抽樣技術6二階及多階抽樣(編輯修改稿)
2025-03-25 22:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 棟 C座 N Y N N 3棟 C座 N N N Y 4棟 C座 N N N N 5棟 B座 Y N N N 根據(jù)上面的信息推算居民家庭裝潢聘請專業(yè)裝潢公司的比例。 解： 記請專業(yè)裝潢公司的居民記為“ 1” ，否則記為“ 0” ，這里 N=15, M=12, n=5, m=4, f1=5/15, f2=4/12 因此，聘請專業(yè)裝潢公司的比例為： 12 1221111( 2 1 1 0 1 ) 54( 1 )()( 1 ) 57( ) ( ) 95 iniinniiiianmffp p p qnms p v p???? ? ? ? ? ??????????????1其 方 差 的 估 計 是 ：1f v(p)=n(n1)因 此 ， 以 ％ 的 把 握 認 為 ， 居 民 裝 潢 請 專 業(yè) 公 司 的 比 例 為 ：例： 某林場有一塊苗圃，劃分為 160塊面積相等的小地塊，每塊中有 9棵樹苗，現(xiàn)苗圃發(fā)現(xiàn)了某種病害，欲用抽樣的方法迅速估計已發(fā)生病害的苗木占總苗木的比例。方法：從 160塊地中簡單隨機抽取了 40塊地，每塊地中又隨機抽取 3棵樹苗 。 檢查結果為：這 40塊樣本地中 ,有 22塊抽取的 3棵無病害， 11塊地中有 1棵病害， 4塊地有 2棵苗病害， 3塊樣地中 3棵苗都有病 .試估計已有病害的樹苗的比例及其估計標準誤。 解：樣本中病樹的比例及頻率如下： f 22 11 4 3 pi 0 1/3 2/3 1 111 1 2( 22 0 11 4 1 3 )40 3 3niP p pn??? ? ? ? ? ? ? ??? 樹苗有病的比例為： % 222112 2 2221221 1 212311( ) [ 22( 0 )1 391211 ( ) 4( ) 3 ( 1 ) ] 333 1 2 2 1( 11 4) ( 1 ) 40 2 3 3 3 312111 ( 1 )434( ) 40 40 3 61 10niniiis p pnms p qnmf f fv p s sn m n??? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ??????一、初級單元大小相等時 ,最優(yōu)樣本量 m與 n的確定： ： 線性費用函數(shù)： nmccC 210T ???)mcc(mSMSS)mnc(nmSMSSn1)cC(NS)y(VNSnmSMSSn1Smnf1Snf1)y(V21222221212222210T2121222221222211??????????????????????????????）（）（）（又）（?? 樣本量的確定 例（續(xù)前例）若 c1/c2=10, ()Vy=15,試確定最優(yōu) m,n 解：首先計算 mopt,由上例已知 22122 2 221 1 22222222 212122 , 1 1 S 3S S S S 30?10 , 39。39。 2 , 39。 1 3 39。 ( 39。 1 )26uopt optuoptssfssmsMScm m mcmmm m m??? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?為 的 整 數(shù) 部 分取 最 優(yōu) 值 為進一步計算 nopt 22121222222 2 221 1 211()S 1 1 S 83ffV y S Sn m nsfssm??????? ?? ? ? ? ? ?因此 211100 3015 24optnnnnn?????＝因 而 可 取0 1 2TC c c n c nm n? ? ?如 果 給 了 總 費 用 ， 可 根 據(jù) 求 出 在實際工作中，對于各級單元大小不相等時的多階抽樣，通常的做法是：除了最后一階采用等概率抽樣 (放回的或不放回的均可 )，前幾階均采用 PPS（ sampling with probabilities proportional to sizes，簡稱 PPS抽樣 ）抽樣， 具體放在不等概部分講解。 初級單元大小不等時的二階抽樣 在實際的抽樣中，初級單元的大小很少是相同的，針對大小不同的初級單元，在抽樣方法上有 等概率抽樣和不等概率抽樣 ，在估計方法上有 簡單估計和比估計 。 等概抽樣實現(xiàn)： 設總體中初級單元數(shù)為 N,從中等概抽取 n個單元，其大小為 Mi（ i=1,2,… ,n） , 第二階段在抽中的初級單元中等比例抽取基本單元，即抽樣比相同： f2i=mi/Mi=f2 也可采用不等概抽樣（以后再講） 一、簡單估計 ?第一階抽樣按簡單隨機抽樣從 N個初級單元中抽取 n個， ?第二階抽樣按簡單隨機抽樣 ,在抽中的初級單元中分別獨立抽取 mi， i=1…n, 個 2級單元。 (1)簡單估計 : 2 2 221211112 2 22121110( 1 )1 1( ) ( )( 1 )1 1( ) ( ) ( )( N 1 )Y()( 1 )nnni iini iniiiNNi i iii i iiiiiiMyNY Y NnnMMM M ffv y y y sn n M nNy M yMnyyN M mffV y Y Y Sn M N n M m???? ?? ? ?????????????????????， 估 計 量 的 方 差 為 ：估 計 量 方 差 的 估 計 為 ：例題： 某居委會欲了解居民健身活動的情況，如果已知該居委會有 500名居民，在所居住的 10個單元中抽取了 4個單元，然后在樣本單元中分別抽出若干居民，兩階段的抽樣都是簡單隨機抽樣，調查了樣本居民每天用于健身活動的時間（ 10分鐘為一單位），估計居民平均每天用于鍛煉的時間，并給出估計的標準差。 初級 Mi mi 時間 yij 1 32 4 4,2,3,6 2 45 5 2,2,4,3,6 3 36 4 3,2,5,8 7 4 54 6 4,3,6,2,4,6 iy22is解：采用簡單估計 10= ni iiNy M yMn ?? ?2122 22 21()( 1 ) 1 1 1 32 45=1 3 50 5036
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