【文章內(nèi)容簡介】 較大，而且彼此差別不大 ），此時估計形式較簡單，且是自加權(quán)的。 這是實際中經(jīng)常采用的多階段不等概抽樣法。 11 1 1 00011222 011210i1 1 1/1( ) = ( ) ( )( 1 ) ( 1 )(), ( )( 1 )mijn n ni ji iiHHi i ii i inmijijnniH H H HiiiiniHHiyMy MYYn z n z n M MMy M ynMYv Y Y y yn n z n nyyYy v yM n nmm???? ? ??????????? ? ???? ? ????????? ? ?????? 多階段有放回不等概抽樣 實際工作中，如果初級單元大小不等， 人們喜歡： 第一階段抽樣時按放回的與二級單元成比例的 PPS抽樣； 第二階抽樣進行簡單隨機抽樣，且抽的樣本量相同，這樣得到的樣本是自加權(quán)的，估計量的形式也非常簡單。 例： 某縣農(nóng)村共有 14個鄉(xiāng) 509個村，在實現(xiàn)小康的進程中欲計算該縣農(nóng)村的恩格爾系數(shù)， 即居民戶的食品支出占總支出的比例。首先要調(diào)查全縣的食品總支出，現(xiàn)采用了二階段抽樣，第一階段先在 14個鄉(xiāng)中，按村的數(shù)目多少進行 PPS抽樣，共抽了 5個鄉(xiāng)，第二階段在抽中的鄉(xiāng)中隨機地抽選 6個村，然后對抽中的村做全面調(diào)查，取得的數(shù)據(jù)如下， 估計全縣的食品支出總額及其標準誤。 樣本鄉(xiāng)序號 村數(shù) 樣本村數(shù) 樣本村平均食品支出（萬元） 1 19 6 48 2 41 6 175 3 72 6 108 4 54 6 90 5 36 6 100 多階段有放回不等概抽樣例題分析 多階段有放回不等概抽樣例題分析 011001222 011M =5 09509==511=1( ) = ( ) ( )( 1 ) ( 1 )=n n nii iHHii i iiinniH H H HiiiiiMy MYYyn z n z nMYv Y Y y yznMMn n n??? ? ????????? ? ???? ? ???i解 ： 已 知 村 ， 可 按 照 各 單 位 的 入 樣 概 率 z=采 用 公 式 ：（ 48+175+108+90+100 ） （ 萬 元 ）故 全 縣 農(nóng) 村 的 食 品 支 出 總 額 為 ： 萬 元 ，其 方 差 估 計 為 ：(1) 10408348761 HHvY?? 誤差有點偏大，要想提高估計精度，必須 增加第一階段的樣本量 例；某小區(qū)有 10座高層建筑，每座高層建筑 擁有的樓層數(shù)如下表， 高層建筑 A B C D E F G H I J 樓層 12 12 16 15 10 16 10 18 16 20 用二階段抽樣方法抽出 10個摟層進行調(diào)查，第一階段PPS抽出 5座建筑 ，第二階段按簡單隨機抽樣對每座建筑抽取 兩個 樓層，具體數(shù)據(jù)如下表所示，對小區(qū)總居民進行估計，并給出估計的誤差。 初級樣本序號 1 2 3 4 5 居民數(shù) 18， 12 15， 18 19， 13 16， 10 16， 11 多階段有放回不等概抽樣例題分析 解：已知 n=5,m=2,M0=145, 11148nm ijy ???01102201222145?148 214625?2146145?( ) ( )( 1 )145= [ ( 15 ) ( ) ..]549776 .62?( ) ?()?9%/595%nmijniMYynmYyMMv Y y ynnvYvY Y? ? ? ??? ? ????? ? ??????????在 置 信 度 為 ， 估 計 的 相 對 誤 差 為r=這時，多階抽樣的總樣本量可以這樣確定： ? ? deff獲得。 