抽樣調(diào)查-第6章整群抽樣(編輯修改稿)
2025-03-21 10:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 MnfyvNiii)2(1111 1 12222 ? ? ?? ? ??????nininiiiii yMyMyynMnf1)()1()( 122???????nyMynfNYvNiii).2(11)1(1 1 12222? ? ?? ? ??????nininiiiii yMyMyynnfN 返回 例題和方法比較 【例 】 某縣有 33個鄉(xiāng)，共 726個村，某一年度某作物總種植面積為 30 525畝?，F(xiàn)采用等概抽樣隨機抽取十個鄉(xiāng)進行該種作物的產(chǎn)量調(diào)查（調(diào)查數(shù)據(jù)如下表）。要求利用無偏估計量和比率估計量分別估計全縣總產(chǎn)量，并計算估計量的標準差。 返回 樣本鄉(xiāng)編號 村莊數(shù) Mi 農(nóng)作物總產(chǎn)量 yi（萬公斤 ） 種植面積xi(畝） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 18 26 14 20 28 21 19 31 17 800 780 1000 700 880 1100 850 800 1200 830 合計 209 8940 10個鄉(xiāng)調(diào)查數(shù)據(jù) iii Myy ? 返回 （ 1） 無偏估計 （等概抽樣，簡單估計） 計算平均每個村的產(chǎn)量為： 1????? ??niiyny?因此， ????? yMY ????????nii yynnfMyvMYv122020 )()1(1)1()()(=, )()( ?? ?? YvYs評價 :此種方法的估計過程雖不復(fù)雜 ,但卻是有偏估計 . 返回 （ 2） 無偏估計 （ 等概抽樣，加權(quán)估計） )(10331????? ??? ?niiynNY 1?? ??niiyny ????????nii yynnfNYv122)()1( 1)1()()()( ?? ?? YvYs評價 :此種方法雖可獲得無偏估計 ,但與前種方法相比 , 估計量的估計方差沒有改觀 ,反而有所增大 .這種方法 適合于 之間差異不大的整群抽樣 . iy 返回 （ 3）以群規(guī)模為輔助變量的比率估計 110 ???????niiniiMyMY????????niii yMynnfNYv122)()1( 1)1()()()( ?? ?? YvYs評價 :比率估計將群規(guī)模作為輔助變量引入估計 ,其估計 方差取決于群均值 的差異 . 的差異比 的差異要穩(wěn) 定 ,所以比率估計比前兩種方法獲得更好的估計效果 . iYiiY 返回 （ 4） 種植面積為輔助變量的比率估計 已知全縣該作物的種植面積總共有 X=30525畝 ,采用 種植面積為輔助變量的估計結(jié)果為 : 11 ?????????RXxyXYniinii?????????niii xRynnfNYv122)()1( 1)1()()()( ?? ?? YvYs評價 :與前面幾種方法相比 ,估計量的估計誤差最小 , 估計效果最好 .究其原因 ,作物的鄉(xiāng)產(chǎn)量 不僅與 該鄉(xiāng)規(guī)模 有關(guān) ,更與該鄉(xiāng)的種植面積 有關(guān) . iyiMix 返回 【 補充 】 總體比例的估計 一、群規(guī)模相等的估計 與群規(guī)模相等時均值估計的方法相同，因為比 例也是均值。即 pnyynii???? 1????.,0,1其他具有某種性質(zhì)iy ?????? niinii AnMpnp1111由 P118 的（ ）式 ,用 有代 ,ii ypiA表示第群中具有某種特征的單元數(shù)。 是總體比例 P的無偏估計。 返回 ip為樣本中第 i群具有某特征單元數(shù)的比例 ； M 為每群中的單元數(shù)。 估計量的方差為： 1)(1)( 12??????NPPnfpVNii??????nii ppnnfpv12)()1(1)()(pV的無偏估計為： 返回 二、群規(guī)模不等的估計 若群規(guī)模 不等，仍采用簡單隨機抽樣抽取 群，則總體比例的估計量為： iM?????niiniiMAP11 根據(jù)比例估 計的性質(zhì)，其估 計量的方差為： 1)(1)( 122 ???????NPMAMnfpVNiii1)(11222 ???????NPPMMnfNiii 返回 )(pV的估計式為： 1)(1)( 122 ???????npMAMnfpvniii1211 1 12222 ??????? ? ?? ? ?nMApMpAMnfNininiiiii 返回 【例 】 某居民小區(qū)有 415個居民小組，現(xiàn)采用整群 等概抽樣，隨機抽取 25個小組為樣本，調(diào)查中的一項內(nèi) 容為估計男、女性別比例，下表資料為樣本中女性的分 布。試用 95%的置信度估計該小區(qū)女性比例的致信區(qū)間， 并用簡單隨機抽樣方法進行比較。 總體比例 估計例題 返回 群（ i） 居民數(shù) (Mi) 女性人數(shù) (Ai) 群（ i） 居民數(shù) (Mi) 女性人數(shù) (Ai) 1 8 4 14 10 5 2 12 7 15 9 4 3 4 1 16 3 1 4 5 3 17 6 4 5 6 3 18 5 2 6 6 4 19 5 3 7 7 4 20 4 1 8 5 2 21 6 3 9 8 3 22 8 3 10 3 2 23 7 4 11 2 1 24 3 0 12 6 3 25 8 3 13 5 2 合計 151 72 25個居民小組人數(shù)及女性人口數(shù) 返回 解 :這是群規(guī)模不等的比例估計 總體比例的估計為： 1517211 ???????niiniiMAp由于總體的 未知，用樣本 替代得 Mm )2(111)(1 1 1222inininiiii MApMpAnmnfpv ? ? ?? ? ??????? 125)(252 ???? 返回 故置信區(qū)間為： ??? 如果采用簡單隨機抽樣方法，從該小區(qū)中抽取 151人，假定調(diào)查結(jié)果與上表相同，即其中女性人數(shù) 為 72人，抽樣比 f也假定相同，則估計量的估計方差 為： 00 )( ??????? pqn fpv srs 返回 于是可以計算設(shè)計效應(yīng) )( )( ??? pv pvdeffsrs 這表明，在次項內(nèi)容的調(diào)查中，整群抽樣的估計 效果明顯地好于簡單隨機抽樣。 返回 167。 等概率兩階段抽樣 一、多階段抽樣 前面提到的整群抽樣雖然有很多優(yōu)點，但是由于群內(nèi)單元通常具有相似性（表現(xiàn)為群內(nèi)相關(guān)系數(shù)大于零）。尤其是當群比較大時，人們自然會想 到?jīng)]有必要對群內(nèi)所有單元都
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