【正文】 統(tǒng)計(jì)學(xué) ─ 從數(shù)據(jù)到結(jié)論 王二威 第七章 抽樣推斷 引言 ? 森林管理 ? 森林的現(xiàn)有儲(chǔ)量 ? 森林以往的生長(zhǎng)情況 ? 森林未來的生長(zhǎng)情況 幾個(gè)基本概念 ? 總體和樣本；樣本容量 ? 參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量 ? 新技術(shù)下日光燈的壽命 ? 候選人的支持率 抽樣推斷概述 ? 抽樣推斷的涵義 ? 以抽樣調(diào)查為基礎(chǔ) ? 用樣本資料估計(jì)和判斷總體資料 ? 抽樣推斷的特征 ? 按隨機(jī)的原則抽取樣本 ? 以樣本指標(biāo)推算總體指標(biāo) ? 抽樣誤差可以事先計(jì)算和控制 抽樣推斷概述 ? A公司人事部經(jīng)理被分配一項(xiàng)任務(wù)，為公司2500名管理人員制定一份簡(jiǎn)報(bào)，其中包括管理人員的平均薪金和公司中已完成管理培訓(xùn)程序的管理人員所占比率。 ? 如果沒有 2500管理人員具體的信息，假定選取 30名管理人員組成一個(gè)樣本進(jìn)行研究分析 抽樣推斷概述：抽樣的組織方式 ? 1. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 ? 直接抽選法 ? 標(biāo)簽法 ? 隨機(jī)數(shù)碼表法 ? 2. 類型抽樣（分層抽樣） ? 等比例分類抽樣 ? 不等比例分類抽樣 ? 3. 等距抽樣的 ： ? 亦叫機(jī)械抽樣 ? 先將總體各單位按某一標(biāo)志排隊(duì) ? 然后按等距離抽取樣本單位 抽樣推斷概述：抽樣的組織方式 ? 等距抽樣的操作程序： 第一步：編制抽樣框 ? 將全及總體按有關(guān)標(biāo)志（ x）從低到高順序排隊(duì) ? 列出輔助標(biāo)志（ f） ? 將輔助標(biāo)志依次累計(jì) 例 某村民小組有 30戶農(nóng)戶，若調(diào)查該村民小組所有農(nóng)戶 2021年人均收入水平，可編制成如下抽樣框： 序號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2021年人均收入 （十元） x 185 187 190 198 201 218 256 260 274 290 295 325 340 366 368 人口數(shù)（人） f 4 2 5 3 4 3 3 4 5 4 2 1 5 4 3 人口數(shù)累計(jì) 4 6 11 14 18 21 24 28 33 37 39 40 45 49 52 抽中戶 序號(hào) 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 2021年人均收入 （十元） x 370 371 388 402 410 446 453 470 477 490 499 502 503 516 520 人口數(shù)（人） f 4 2 3 3 4 4 2 4 3 4 5 4 3 3 5 人口數(shù)累計(jì) 56 58 61 64 68 72 74 78 81 85 90 94 97 10 0 105 抽中戶 抽樣框 第二步： 計(jì)算抽樣 距離（ K） 如果抽取 6戶進(jìn)行調(diào)查，則： 抽樣距離 K=105247。 6＝ nfK ?＝需要抽取的單位數(shù)輔助標(biāo)志累計(jì)數(shù)＝抽樣距離第三步：抽取調(diào)查單位 ? 半距起點(diǎn)、等距抽樣 ? 半距起點(diǎn)、等距抽樣 ? 以第一個(gè)抽樣距離的 一半處 作為第一個(gè)調(diào)查單位 ? 以后毎 隔一個(gè)抽樣距離 抽取一個(gè)調(diào)查單位 ? 直到最后一個(gè)調(diào)查單位抽出為止 以抽取 6戶為例，抽取的戶數(shù)依次為： ? 第 1戶 n1=247。 2＝ 為第 3號(hào)戶 ? 