從概率分布函數(shù)的抽樣(編輯修改稿)
2025-03-12 09:40 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 式中 Cg為常數(shù)，而 g(x)的抽樣相對(duì)比較容易。 ],[),()( baxxfxgC g ??Cgg(x) 2. 改進(jìn)的舍選抽樣法 抽樣方法： 1. 產(chǎn)生兩個(gè)隨機(jī)數(shù) ? 產(chǎn)生分布為 g(x) 的隨機(jī)數(shù) x ， x?[a,b]。 ? 產(chǎn)生 [0, Cgg(x)] 區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù) y， y= Cgg (x) ?, ??U[0,1]. 2. 接收或舍棄取樣值 x. ? 如果 y f(x)，舍棄，返回到 1,重復(fù)上述過(guò)程 。 ? 否則，接受 。 2. 改進(jìn)的舍選抽樣法 幾何解釋 : ? 在二維圖上，隨機(jī)選取位于曲線 Cgg(x)下的點(diǎn) [x,y]； ? 選取位于曲線 f(x)下的那些點(diǎn)，則這些點(diǎn)將服從概率密度為 f(x)的分布 x c f(x) Cgg(x) 2. 改進(jìn)的舍選抽樣法 證明 : 按舍選抽樣法抽出的隨機(jī)數(shù) d的概率： d x和 y的概率密度函數(shù)分別為 聯(lián)合概率密度函數(shù)為 )(1)(),()(xgCygxgxg gss ??ggss CxgCxgygxgyxg 1)()()()(),( ???? )()(),(),())(|( )(0)(0 dFdxxfdxd yyxgdxd yyxgxfydxp dabaxfdaxf????? ?? ?? ?即 d的概率函數(shù)為 f(x) x c f(x) Cgg(x) 2. 改進(jìn)的舍選抽樣法 抽樣效率 : gbagbaCdxxgCdxxfE 1)()(????x c f(x) Cgg(x) 常數(shù) Cg的選取 ? 常數(shù) Cg應(yīng)盡可能地小 ,因?yàn)槌闃有逝c Cg成反比 。 ? Cg=max{f(x)/g(x)}, x ?[a,b] Monte Carlo模擬 第三章 從概率分布函數(shù)的抽樣 (Sampling from Probability Distribution Functions) 舍選抽樣法 (acceptancerejection s
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