統(tǒng)計(jì)學(xué)抽樣與參數(shù)ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-30 04:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 比 ? 不同性別的人與全部人數(shù)之比 ? 合格品 (或不合格品 ) 與全部產(chǎn)品總數(shù)之比 2. 總體比例可表示為 3. 樣本比例可表示為 4. 比例 (proportion) NNNN 10 1 ??? ?? 或nnPnnP 10 1 ??? 或1. 容量相同的所有可能樣本的樣本比例的概率分布 2. 當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似 3. 一種理論概率分布 4. 推斷總體比例 ?的理論基礎(chǔ) 樣本比例的抽樣分布 1. 樣本比例的數(shù)學(xué)期望 2. 樣本比例的方差 ? 重復(fù)抽樣 ? 不重復(fù)抽樣 樣本比例的抽樣分布 (數(shù)學(xué)期望與方差 ) ??)( PEnP)1(2 ??? ???????? ???? 1)1(2 N nNnP ??? 參數(shù)估計(jì)的基本方法 一、估計(jì)量與估計(jì)值 二、點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì) 估計(jì)量與估計(jì)值 1. 參數(shù)估計(jì) (parameter estimation)就是用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體的參數(shù) 2. 估計(jì)量：用于估計(jì)總體參數(shù)的隨機(jī)變量 ? 如樣本均值 ， 樣本比例 、 樣本方差等 ? 例如 : 樣本均值就是總體均值 ? 的一個(gè)估計(jì)量 3. 參數(shù)用 ? 表示 ， 估計(jì)量 用 表示 4. 估計(jì)值：估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算出來的統(tǒng)計(jì)量的具體值 ? 如果樣本均值 ?x =80， 則 80就是 ?的估計(jì)值 估計(jì)量與估計(jì)值 (estimator amp。 estimated value) ??點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì) 參數(shù)估計(jì)的方法 矩估計(jì)法 最小二乘法 最大似然法 順序統(tǒng)計(jì)量法 估 計(jì) 方 法 點(diǎn) 估 計(jì) 區(qū)間估計(jì) 點(diǎn)估計(jì) (point estimate) 的值直接作為總體參數(shù) ?的估計(jì)值 ? 例如：用樣本均值直接 作為 總體均值的估計(jì) ? 例如：用兩個(gè)樣本均值之差直接 作為 總體均值之差的估計(jì) 、 順序統(tǒng)計(jì)量法 、最大似然法 、 最小二乘法等 ??區(qū)間估計(jì) (interval estimate) 1. 在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上 ， 給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間范圍 ， 該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減估計(jì)誤差而得到的 2. 根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量 比如 ， 某班級(jí)平均分?jǐn)?shù)在 75～ 85之間 ， 置信水平是 95% 樣本統(tǒng)計(jì)量 (點(diǎn)估計(jì) ) 置信區(qū)間 置信下限 置信上限 區(qū)間估計(jì)的圖示 ? X 95% 的樣本 ? ?x ? +?x 99% 的樣本 ? ?x + 90%的樣本 ? ?x ? +?x X?XzX ?? ? 2??2022年 置信區(qū)間的表述 (95%的置信區(qū)間 ) 從均值為 185的總體中抽出 n=20的 20個(gè)樣本構(gòu)造出 ?的 20個(gè) 置信區(qū)間 ? 我沒有抓住參數(shù)！ 點(diǎn)估計(jì)值 ? 2022年 1. 使用一個(gè)較大的 置信水平 會(huì)得到一個(gè)比較寬的置信區(qū)間 ， 而使用一個(gè) 較大的樣本 則會(huì)得到一個(gè)較準(zhǔn)確 (較窄 )的區(qū)間 。 直觀地說 ， 較寬的區(qū)間會(huì)有更大的可能性包含參數(shù) 2. 但實(shí)際應(yīng)用中 ， 過寬的區(qū)間往往沒有實(shí)際意義 ? 比如 ， 天氣預(yù)報(bào)說 “ 在一年內(nèi)會(huì)下一場雨 ” ， 雖然這很有把握 ， 但有什么意義呢 ？ 另一方面 ， 要求過于準(zhǔn)確 (過窄 )的區(qū)間同樣不一定有意義 ， 因?yàn)檫^窄的區(qū)間雖然看上去很準(zhǔn)確 ， 但把握性就會(huì)降低 ， 除非無限制增加樣本量 ，而現(xiàn)實(shí)中樣本量總是有限的 3. 區(qū)間估計(jì)總是要給結(jié)論留點(diǎn)兒余地 置信區(qū)間的表述 (confidence interval) 1. 將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平 2. 表示為 (1 ?? ? ? ? 為顯著性水平，是總體參數(shù) 未在 區(qū)間內(nèi)的比例 3. 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% ? 相應(yīng)的 ? 為 ， ， ? 相應(yīng)的 ? /2為 ， ， ? 相應(yīng)的 Z? /2值是 ， ， 置信水平（ 1 ?） 1. 由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間 2. 統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這個(gè)區(qū)間會(huì)包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間 3. 用一個(gè)具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的區(qū)間，我們無法知道這個(gè)樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值 ? 我們只能是希望這個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)，但它也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè) 置信區(qū)間 (confidence interval) 置信區(qū)間與置信水平 均值的抽樣分布 (1 ?) % 區(qū)間包含了 ? ? % 的區(qū)間未包含 ? ?? ?x1 ? ?/2 ?/2 x?X置信區(qū)間與置信水平 均值的抽樣分布 (1 ?) % 區(qū)間包含了 ? ? % 的區(qū)間未包含 ? ?? ?x1 ? ?/2 ?/2 x?X1. 用一個(gè)具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的區(qū)間，我們無法知道這個(gè)樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值 2. 我們只能是希望這個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)，但它也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè) ?Ｚ ?/2 Ｚ ?/2 影響區(qū)間寬度的因素 ， 用 ? 來測度 n (1 ?)，影響 z 的大小 （三對(duì)常用的置信水平的 z的值）
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