第 2戶 n2=+= 為第 8號(hào)戶 ? 第 3戶 n3=+= 為第 13號(hào)戶 ? 第 4戶 n4=+= 為第 19號(hào)戶 ? 第 5戶 n5=+= 為第 24號(hào)戶 ? 第 6戶 n6=+= 為第 28號(hào)戶 抽中戶的位置可用圖形表示如下： n1 n2 n3 n4 n5 n6 5k 6k 4k 3k 2k 1k 第四步 ：對(duì)抽中單位進(jìn)行代表性檢查 ? 計(jì)算樣本平均數(shù)與全及平均數(shù)之 比值 ? 其比值以人均收入水平上下不超過 3%為有代表性。 現(xiàn)以半距起點(diǎn)、等距抽取的 6戶為例，檢查其代表性 ? 30戶的人均收入＝ ∑xf /∑f =37990247。 105 ＝ （十元） ? 6戶的人均收入＝ ∑x/n ＝（ 190+260+340+402+477+503） 247。 6 ＝ 362（十元） ? 二者比值為： 362/＝ ％ ? 可以看出，抽中的 6戶有足夠的代表性，可以作為樣本進(jìn)行調(diào)查。 整群抽樣 ? 將總體單位劃分成若干群（ R） ? 以群為單位，從中隨機(jī)抽取一部分群（ r） ? 對(duì)中選群的所有單位進(jìn)行全面調(diào)查。 例如：對(duì)某鎮(zhèn)農(nóng)戶進(jìn)行家計(jì)調(diào)查，以自然村莊劃分群，抽取若干個(gè)自然村莊，對(duì)中選村莊的所有農(nóng)戶都進(jìn)行調(diào)查。 D村莊 L村莊 M村莊 N村莊 J村莊 A村莊 B村莊 C村莊 E村莊 F村莊 G村莊 H村莊 K村莊 抽樣推斷概述：抽樣的組織方式 ? 5. 多階段抽樣 ? 類型抽樣和整群抽樣的結(jié)合 抽樣推斷概述：抽樣方法 ? 重復(fù)抽樣 ? 亦稱回置抽樣 ? 每抽出一個(gè)單位在登記后仍放回去 ? 同一個(gè)單位有多次被重復(fù)抽中的可能 ? 不重復(fù)抽樣 ? 亦稱不回置抽樣 ? 已經(jīng)被抽出的單位不再放回 ? 每個(gè)單位只有被抽中一次的可能 抽樣分布及抽樣推斷理論依據(jù) —— 基礎(chǔ)知識(shí) ? 概率 ? 隨機(jī)變量 ? （概率）分布 ? 正態(tài)分布 抽樣分布及抽樣推斷理論依據(jù) —— 基礎(chǔ)知識(shí)： 概率 ? 概率是 0和 1之間的一個(gè)數(shù)目 ， 表示某個(gè)事件發(fā)生的可能性或經(jīng)常程度 。 ? 你買彩票中大獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)很小 (接近 0) ? 但有人中大獎(jiǎng)的概率幾乎為 1 ? 你被流星擊中的概率很小 (接近 0) ? 但每分鐘有流星擊中地球的概率為 1 ? 你今天被汽車撞上的概率幾乎是 0 ? 但在北京每天發(fā)生車禍的概率是 1。 抽樣分布及抽樣推斷理論依據(jù) —— 基礎(chǔ)知識(shí)： 概率 ? 發(fā)生概率很小的事件稱為 小概率事件 (small probability event)； ? 小概率事件不那么可能發(fā)生 ， 但它往往比很可能發(fā)生的事件更值得研究 。 ? 在某種意義上 ， 新聞媒體的主要注意力大都集中在小概率事件上 。 抽樣分布及抽樣推斷理論依據(jù) —— 基礎(chǔ)知識(shí)： 隨機(jī)變量 試驗(yàn) 隨機(jī)變量 可能的取值 抽查 100個(gè)產(chǎn)品 取到次品的個(gè)數(shù) 0,1,2,…,100 一家餐館營(yíng)業(yè)一天 顧客數(shù) 0,1,2,… 抽查一批電子原件 使用壽命 X?0 新建一座住宅樓 半年完成工程的百分比 0?X ?100 抽樣分布及抽樣推斷理論依據(jù) —— 基礎(chǔ)知識(shí)： 概率分布 ? 隨機(jī)變量取一切可能值或范圍的概率或概率的規(guī)律稱為概率分布 (probability distribution， 簡(jiǎn)稱分布 )。 ? 概率分布可以用各種圖或表來表示；一些可以用公式來表示 。 ? 概率分布是關(guān)于總體的概念 。 有了概率分布就等于知道了總體 。 抽樣分布及抽樣推斷理論依據(jù) —— 基礎(chǔ)知識(shí)： 正態(tài)分布 ? 取連續(xù)值的變量 ， 如高度 、 長(zhǎng)度 、 重量 、 時(shí)間 、距離等等；它們被稱為連續(xù)變量 (continuous variable)。 ? 換言之 ， 一個(gè)隨機(jī)變量如果能夠在一區(qū)間 （ 無論這個(gè)區(qū)間多么小 ） 內(nèi)取任何值 ， 則該變量稱為在此區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的 ， 其分布稱為連續(xù)型概率分布 。 ? 它們的概率分布很難準(zhǔn)確地用離散變量概率的條形圖表示 。 抽樣分布及抽樣推斷理論依據(jù) —— 基礎(chǔ)知識(shí)： 正態(tài)分布 ? 想象連續(xù)變量觀測(cè)值的直方圖； 如果其縱坐標(biāo)為相對(duì)頻數(shù) ， 那么所有這些矩形條的高度和為 1；完全可以重新設(shè)置量綱 ， 使得這些矩形條的面積和為 1。 ? 不斷增加觀測(cè)值及直方圖的矩形條的數(shù)目 ， 直方圖就會(huì)越來越像一條光滑曲線 ， 其下面的面積和為 1。 ? 該曲線即所謂 概率密度函數(shù) (probability density function， pdf)， 簡(jiǎn)稱密度函數(shù)或密度 。 下圖為這樣形成的密度曲線 。 (1 ) (2 )(3 ) (4 )2 0 20.00.10.20.30.4逐漸增加矩形條數(shù)目的直方圖和一個(gè)形狀類似的密度曲線。 抽樣分布及抽樣推斷理論依據(jù) —— 基礎(chǔ)知識(shí)： 正態(tài)分布 ? 正態(tài)分布的密度曲線是一個(gè)對(duì)稱的鐘型曲線 （ 最高點(diǎn)在均值處 ） 。 正態(tài)分布也是一族分布 ， 各種正態(tài)分布根據(jù)它們的均值和標(biāo)準(zhǔn)差不同而有區(qū)別 。 ? 一個(gè)正態(tài)分布用 N(m,s)表示；其中 m為均值 ，而 s為標(biāo)準(zhǔn)差 。 也常用 N(m,s2)來表示 ， 這里s2為方差 （ 標(biāo)準(zhǔn)差的平方 ） 。 抽樣分布及抽樣推斷理論依據(jù) —— 基礎(chǔ)知識(shí)： 正態(tài)分布 ? 標(biāo)準(zhǔn)差為 1的正態(tài)分布 N(0, 1)稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 (standard normal distribution)。 ? 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)用 f(x)表示 。 ? 任何具有正態(tài)分布 N(m,s)的隨機(jī)變量 X都可以用簡(jiǎn)單的變換 （ 減去其均值 m， 再除以標(biāo)準(zhǔn)差 s） ： Z=(Xm)/s， 而成為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量 。 這種變換和標(biāo)準(zhǔn)得分的意義類似 。 4 2 0 2 4N(0,1)N(2,)兩條正態(tài)分布的密度曲線。左邊是N(2,)分布，右邊是 N(0, 1)分布 正態(tài)分布 ? 當(dāng)然 ， 和所有連續(xù)變量一樣 ， 正態(tài)變量落在某個(gè)區(qū)間的概率就等于在這個(gè)區(qū)間上 ， 密度曲線下面的面積 。 ? 比如 ， 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量落在區(qū)間 (,)中的概率 ，就是在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)密度曲線下面在