【文章內(nèi)容簡介】 司出口一種茶葉，規(guī)定每包規(guī)格不低于 150克，現(xiàn)在用不重復(fù)抽樣的方法抽取其中 1%進(jìn)行檢驗(yàn)。測得結(jié)果如表所示，要求以 %的概率估計(jì)這批茶葉平均每包的重量范圍，以便確定平均重量是否達(dá)到規(guī)格要求。 每包重量（克） 組中值 包 數(shù) 148149 10 149150 20 150151 50 151152 20 合 計(jì) — 100 第一步，根據(jù)樣本資料計(jì)算樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，并推算抽樣平均誤差。 ? ?153030 150 .3100xfx f?? ? ?? 克? ? ? ?2 76 7100x x fs f??? ? ?? 克? ? ? ? ? ?%11100 22 ????????? ??Nnnsx?第二步，根據(jù)給定的置信度 %，查表得概率度 =2。 2z?? 第三步，根據(jù)概率度和抽樣平均誤差計(jì)算抽樣極限誤差，并估計(jì)總體平均數(shù)的上下限，判斷其是否達(dá)到規(guī)格要求。 ? ?22 86 7 7xx z ? ?? ? ? ? ? 克 ? ?: 15 7 15 3xx ? ? ? ? ?下 限 克? ?: 15 7 15 7xx ? ? ? ? ?上 限 克可以用 %的概率保證該批茶葉平均每包重量在，表明這批茶葉平均每包重量達(dá)到了規(guī)格要求。 對某型號的電子元件進(jìn)行耐用性能檢查 ， 抽查的資料分組列表如下 ， 要求耐用時(shí)數(shù)的允許誤差范圍 = ， 試估計(jì)該批電子元件的平均耐用時(shí)數(shù) 。 練習(xí) 耐用時(shí)數(shù) 組中值 元件數(shù) 900以下 900950 9501000 10001050 10501100 11001150 11501200 1200以上 875 925 975 1025 1075 1125 1175 1225 1 2 6 35 43 9 3 1 合計(jì) 100 x?— 計(jì)算抽樣平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差 根據(jù)給定的 Δχ= 小時(shí)，計(jì)算總體平均數(shù)的上下限， 下限 = 上限 = 根據(jù) =， 查概率表得置信度 1 = ? 我們可以作如下估計(jì)，即可以概率 %的保證程度，估計(jì)該批電子元件的耐用時(shí)數(shù)在 10451066小時(shí)之間。 1055 .5xfx f????2() 1x x fS f?? ? 51. 91 91100x n?? ? ? ?10 55 .5 10 .5 10 45xx ? ? ? ? ?10 55 .5 10 .5 10 66xx ? ? ? ? ?xu x?x? x?2?z?2．總體成數(shù)的估計(jì) ? 仍用前例資料，要求用同樣的概率保證這批茶葉包裝合格率范圍。 ? 第一步，根據(jù)樣本資料計(jì)算樣本合格率和標(biāo)準(zhǔn)差，并推算抽樣平均誤差。 ? 第二步，根據(jù)給定的置信度 %，查表得概率度 ? =2。 1 70 70%100npn? ? ? ? ?1 70% 30% %ps p p? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?21 45. 8%1 1 1% 6%100ppp nnN?? ??? ? ? ? ?????2z?? 第三步，根據(jù)概率度和抽樣平均誤差計(jì)算抽樣極限誤差，并估計(jì)總體合格率的上下限。 ? 可以用 %的概率，保證該批茶葉包裝的合格率在 %%之間。 22 % %ppz ? ?? ? ? ? ?: 70% % %pp ? ? ? ? ?下 限 : 70% % %pp ? ? ? ? ?上 限練習(xí)：某紗廠某時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)了 10萬個(gè)單位的紗，按純隨機(jī)抽樣方式抽取 2023個(gè)單位檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果合格率為 95%，廢品率為 5%，試以 95%的把握程度，估計(jì)全部 紗合格品率的區(qū)間范圍及合格品數(shù)量的區(qū)間范圍？ 