【正文】 數(shù)據(jù)分析 (方法與案例 ) 作者 賈俊平 統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ) 第 4 章 抽樣與參數(shù)估計(jì) 抽樣與抽樣分布 參數(shù)估計(jì)的基本方法 總體均值 的區(qū)間估計(jì) 總體比例的 的區(qū)間估計(jì) 樣本容量的確定 4 3 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 學(xué)習(xí)目標(biāo) ? 抽樣方法與抽樣分布 ? 估計(jì)量與估計(jì)值的概念 ? 點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)的區(qū)別 ? 總體均值的區(qū)間估計(jì)方法 ? 總體比例的區(qū)間估計(jì)方法 ? 樣本容量的確定方法 4 4 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 統(tǒng)計(jì)應(yīng)用 一次失敗的民意調(diào)查 ? 在 1936年的美國(guó)總統(tǒng)選舉前 ， 一份名為 Literary Digest 雜志進(jìn)行了一次民意調(diào)查 。 調(diào)查的焦點(diǎn)是誰(shuí)將成為下一屆總統(tǒng) —是挑戰(zhàn)者 ， 堪薩斯州州長(zhǎng) Alf Landon， 還是現(xiàn)任總統(tǒng) Franklin Delano Roosevelt ? 為了解選民意向 ， 民意調(diào)查專家們根據(jù)電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了簡(jiǎn)單的調(diào)查表 (電話和汽車在1936年并不像現(xiàn)在那樣普及 ， 但是這些名單比較容易得到 )。盡管發(fā)出的調(diào)查表大約有一千萬(wàn)張 ， 但收回的比例并不高 。在收回的調(diào)查表中 ， Alf Landon非常受歡迎 。 于是該雜志預(yù)測(cè) Landon 將 贏 得 選 舉 。 但 事 實(shí) 上 是 Franklin Roosevelt贏得了這次選舉 ? 調(diào)查失敗的主要原因是抽樣框出現(xiàn)了問(wèn)題 。 在經(jīng)濟(jì)大蕭條時(shí)期由于電話和汽車并不普及 ， 只是富裕階層才會(huì)擁有 ，調(diào)查有電話和汽車的人們 ， 并不能夠反映全體選民的觀點(diǎn) 4 5 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 參數(shù)估計(jì)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位 參數(shù)估計(jì) 假設(shè)檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)方法 描述統(tǒng)計(jì) 推斷統(tǒng)計(jì) 抽樣與抽樣分布 概率抽樣方法 抽樣分布 第 4 章 抽樣與參數(shù)估計(jì) 概率抽樣方法 抽樣與抽樣分布 4 8 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 有關(guān)抽樣的幾個(gè)基本概念 全及總體 全及總體又稱總體或母體，是指研究對(duì)象的全體，它是由許多個(gè)性質(zhì)相同的調(diào)查單位組成的，總體單位數(shù)通常用 N表示 。 例如：全部職工、全部學(xué)生、全部產(chǎn)品 4 9 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 有關(guān)抽樣的幾個(gè)基本概念 抽樣框 目標(biāo)總體規(guī)定了理論上的抽樣范圍，但是進(jìn)行抽樣的總體單位與目標(biāo)總體有時(shí)是不一致的，因而，在抽樣之前，還必須明確實(shí)際進(jìn)行抽樣的總體范圍和抽樣單位。 抽樣框 是指用以代表總體，并從中抽選樣本的一個(gè)框架。 目標(biāo)總體與抽樣框有時(shí)是一致的；多數(shù)情況下，目標(biāo)總體的范圍要率大于抽樣框。 4 10 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 抽樣框 抽樣框的主要形式有三種： ①名單抽樣框： 指可供抽取的所有抽樣單位的名錄一覽表 例如：某地區(qū)企業(yè)名錄，某校在籍學(xué)生花名冊(cè)等。 ②區(qū)域抽樣框： 即按地理位置將實(shí)際進(jìn)行抽樣的總體范圍劃分為若干小區(qū)域，以每個(gè)小區(qū)域?yàn)槌闃訂挝弧? 例如：調(diào)查不同地區(qū)的人均收入水平等。 有關(guān)抽樣的幾個(gè)基本概念 4 11 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 ③ 時(shí)間表抽樣框： 把總體的時(shí)間過(guò)程劃分為若干個(gè)小的時(shí)間單位做為抽樣單位。 例如：對(duì)流水線上 24小時(shí)內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量抽 查時(shí)，以 10分鐘為一個(gè)抽樣單位。 有關(guān)抽樣的幾個(gè)基本概念 對(duì)于抽樣調(diào)查來(lái)說(shuō)，樣本的代表性如何，抽樣調(diào)查最終推算的估計(jì)值真實(shí)性如何，首先取決于抽樣框的質(zhì)量。抽樣框在抽樣調(diào)查中處于基礎(chǔ)地位，是抽樣調(diào)查必不可少的部分，其對(duì)于推斷總體具有相當(dāng)大的影響。 區(qū)域抽樣框 在商場(chǎng)的大門口 在微波爐柜臺(tái)前 在市區(qū)街道旁邊 在某個(gè)住宅小區(qū) 中山路 … 橋西區(qū) 橋東區(qū) … 華北地區(qū) 東北地區(qū) … 居民一組 居民二組 … 某外國(guó)公司在大連進(jìn)行微波爐市場(chǎng)調(diào)查： 時(shí)間表抽樣框 連續(xù)出產(chǎn)的產(chǎn)品總體可以編制抽樣框： 均勻的出產(chǎn)時(shí)間、可以預(yù)見到的產(chǎn)品總量。 連續(xù)到加油站加油的汽車總體無(wú)法編制抽樣框： 時(shí)間不定、總量也無(wú)法確定。 4 14 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 樣本總體 樣本總體，又叫子樣，簡(jiǎn)稱樣本。