多階抽樣與簡單隨機抽樣相比其效率比較低， deff 應該大于 1。實際工作中，可取 deff的經(jīng)驗數(shù)據(jù)。不同項 目的 deff不同。 下面是一案例分析 多階有放回不等概抽樣 例 : 某調(diào)查公司接受了一項關(guān)于 全國城市成年居民 人均奶制品每天至少喝一杯奶的人數(shù)的比例情況的調(diào)查。確定抽樣范圍為全國地級及以上城市中的成年居民。成年居民指年滿 18周歲以上的居民。 第一步：確定抽樣方法。 調(diào)查公司決定采用多階抽樣方法進行方案設(shè)計，調(diào)查的最小單元為成年居民。確定調(diào)查的各個階段為城市、街道、居委會、居民戶，在居民戶中利用 簡單隨機法抽取成年居民。 第二步：確定樣本量及各階樣本量的配置。 按簡單隨機抽樣時，在 95％臵信度下，絕對誤差為 5％，取使方差達到最大時的消費奶制品的居民比例為 50％，則全國樣本量應為： 22220 ?????根據(jù)以往調(diào)查的經(jīng)驗，估計回答率 b=80％，因此調(diào)整樣 本量為： 多階抽樣的效率比簡單隨機抽樣的效率低，這里取設(shè)計 效應 deff=，則在全國范圍內(nèi)應調(diào)查的樣本居民為： 各階的樣本量配置為： 初級單元： 20個樣本城市； 二級單元： 每個樣本市內(nèi)抽 4個街道，共 80個街道； 三級單元： 每個樣本街道內(nèi)抽 2個居委會，共 160個居委會； 四級單元： 每個樣本居委會內(nèi)抽 10個居民戶， 1600個居民戶。 在樣本居民戶內(nèi)，利用隨機表抽 1名成年居民。 01 ??? )(12 人?????第三步：確定抽樣方法。 第 1階， 在全國城市中按與人口數(shù)成比例的放回的不等 概抽樣，即 PPS抽樣 (probability propotional to size)。 第 2階和第 3階分別按與人口數(shù)成比例的不等概等距抽 樣。 以第 2階為例， 在某個被抽中的樣本城市中，將其所屬 的街道編號，搜集各街道的人口數(shù)，賦予每個街道與其人口 相同的代碼數(shù) ； 根據(jù)該市總?cè)丝跀?shù)除以樣本量 4，確定抽樣間 距；然后對代碼進行隨機起點的等距抽樣，則被抽中代碼所 在的街道為樣本街道。 第 4階，分別在每個樣本居委會中，按等距抽樣抽出 10個 民戶。 即根據(jù)居委會擁有的居民戶數(shù)除以樣本量 10得到抽樣距， 然后隨機起點等距抽樣。 在每個樣本居民戶中，調(diào)查員按 隨機表抽取 1名成年居民 , 1 , ...,80 ii ap i n??1niiaa?? ?20 4 2 101111120 4 2 10 160 0ijk lapa??? ????20211( ) ( )( 1 ) iiv p p pnn ???? ?第四步：推算方法。 記各樣本城市的 80位樣本居民中，每天至少喝一杯奶的人數(shù)為 ai，全國 1600名居民組成的樣本中，每天至少喝一杯鮮奶的人數(shù)為 樣本是自加權(quán)的，故成年居民每天至少喝一杯鮮奶所占比例為 : 的方差的估計為 : 其中 pi是各樣本城市每天至少喝一杯鮮奶的人數(shù)所占比例 : 167。 2 不放回的不等概率抽樣 有放回不等概率抽樣，無論從實施上還是從估計計算以及精度估計都顯得十分方便。但是，一個單元被抽中兩次以上總會使樣本的代表性打折扣，從而引起抽樣誤差的增加。 不放回不等概率抽樣，是指在抽樣的過程中被抽到的單元不能再被抽中，這種抽樣要求 總體中第 i個單元的 入樣概率為 ∏i ，這就是所謂的 抽樣。 因為在抽取了第一個單元后，余下的 ( N1 ) 個單元以什么樣的概率參與第二次抽樣就很復雜；再在抽第三個樣本時又面臨新問題，如此下去， 一是抽樣實施的復雜，二是估計量及其方差計算的復雜 。 因此，在本節(jié)僅討論 n固定，尤其是 n=2時的情形 。