抽樣調(diào)查-第6章整群抽樣-文庫吧資料
2025-03-07 10:55本頁面
【正文】 nii???? 1????.,0,1其他具有某種性質(zhì)iy ?????? niinii AnMpnp1111由 P118 的（ ）式 ,用 有代 ,ii ypiA表示第群中具有某種特征的單元數(shù)。要求利用無偏估計(jì)量和比率估計(jì)量分別估計(jì)全縣總產(chǎn)量，并計(jì)算估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差。 返回 的樣本估計(jì)為 ： )(yV )(?YV的樣本估計(jì)為 ： 1)(1)( 122 ??????nMyyMnfyvNiii)2(1111 1 12222 ? ? ?? ? ??????nininiiiii yMyMyynMnf1)()1()( 122???????nyMynfNYvNiii).2(11)1(1 1 12222? ? ?? ? ??????nininiiiii yMyMyynnfN 返回 例題和方法比較 【例 】 某縣有 33個(gè)鄉(xiāng)，共 726個(gè)村，某一年度某作物總種植面積為 30 525畝。 估計(jì)公式為 : ???????niiniiiMyyMnMnyMy111 返回 如果總體群平均規(guī)模 未知 ,可以用樣本群 M平均 規(guī)模 nMmnii??? 1代替 .因此得到總體總值 Y 的估計(jì) : yMY 0??式中 , ??? NiiMM10為總體中的 個(gè)體單元總數(shù) . 總體總值估計(jì)量 的方差 : ?Y 1)()1()( 122???????NYYnfNYVNii 返回 它的無偏估計(jì)為 : 1)()1()( 122???????nyynfNYvNii對(duì)均值估計(jì) 而言 : y 1)()1()(1)( 1220220 ????????NYYnMfNYVMYVNii與簡單估計(jì)相比 ,加權(quán)估計(jì)的方法考慮了群規(guī)模 iM,所以估計(jì)量 分別是 的無偏估計(jì) . ?Yy和 YY和 返回 等概抽樣，比率估計(jì) 總體均值采用比率估計(jì)的形式為 : ?????niiniiMyy11與第三章比率估計(jì)的區(qū)別在于 ,這里的輔助變量 可知 ,它是一個(gè)有偏的 .當(dāng)樣本群數(shù) n 很大時(shí) ,其 不是 ,而是群的規(guī)模 .從比率估計(jì)量的性質(zhì)可 iX iM偏倚很小，可以忽略。對(duì) 總體均值 的估計(jì)為 ： Y? ??? ????ni j iijniiiMMynyny 1 1111二、群規(guī)模不等時(shí)的估計(jì) 返回 ?????? nii yynnfyv12)(1)(因?yàn)槿阂?guī)模不等，估計(jì)時(shí)又未考慮權(quán)數(shù)，所以 估計(jì)量 是有偏的。這時(shí)，要想減少抽樣誤差，就只能 增大樣本容量。 ?這一點(diǎn)是通過增大群內(nèi)單元之 間的差異實(shí)現(xiàn)的。 返回 若群內(nèi)方差大于總體方差時(shí)， ρ的取值為負(fù)， ,1?deff此時(shí)，整群抽樣的效率高于簡單隨機(jī)抽樣。 21)(bSnMfyV ??22wbSS 返回 群規(guī)模相等時(shí)的整群抽樣 總體方差分析表 來源 自由度 平方和 均方 群間 群內(nèi) 總計(jì) 1)(1221 1 ????? ? ?? ? NSSBSYYSSBNbNiMji)1()()1(221 1 ????? ? ?? ? MNSSWSYYSSWMNwiNiMji 1)(1 221 1 ???? ? ?? ? NMSSTSYSSTNM NiMjij 返回 我們將整群抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的效率進(jìn)行比較，假設(shè)直接從總體中抽取一個(gè)樣本容量為 nM的簡單隨機(jī)樣本，則樣本均值的方差為： 22 1)1()( SnM fnMSNMnMyV srs ???? 但如果該整體被等分為 N個(gè)規(guī)模為 M的群，定義 為群內(nèi)相關(guān)系數(shù) ,描述同一群內(nèi)成對(duì)個(gè)體單元之間 的相關(guān)程度 ,其表達(dá)式為： ? 返回 2)())((YYEYYYYEijikij?????根據(jù)組合及平均值的計(jì)算， 又可表示為： ? 21)1)(1())((2SNMMYYYYNiMkjikij?????? ?? ?? 返回 事實(shí)上，前面提到的 可以用群內(nèi)相關(guān)系數(shù) 近似表示： )(yV??????? Nii YYNnMfyVMyV 1222 )(1)(1)( ])1(1.[.)1( 22 ??????? MSNMNMnf])1(1[1 2 ????? MSnM f 返回 若采用簡單隨機(jī)抽樣，直接從總體中抽取 nM個(gè)個(gè)體單元，則 y的方差公式為： 21)( SnMfyVsrs??由此，可以計(jì)算 等群抽樣 的設(shè)計(jì)效應(yīng)： ?)1(1)( )( ???? MyV yVdeffSRS這表明，整群抽樣的方差約為簡單隨機(jī)抽樣方差的 倍 ?)1(1 ?? M 返回 整群抽樣估計(jì)效應(yīng)與群內(nèi)相關(guān)系數(shù) 關(guān)系密切， ?若群內(nèi)各單元的值都相等，則群內(nèi)方差 02 ?wS此時(shí) ， 1??為最大值， Mdeff ?即整群抽樣的估計(jì) 量 方差是簡單隨機(jī)抽樣估計(jì)量方差的倍。因此 整群抽樣中 較大，則整群抽樣就會(huì)損失精度。 ijyY 返回 1 58 83 74 82 66 87 2 91 83 79 111 101 69 3 123 89 94 109 79 80 4 99 105 98 107 129 90 5 110 99 132 87 99 124 6 111 100 116 99 107 105 7 120 115 117 99 106 120 8 95 80 63 130 105 86 8個(gè)宿舍 48名學(xué)生每周零花錢支出額 i ijy iy2is 返回 解： 已知 故 ,6,8,315 ????? NnfMnN)()[(186)(1822121??????????????????????yynMsynyniibnii 返回 下面計(jì)算估計(jì)量方差的估計(jì)值： )()(68)( 2??????????yvyssnMfyv b于是置信度為 95%的置信區(qū)間為 177。全部 48個(gè)學(xué)生上周每人的零花錢 及 相關(guān)計(jì)算數(shù)據(jù)如下表。 總體總值 YNMY ?的估計(jì)量為： yNM?? 返回 總體總值 YNMY ?的估計(jì)量的方差為： )()()( 22 yVMNyNMVYV ??? 2222 )1()()( bSn fMNyvMNYv ????下面我們看一個(gè)整群抽樣的例題 返回 【 例 】 在一次對(duì)某中學(xué)在校生零花錢的調(diào)查 中，以宿舍作為群進(jìn)行整群抽樣，每個(gè)宿舍都有 M=6 名學(xué)生。 在群規(guī)模相等的情況下，整群抽樣一般采用簡單隨機(jī)抽樣方法抽
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