第六章樣本與抽樣分布(編輯修改稿)
2024-10-10 09:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 指數(shù)分布；X1,X2,… ,Xn是來(lái)自該總體的樣本 .則 : )2(~2)(2 21_ nXnniX ??? ? ? (二 ).t 分布 定義 :設(shè) X～ N (0,1),Y～ ? 2(n)且它們相互獨(dú)立 ,則稱隨機(jī)變量 nYXT n /? 服從自由度為 n的 t 分布 ,記為 t(n),即 )(~ ntTn 。 定理 :nT 的概率密度為 212)1()2()21(),(???????nnnnnntT t? ∝ t+∝ 性質(zhì)： (1)t 分布的密度是偶函數(shù) ,圖形為 : n=1, 10, 100時(shí) data student。 do t=3 to 3 by 。 z1=(gamma(1)*(1+t**2)**(1))/(()***gamma())。 z10=(gamma()*(1+t**2/10)**())/((10*)***gamma(5))。 z100=(gamma()*(1+t**2/100)**())/(100*()***gamma(50))。 output。 end。 run。 proc gplot data=student。 plot z1*t=1 z10*t=1 z100*t=1/ overlay 。 symbol1 v=none i=join r=1 c=black。 run。 類似 N (0,1)圖形， n 越大峰值越高。 分布函數(shù)圖： n=10. data t。 do x=5 to 5 by 。 y=PROBT(x, 10)。 output。 end。 run。 proc gplot data=t。 plot y*x=1 。 run。 (2)可證明 e tntfn 2221),(lim ???? ? 當(dāng) n 45時(shí) ,t 分布與 ? ?1,0N 接近。 (3)當(dāng) n2時(shí)， E(T)=0, 2)( ?? n nTD （證略） (三 )F 分布 定義 ：設(shè) V～ ? 2(m),W～ ? 2(n),且它們相互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量nWmVFnm ?, 服從第一自由度為m、第二自由度為 n 的 F分布，記為 F(m,n)， 即 Fm,n～ F(m,n)。 定理 ： Fm,n為服從第一自由度為 m，第二自由度為 n 的 F 分布的隨機(jī)變量 , 則其密度函數(shù) 為??????????????????0y )1())(()2()2()2(0y 0212),(nmmynmynmnmnmnmnmyF 圖形： 給定 m,n 可畫出一個(gè)密度圖形 密度函數(shù)圖： data f。 %macro a(m,n,x)。 data a。 do y=0 to 2 by 。 Famp。x=(gamma((amp。m+amp。n)/2)*(amp。m/amp。n)**(amp。m/2)*y**(amp。m/21))/(gamma(amp。m/2)*gamma(amp。n/2)*(1+(amp。m*y/amp。n))**(amp。m+amp。n)/2)。 output。 end。 data F。 merge a f。 %mend a。 %a(10,25,1)。 %a(10,5,2)。 run。 proc gplot data=f。 plot F1*y=1 F2*y=1 / overlay 。 symbol1 v=none i=join r=1 c=black。 run。 易推知： ① 若 F～ F(m,n)，則 F1 ～ F(n,m) ② 若 X～ t (n)，則 X2～ F(1,n) 練習(xí)：書上 P151 有證明。 設(shè) )2,1(~ nnFx ，證明： )1,2(~1 nnFx 且 )1,2( 1)2,1(1 nnFnnF ?? ?? (注： )2,1(~ nnFx 表示 x 服從自由為 21 nn和 的 F 分布， )2,1(1 nnF ?? 表示 F 分布的 ??1 分位數(shù)。 如： data。 Q_F=FINV(,12,9)。 put Q_F= 。 Q_F=FINV(,12,9)。 put Q_F= 。 Run。 二 .常用概率分布的分位數(shù) 定義 ： 設(shè) X～ f (x),
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