調(diào)查單位 ? 以后毎 隔一個(gè)抽樣距離 抽取一個(gè)調(diào)查單位 ? 直到最后一個(gè)調(diào)查單位抽出為止 以抽取 6戶為例，抽取的戶數(shù)依次為： ? 第 1戶 n1=247。 105 ＝ （十元） ? 6戶的人均收入＝ ∑x/n ＝（ 190+260+340+402+477+503） 247。 抽樣分布及抽樣推斷理論依據(jù) —— 基礎(chǔ)知識(shí)： 隨機(jī)變量 試驗(yàn) 隨機(jī)變量 可能的取值 抽查 100個(gè)產(chǎn)品 取到次品的個(gè)數(shù) 0,1,2,…,100 一家餐館營(yíng)業(yè)一天 顧客數(shù) 0,1,2,… 抽查一批電子原件 使用壽命 X?0 新建一座住宅樓 半年完成工程的百分比 0?X ?100 抽樣分布及抽樣推斷理論依據(jù) —— 基礎(chǔ)知識(shí)： 概率分布 ? 隨機(jī)變量取一切可能值或范圍的概率或概率的規(guī)律稱為概率分布 (probability distribution， 簡(jiǎn)稱分布 )。 ? 不斷增加觀測(cè)值及直方圖的矩形條的數(shù)目 ， 直方圖就會(huì)越來(lái)越像一條光滑曲線 ， 其下面的面積和為 1。 抽樣分布及抽樣推斷理論依據(jù) —— 基礎(chǔ)知識(shí)： 正態(tài)分布 ? 標(biāo)準(zhǔn)差為 1的正態(tài)分布 N(0, 1)稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 (standard normal distribution)。 如果密度函數(shù)為 f(x)， 那么這個(gè)面積為積分 1 . 5 70 . 5 1( ) 0 .2 4 6 8 2x d xf ??4 3 2 1 0 1 2 3 400 . 0 50 . 10 . 1 50 . 20 . 2 50 . 30 . 3 50 . 4P r o b a b i l i t y B e t w e e n L i m i t s i s 0 . 2 4 6 8 2DensityC r i t i c a l V a l u e標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量在區(qū)間 (, )中的概率 抽樣分布及抽樣推斷理論依據(jù) —— 基礎(chǔ)知識(shí)： 參數(shù)與統(tǒng)計(jì)量 ? 總體參數(shù) ? 總體均值 ， 總體成數(shù) ， 總體標(biāo)準(zhǔn)差 ， 總體方差 ? 統(tǒng)計(jì)量 ? 抽樣平均數(shù) ， 抽樣成數(shù) ， 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 ， 樣本方差 抽樣分布及抽樣推斷理論依據(jù) —— P200 三種分布 ? 總體分布 ? 樣本分布 ? 抽樣分布 1. 所有樣本指標(biāo)（如均值、成數(shù)、方差等）所形成的分布稱為抽樣分布 2. 是一種理論概率分布 3. 隨機(jī)變量是 樣本統(tǒng)計(jì)量 ? 樣本均值 , 樣本成數(shù)等 4. 結(jié)果來(lái)自 容量相同的所有可能 樣本 抽樣分布 （概念要點(diǎn)） 樣本均值的抽樣分布 （一個(gè)例子） 【 例 】 設(shè)一個(gè)總體 ， 含有 4個(gè)元素 （ 個(gè)體 ） ， 即總體單位數(shù) N=4。 A. 總體單位數(shù)很多 B. 抽樣單位數(shù)很少 Ｃ . 抽樣單位數(shù)對(duì)總體單位數(shù)的比重很??； D. 抽樣單位數(shù)對(duì)總體單位數(shù)的比重較大。 xm 抽樣平均誤差 ? 可以作為衡量樣本指標(biāo)對(duì)于全及指標(biāo)代表性程度的一個(gè)尺度。一般情況下是未知，可用樣本方差替代 σx 2。 抽樣極限誤差 ? 抽樣極限誤差是指用絕對(duì)值形式表示的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)偏差可允許的最大范圍。 ? 該校學(xué)生近視率的區(qū)間落在 80％ 177。xx tm?? 。 即方差越小的估計(jì)量就越有效 一般情況下均可滿足 總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) （一）區(qū)間估計(jì)的基本特點(diǎn)及要素 （二）總體平均數(shù) (成數(shù) )的區(qū)間估計(jì) （一）區(qū)間估計(jì)的基本特點(diǎn)及要素 １． 區(qū)間估計(jì)的基本特點(diǎn) 根據(jù)給定的概率保證度，利用實(shí)際抽樣資料，指出總體參數(shù)可能存在的區(qū)間范圍。以 95％的置信度估計(jì)總體平 均重量的置信區(qū)間。（ ） ? 2. 在其他條件不變的情況下，抽樣平均誤差要減少為原來(lái)的 1/3，則樣本容量必須增大到 9倍。 ? 拒絕域 ：原假設(shè) H0 成立條件下 ,統(tǒng)計(jì)量落入的小概率區(qū)域。 