100000?N 2023?n %95?p %51 ?? p ?? ? ??z ? ? ?????? ??? Nnn ppp 11? % 0000202312023 ??????? ??? %%2 ????? pp z ??區(qū)間下限： % ????? pp區(qū)間上限： .. ?? p第四節(jié) 抽樣組織形式 ? 不同的抽樣組織形式，會(huì)有不同的抽樣誤差，因而抽樣的效果也是不同的。一種科學(xué)的組織形式往往有可能以較少的樣本單位數(shù)取得更好的抽樣效果。因此抽樣調(diào)查必須選擇合適的組織形式，并對所用方法的抽樣做出正確的估計(jì)，進(jìn)一步和其他組織形式的抽樣誤差進(jìn)行對比分析。 ? 例如糧食產(chǎn)量按地理?xiàng)l件分類，分類取樣；或按歷史單產(chǎn)資料、當(dāng)年估產(chǎn)資料，將各單位順序排隊(duì)，并等距取樣等等。 ? 即使是同一種抽樣組織形式，由于采用的分類標(biāo)準(zhǔn)不同，群體的劃分不同等等原因，仍然會(huì)產(chǎn)生不同的效果。 ? 進(jìn)行對比分析，從中選擇有效和切實(shí)可行的抽樣方案。 ? 常用的抽樣組織方式有簡單隨機(jī)抽樣、類型抽樣、等距抽樣、整群抽樣、多階段抽樣等等。 一、簡單隨機(jī)抽樣 ? 簡單隨機(jī)抽樣，是按照 隨機(jī) 原則直接從個(gè)總體單位中抽取個(gè)單位作為樣本。 ? 不論是 重復(fù)還是不重復(fù)抽樣 ，都要保證每個(gè)單位在抽選中都有 相等的中選機(jī)會(huì) 。 ? 優(yōu)點(diǎn)：簡單易行 ? 適用：總體單位數(shù)不是太多的均勻總體。 ? 采用簡單隨機(jī)抽樣，在進(jìn)行抽樣調(diào)查之前應(yīng)該先確定總體范圍，并對總體進(jìn)行編號，然后隨機(jī)抽選必要的單位數(shù)，簡單隨機(jī)抽樣最符合隨機(jī)原則。 抽選樣本單位的具體做法 ? （ 1）抽簽法：做標(biāo)簽，充分地拌勻后逐個(gè)地抽出個(gè)標(biāo)簽，根據(jù)抽樣框找到相應(yīng)的抽樣單位進(jìn)行現(xiàn)場調(diào)查，從而得到一個(gè)簡單隨機(jī)樣本。如果總體比較大，抽簽法就顯得比較笨重，實(shí)施起來不太方便，甚至于根本無法實(shí)施，此時(shí)可利用隨機(jī)數(shù)字表法。 ? （ 2）隨機(jī)數(shù)字表法：隨機(jī)數(shù)字表，是供抽樣使用的，由 0到 9這十個(gè)數(shù)碼隨機(jī)排列組成的多位數(shù)字表。在使用前，先將總體的全部單位編號，并根據(jù)編號的位數(shù)確定使用表中數(shù)字的列數(shù)；然后，從任意一行、任意一列、任意方向開始數(shù)，遇到編號范圍內(nèi)的數(shù)字就作為樣本單位，超過編號范圍內(nèi)的數(shù)字就跳過去，直到抽夠樣本單位數(shù)目為止。 ? （ 3）利用計(jì)算機(jī)軟件中的隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的功能隨機(jī)抽選樣本單位數(shù)。 ? 組織抽樣調(diào)查的一項(xiàng)重要工作就是確定合適的 樣本容量 。 ? 因?yàn)闃颖救萘吭酱螅闃诱`差可能越小，但花費(fèi)的時(shí)間和費(fèi)用也越高，也就失去了抽樣調(diào)查的意義；反之，樣本容量越小，花費(fèi)的時(shí)間和費(fèi)用也越少，但在估計(jì)的精確度上常不能滿足要求。 ? 所以在設(shè)計(jì)的時(shí)候，通常是先根據(jù)研究問題的性質(zhì)確定允許的誤差范圍和必要的概率保證程度或概率度，并根據(jù)總體的標(biāo)準(zhǔn)差通過抽樣平均誤差的公式來確定必要的樣本單位數(shù)。 ? 根據(jù)各種條件下的抽樣平均誤差以及極限誤差很容易推算出必要的抽樣數(shù)目。 在重復(fù)抽樣下，樣本平均數(shù)的極限抽樣誤差公式為： ??? xx z ??2nz ??2則必要的樣本單位數(shù)為： xzn 2222????在不重復(fù)抽樣下， 則必要的樣本單位數(shù)為： 2222222????zNNznx ???同樣，重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣的成數(shù)樣本必要單位數(shù)分別為： pPPzn222)1(????)1()1(22222PPzNPPNznp???????