統(tǒng)計學第4章抽樣調(diào)查(編輯修改稿)
2025-02-23 21:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1Nnn N 1??????????p （ 1p ） 抽樣成數(shù)的平均誤差例題： 某鋼鐵廠生產(chǎn)某種鋼管，現(xiàn)從該廠某月生產(chǎn)的 500根產(chǎn)品中抽取一個容量為 100根的樣本。已知一級品率為60%，試求樣本一級品率的抽樣平均誤差。 解：已知 p=60% 、 n=100、 N=500 ? ?%100%601%60)1(?????nppp?重復抽樣下：? ?%)5001001(100%)601(%6011??????????????Nnnppp?不重復抽樣下： 四、抽樣極限誤差 樣本指標圍繞總體指標左右兩側(cè)波動形成的一定范圍。把可允許的誤差范圍叫做抽樣極限誤差，即 p p pp P p P p? ? ? ? ? ? ? ? ? ?x x xx X x X x? ? ? ? ? ? ? ? ?其中 、 分別表示抽樣平均數(shù)和抽樣成數(shù)的極限誤差。 五、抽樣估計的可靠程度 抽樣極限誤差通常要以抽樣平均誤差為尺度來度量，也就是說，抽樣極限誤差的大小相當于幾個抽樣平均誤差，能有多大的概率保證誤差不超過此范圍。 xxxx tttFt??.)(???? 或其中表示。概率保證程度用差的概率度一個指標，稱為抽樣誤是測量估計可靠程度的 ? 當 t=1時， F(t)=。 ? 當 t=， F(t)=。 ? 當 t=2時， F(t)=。 ? 當 t=3時， F(t)=. ? 這就表明，抽樣誤差范圍與可靠程度之間的數(shù)量關(guān)系。當抽樣誤差范圍擴大時，就可以提高抽樣推斷的可靠程度；反之，縮小抽樣誤差范圍，推斷的可靠程度就降低。 第三節(jié) 參數(shù)估計 一、點估計和區(qū)間估計 只要在樣本代表性大，且對全及指標精確性要求不高的情況下，可采用點估計法。如能滿足下列三個準則 ： 無偏性 一致性 有效性 就會得到合理的估計。 (一 )點估計 x X pP是 由 樣 本 指 標 直 接 代 替 全 及 指 標 ， 不 考 慮任 何 抽 樣 誤 差 因 素 。 即 用 直 接 代 表 ， 用直 接 代 表 。就 100x 1002 p 98%X 1002 P 98%???? 在 全 部 產(chǎn) 品 中 ， 抽 取 件 進 行 仔 細 檢 查 ， 得到 平 均 重 量 克 ， 合 格 率 ， 我 們 直 接 推斷 全 部 產(chǎn) 品 的 平 均 重 量 克 ， 合 格 率 。例 (二 )區(qū)間估計 是 根據(jù)樣本指標和抽樣誤差去推斷全及指標的可能范圍，它能說清楚估計的準確程度和把握程度。 根據(jù)中心極限定理，得知當 n足夠大時，抽樣總體為正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布規(guī)律可知，樣本指標是以一定的概率落在某一特定的區(qū)間內(nèi)，統(tǒng)計上把這個給定的區(qū)間叫抽樣極限誤差，也稱置信區(qū)間，即在概率 F(t)的保證下： 抽樣極限誤差 △ =tμ ，（ t為概率度） 可見，抽樣極限誤差，即擴大或縮小了以后的抽樣誤差范圍。 當 F(t)=%時，抽樣極限誤差等于抽樣平均誤差的 1倍 (t=1)。 當 F(t)=%時，抽樣極限誤差等于抽樣平均誤差的 2倍 (t=2)。 當 F(t)=%時，抽樣極限誤差等于抽樣平均誤差的 3倍 (t=3)。 例 抽樣誤差范圍的實際意義是要求被估計的 全及指標 或 P落在抽樣指標一定范圍內(nèi)，即 落在 X xx ??或 pp ??的范圍內(nèi)。 二、全及平均數(shù)和全及成數(shù)的推斷 xxppF (t )x X xp P p( ) ( ) t? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?在 概 率 的 保 證 下 ：即 ： 全 及 平 均 數(shù) 成 數(shù) 抽 樣 平 均 數(shù) 成 數(shù) )40 7( 10 0003)99 .73 %(t (3))40 8( 10 0002)95 .45 %(t 千克畝產(chǎn)量的可能范圍為：畝小麥的平均保證，該農(nóng)場若以概率千克畝產(chǎn)量的可能范圍為：畝小麥的平均保證，該農(nóng)場若以概率千克)2()()10 0001001(10012)1()1(22??????????????????XxXNnnxsx? 某農(nóng)場進行小麥產(chǎn)量的抽樣調(diào)查，該農(nóng)場小麥播種面積為 10000畝，采用不重復的簡單隨機抽樣從中選 100畝作為樣本，進行實割實測，得到樣本的平均畝產(chǎn)量為 400千克，樣本標準差為 12千克。 則： ～ ～ 例 1 pp380p 100% 95%40
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