它是從全及總體中隨機(jī)抽取出來(lái)，用來(lái)代表全及總體的那部分單位構(gòu)成的總體。樣本總體的單位數(shù)用小寫字母 n表示，稱為 樣本容量 。 從某個(gè)城市職工家庭中隨機(jī)抽取 1000戶進(jìn)行調(diào)查，則這 1000戶組成的小總體即為樣本，樣本容量 n=1000。 例如： 有關(guān)抽樣的幾個(gè)基本概念 4 15 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 對(duì)于給定的研究對(duì)象，全及總體是唯一確定的，而樣本總體不是唯一的，它是隨機(jī)的。 抽樣比 抽樣比是指在抽選樣本時(shí)，所抽取的樣本單位數(shù) n與總體單位數(shù) N之比。一般地講，n≥30 為大樣本， n＜ 30為小樣本。 研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象時(shí)，通常采用大樣本進(jìn)行抽樣調(diào)查。 有關(guān)抽樣的幾個(gè)基本概念 4 16 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 概率抽樣 (probability sampling) 1. 也稱隨機(jī)抽樣 2. 特點(diǎn) ? 按一定的概率以隨機(jī)原則抽取樣本 ? 抽取樣本時(shí)使每個(gè)單位都有一定的機(jī)會(huì)被抽中 ? 每個(gè)單位被抽中的概率是已知的 ， 或是可以計(jì)算出來(lái)的 ? 當(dāng)用樣本對(duì)總體目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)時(shí) ， 要考慮到每個(gè)樣本單位被抽中的概率 4 17 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 (simple random sampling) 1. 從總體 N個(gè)單位中隨機(jī)地抽取 n個(gè)單位作為樣本 ，每個(gè)單位進(jìn)入樣本的概率是相等的 2. 最基本的抽樣方法 ， 是其它抽樣方法的基礎(chǔ) 3. 特點(diǎn) ? 簡(jiǎn)單 、 直觀 ， 在抽樣框完整時(shí) ， 可直接從中抽取樣本 ? 用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)比較方便 4. 局限性 ? 當(dāng) N很大時(shí) ， 不易構(gòu)造抽樣框 ? 抽出的單位很分散 ， 給實(shí)施調(diào)查增加了困難 ? 沒有利用其它輔助信息以提高估計(jì)的效率 4 18 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 重復(fù)抽樣 重復(fù)抽樣也叫重置抽樣，是指每次抽取一個(gè)元素后又放回，重新參加下一次的抽選，直到抽取 n個(gè)元素為止。全及總體單位數(shù)始終保持不變，每個(gè)總體單位都有被重復(fù)抽中的可能。 ?重復(fù)抽樣通常要考慮單位排列順序，如電話號(hào)碼中的“ 8651” 和“ 1568” 不同。 其樣本可能數(shù)目為 nNm ?重抽樣方法和樣本可能數(shù)目 4 19 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 不重復(fù)抽樣 不重復(fù)抽樣也叫不重置抽樣，是指每次從總體中抽取一個(gè)元素后不再放回，從剩余的元素中抽取下一個(gè)元素，直到抽取 n個(gè)元素為止?？傮w單位數(shù)在不斷減少，每個(gè)總體單位不可能被重復(fù)抽中。 ?不重復(fù)抽樣通常不考慮樣本單位排列順序，如籃球隊(duì)的 5個(gè)隊(duì)員按其號(hào)碼“ 1,2,3,4,5” 排隊(duì)和“ 5,4,3,2,1” 排隊(duì)是同一個(gè)隊(duì)。 其樣本可能數(shù)目為 nNCm ?不重抽樣方法和樣本可能數(shù)目 4 20 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 分層抽樣 (stratified sampling) 1. 將抽樣單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層 ， 然后從不同的層中獨(dú)立 、 隨機(jī)地抽取樣本 例如：在企業(yè)職工收入抽樣調(diào)查中 ， 可按經(jīng)濟(jì)類型將職工分為全民企業(yè)職工 、 集體企業(yè)職工 、 中外合資企業(yè)職工等若干類 ， 然后在各類型企業(yè)職工中分別抽取一定數(shù)目的職工構(gòu)成樣本 。 4 21 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 2. 優(yōu)點(diǎn) ? 保證樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相近 ， 從而提高估計(jì)的精度 ? 可以按自然區(qū)域或行政區(qū)域進(jìn)行分層 ， 組織實(shí)施調(diào)查方便 ? 既可以對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì) ， 也可以對(duì)各層的目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì) ? 適用于總體情況復(fù)雜 、 各單位之間差異較大 、單位較多的情況 。 分層抽樣 (stratified sampling) 等比例分層抽樣 不考慮各組單位變異程度，從各組當(dāng)中按同一比例抽取樣本單位 不等比例分層抽樣 按各組單位變異程度大小來(lái)確定抽樣單位數(shù)的多少，變異度大的類型組多抽一些，變異度小的少抽一些，不規(guī)定統(tǒng)一的抽樣比 分層抽樣的分類 實(shí)際工作中，由于事先很難了解各組單位變異程度，因此多采用等比例分層抽樣方法 在分層抽樣方式下，因?yàn)槭敲拷M都抽取樣本單位，所以對(duì)于各組來(lái)說(shuō)，可以看成全面調(diào)查，沒有抽樣誤差。因此分層抽樣方式下，組間方差不影響抽樣誤差，只有各組組內(nèi)方差影響抽樣誤差。 ? ? ? ? ? ?組間方差組內(nèi)方差平均數(shù)總方差 222 x??? ??對(duì)于給定的總體，方差（即總方差）是一定的，劃分層時(shí)應(yīng)