確定抽樣單位數(shù)時(shí)的注意事項(xiàng)： ? 1．樣本容量受允許誤差范圍大小的影響。誤差范圍要求越小則樣本單位數(shù)就需要越愈多，所以在抽樣設(shè)計(jì)中確定抽樣誤差可允許范圍要十分慎重考慮。 ? 2．樣本容量受總體標(biāo)準(zhǔn)差大小的影響。在確定一個(gè)樣本進(jìn)行多指標(biāo)的調(diào)查中，為保證所有的抽樣誤差都控制在允許的范圍內(nèi)，應(yīng)選擇樣本容量大的。 ? 3．當(dāng)總體單位數(shù)較大時(shí)，不重復(fù)抽樣的樣本容量的確定，也可以用重復(fù)抽樣情況下必要單位的計(jì)算公式。 ? 某市進(jìn)行居民家計(jì)調(diào)查，根據(jù)歷史資料該市居民家庭平均每人年收入的標(biāo)準(zhǔn)差為 3000元，而家庭消費(fèi)的恩格爾系數(shù)為 43%?，F(xiàn)在用重復(fù)抽樣的方法，要求在 95%的概率保證下，平均收入的極限誤差不超過 250元，恩格爾系數(shù)的極限誤差不超過 4%。問必要的抽樣單位數(shù)應(yīng)該為多少？ ? 根據(jù)重復(fù)抽樣條件下必要樣本單位數(shù)的公式計(jì)算為： ? 樣本平均數(shù)的必要單位數(shù) ? ? = =554（人） ? 樣本成數(shù)的必要單位數(shù) ? = =589（人） ? 兩個(gè)抽樣指標(biāo)所要求的必要抽樣數(shù)目不同，應(yīng)該取其中較大的單位數(shù)，即抽取 589人作為樣本，以滿足共同的要求。 xzn 2222????222250 ?pPPzn 222)1(????22%4%)431(% ???? 簡單隨機(jī)抽樣在實(shí)踐上受到許多限制。例如當(dāng)總體很大時(shí)，要首先對每一個(gè)單位加以編號就有很大困難，對于無限總體，對其進(jìn)行編號甚至是不可能的。但這種抽樣方式從理論上說最符合隨機(jī)原則，它的抽樣誤差容易得到理論上的論證。因此可以作為發(fā)展其他更復(fù)雜的抽樣設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是衡量其他抽樣方式抽樣效果的比較標(biāo)準(zhǔn)。 ? 1：某市進(jìn)行職工家庭生活費(fèi)抽樣調(diào)查，已知職工家庭平均每人每月生活費(fèi)收入的標(biāo)準(zhǔn)差為 110元，允許誤差范圍 10元，概率把握程度 95%，試確定應(yīng)抽選的戶數(shù)。 解： ? 2：某企業(yè)要調(diào)查產(chǎn)品合格率，已知以往的合格率曾有 90%、 98%、 99%?，F(xiàn)要求誤差不超過 1%，把握程度為 95%，問需要抽選多少件產(chǎn)品？ ? 解： （戶）46510222222?????xzn??（件）138)1(22222 ???????pPPzn?? 3：要調(diào)查某校大學(xué)生英語四級考試成績，假設(shè)根據(jù)歷史資料該校學(xué)生平均成績的標(biāo)準(zhǔn)差為 20分，及格率為 65%?，F(xiàn)用重復(fù)抽樣方法，要求在 95%的置信度下，平均分?jǐn)?shù)的誤差不超過 2分，及格率的誤差不超過 4%，求必要抽樣數(shù)目。 （人）547)1(22222 ???????pPPzn?（人）38522222222 ?????xz ??二、類型抽樣 ? 類型抽樣又稱分層抽樣、分類抽樣，它是先對總體各單位按某一主要標(biāo)志進(jìn)行分組，然后再從各組中按隨機(jī)的原則抽選一定單位構(gòu)成樣本。 ? 類型抽樣是將統(tǒng)計(jì)分組和簡單隨機(jī)抽樣相結(jié)合的一種抽樣方式。通過分組，可以把總體分成幾個(gè)在組內(nèi)性質(zhì)比較接近的類型，使得各組內(nèi)標(biāo)志差異縮小，各組間有較大差異，保證了樣本單位能夠均勻地分布在總體各部分，從而 提高了樣本的代表性 。 ? 對于給定的總體，總方差是一定的，根據(jù)方差定理，在分組的情況下，總方差 =組間方差 +組內(nèi)方差的平均數(shù)。所以，劃分類別時(shí)應(yīng)盡量增大組（或類）間差異，縮小組（或類）內(nèi)差異。因?yàn)榻M（或類）內(nèi)方差越小，類型抽樣的抽樣平均誤差就會(huì)隨之縮小，抽樣估計(jì)的效率便會(huì)隨之升高。