表 82 四種顏色飲料的銷售量及均值 超市 ( j ) 水平 A ( i ) 無(wú)色 (A1) 粉色 (A2) 橘黃色 (A3) 綠色 (A4) 1 2 3 4 5 合計(jì) 水平均值 觀察值個(gè)數(shù) ?x1 = n1=5 ?x2= n2=5 ?x3= n3=5 ?x4= n4=5 總均值 x = 雙因素方差分析 （一個(gè)例子） 不同品牌的彩電在各地區(qū)的銷售量數(shù)據(jù) 品牌 (因素 A) 銷售地區(qū) ( 因素 B ) B1 B2 B3 B4 B5 A1 A2 A3 A4 365 345 358 288 350 368 323 280 343 363 353 298 340 330 343 260 323 333 308 298 【 例 】 有四個(gè)品牌的彩電在五個(gè)地區(qū)銷售 ， 為分析彩電的品牌 (因素 A)和銷售地區(qū) (因素 B)對(duì)銷售量是否有影響 ， 對(duì)每個(gè)品牌在各地區(qū)的銷售量取得以下數(shù)據(jù) ， 見(jiàn)下表 。這時(shí) ， 組間方差與組內(nèi)方差就應(yīng)該很接近 ， 兩個(gè)方差的比值就會(huì)接近 1 2. 如果不同的水平對(duì)結(jié)果有影響 ， 在組間方差中除了包含隨機(jī)誤差外 ， 還會(huì)包含有系統(tǒng)誤差 ， 這時(shí)組間方差就會(huì)大于組內(nèi)方差 ， 組間方差與組內(nèi)方差的比值就會(huì)大于 1 3. 當(dāng)這個(gè)比值大到某種程度時(shí) ， 就可以說(shuō)不同水平之間存在著顯著差異 方差分析中的基本假定 1. 每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布 ? 對(duì)于因素的每一個(gè)水平 ， 其觀察值是來(lái)自服從正態(tài)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 ? 比如 ， 每種顏色飲料的銷售量必需服從正態(tài)分布 2. 各個(gè)總體的方差必須相同 ? 對(duì)于各組觀察數(shù)據(jù) ， 是從具有相同方差的總體中抽取的 ? 比如 ， 四種顏色飲料的銷售量的方差都相同 3. 觀察值是獨(dú)立的 ? 比如 ， 每個(gè)超市的銷售量都與其他超市的銷售量獨(dú)立 方差分析中的基本假定 1. 在上述假定條件下 ， 判斷顏色對(duì)銷售量是否有顯著影響 ， 實(shí)際上也就是 檢驗(yàn)具有同方差的四個(gè)正態(tài)總體的均值是否相等的問(wèn)題 2. 如果四個(gè)總體的均值相等 ， 可以期望四個(gè)樣本的均值也會(huì)很接近 ? 四個(gè)樣本的均值越接近 ， 我們推斷四個(gè)總體均值相等的證據(jù)也就越充分 ? 樣本均值越不同 ， 我們推斷總體均值不同的證據(jù)就越充分 方差分析中基本假定 ? ? 如果原假設(shè)成立，即 H0: m1 = m2 = m3 = m4 ? 四種顏色飲料銷售的均值都相等 ? 沒(méi)有系統(tǒng)誤差 ? 這意味著 每個(gè)樣本都來(lái)自均值為 m、方差為 s2的同一正態(tài)總體 X f(X) m1 ? m2 ? m3 ? m4 方差分析中基本假定 ? ?如果備擇假設(shè)成立，即 H1: mi (i=1， 2， 3， 4)不全相等 ? 至少有一個(gè)總體的均值是不同的 ? 有系統(tǒng)誤差 ? 這意味著四個(gè)樣本分別來(lái)自均值不同的四個(gè)正態(tài)總體 X f(X) m3 ? m1 ? m2 ? m4 ? 受不同因素的影響，研究所得的數(shù)據(jù)會(huì)不同。（ ） ? 6. 同樣條件下，重復(fù)抽樣誤差一定大于不重復(fù)抽樣誤差。 （ 1）按重復(fù)抽樣方法，以 %的概率保證程度估計(jì)該批燈泡的平均使用壽命； （ 2）按重復(fù)抽樣方法，以 %的置信度估計(jì)該批燈泡的合格率。 總體平均數(shù)抽樣估計(jì)的置信度 總體成數(shù)抽樣估計(jì)的置信度 )()( tFtXxP xx ????? m)()( tFtxXtxP xx ????? mm)()( tFtPpP pp ????? m)()( tFtpPtpP pp ????? mm（二）總體平均數(shù) (成數(shù) )的區(qū)間估計(jì) ? ?xxxxxxXxXx???????????,或，表 達(dá) 式 其中， 為極限誤差 xx tμΔ ?成 數(shù) ? ?ppppppPpPp???????????,或，其中， 為極限誤差 pp tm??（二）總體平均數(shù) (成數(shù) )的區(qū)間估計(jì) ： 或抽樣成數(shù)平均數(shù)和成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差： 簡(jiǎn) 單 隨 機(jī) 抽 樣 下 的 一 般 步 驟 2 .計(jì)算平均誤差： 5 .結(jié)果 3 .計(jì)算 極限誤