抽樣調(diào)查-第2章簡單隨機抽樣-文庫吧資料
2025-03-07 10:55本頁面
【正文】 ?? ????= 1110 返回 RY?標(biāo)準(zhǔn)差的估計為 : 458930)()( ?? ?? RR YvYs如果用簡單估計對貨運量進(jìn)行估計 ,則 ,3212352??? yN1122)1()( ????? ysn fNYv 585921)()( ?? ?? YvYs由此 ,得到比率估計量 設(shè)計效應(yīng)為 : )()( ?????YvYvdeff R對于本問題 ,比率估計量 比簡單估計量的效率高 ! 返回 【例 】 在一項工資研究中，人們發(fā)現(xiàn) IT行業(yè)中， 從業(yè)者的現(xiàn)薪與起薪之間相關(guān)系數(shù)高達(dá) ，已知 某 IT企業(yè) 474名員工的平均起薪為 /年， 現(xiàn)根據(jù)對 100個按簡單隨機抽樣方式選出的員工現(xiàn)薪 的調(diào)查結(jié)果，估計該企業(yè)員工的現(xiàn)薪平均水平。因此，估計量的偏倚是由 R 的有偏性造成的 . X xy, 返回 第三個問題，我們來證明 R估計的偏倚 )1(1])(1[1)1(1)(1121XXxXXXxXXxXXXxXXxXxxxRyRxyRR???????????????????????，其中 返回 因此 0)())(()1(2???????????????XRYxRyEXXxxRyXxRyXXxXxRyRR由于因而偏倚主要來自于等式右邊的第二項 ,由 xyyx SSnfSnfXxYyEXxyE ????????? 11)])([()]([ 22 1)()]([xSnfXxEXxxE ????? 返回 因此，偏倚的主要項為： )(1)]()([1)(2xyx SSRSXnfXxxREXxyEXRRE???????????同樣我們可以推出： 212 )(1111)()(iNii RXYNnfXrVRV ????? ???)2(1 2222 yxxy RSSRSXnf ???? 返回 21)(111)(iNiiR RXYNnfyV ???? ??)2(1 222 yxxy RSSRSn f ????212 )(111)(iNiiR RXYNnfNYV ???? ???)2()1( 2222yxxy RSSRSnfN ???? 返回 對上述方差分別給出樣本估計式如下： )2(1)( 2222 yxxy rssrsXnfRv ?????)2(1)()( 2222 yxxyR rssrsn fRvXyv ????? ? )2(1)()( 222222yxxyR rssrsnfNRvXNYv ????? ?? 返回 【例 】 某縣在對船舶調(diào)查月完成的貨運量進(jìn)行調(diào)查時，對運管部門登記的船舶臺帳進(jìn)行整理后獲得注冊船舶 2860艘，載重噸位 154626噸。 返回 第一個問題可從上面的例題給予說明： )()()(,18??????YyEyByEYRRR第二個問題我們可以從下面的表達(dá)式說明： XRXxyyR???這里 是常量， 是隨機變量。 比估計是一種很好的估計量，是提高估計精度的 最有效的途徑。 返回 i 樣本 簡單估計 ( ) 比率估計 ( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2,3 2,4 2,5 2,6 3,4 3,5 3,6 4,5 4,6 5,6 18 18 16 yRy 返回 由此，可以算出： 1815 )(151?????? ???iiyyE))((151)( 1512 ??? ??ii yEyyV 151)( 151?????? ???iRiR yyE )()( ?????? YyEyBRR????? 1512 ))((151)(iRRiR yEyyV )()()()( 22 ??????RRR yByVyMSE 返回 總結(jié) 從計算表格中可以看出，均值的比估計很穩(wěn)定， 而均值的簡單估計則波動劇烈。 下面我們看一個 簡單估計 與 比估計 對比的例題 返回 【例】 對以下假設(shè)的總體（ N=6），用簡單隨機抽 樣抽取 n=2 的樣本，比較簡單隨機抽樣比率估計及簡 單估計的性質(zhì)。這就是我們下面要講的比率估計和回歸 估計。 比率估計量及其性質(zhì) 用樣本均值作為總體均值的簡單估計量，具有 無偏等很多優(yōu)良性質(zhì)，且完全不依賴其它總體信息。假定這時的抽樣比可以忽略。該超市與附近幾個小區(qū)居委會取得聯(lián)系，在整體中按簡單隨機機樣，抽取了一個大小為 n=200人的樣本。 序號 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 5 2 0 4 6 6 15 0 8 iY解 依題意 ， N=100，由 例 ： ,5 2 ?? sy,因此，對總體總量的估計為 ： ?Y=100 5=500 。其方差為： V（ 22 111) ?nsnNNy ??? 的無偏估計為)( y 21)( snyv ?? 放回簡單隨機抽樣簡單估計量 返回 注意 :不放回時的方差為放回時的約 1f倍，而 1f1,因此不放回抽樣的估計精度比放回抽樣的 估計精度高。 2S注 意 返回 【 例 】我們從某個 N=100的總體中抽出一個 大小為 n=10的簡單隨機樣本，要估計總體平均水 平并給出置信度 95%的置信區(qū)間。2S ② 總體方差 分析見教材 P38,39 返回 N通常很大，當(dāng) f，可將 1f近似取為 1，這時影響估計量方差的主要因素是樣本量 n和總體方差 。 )(yV 從式 可以看出，影響估計量方差的因素 有： 21)( SnfyV ??① 樣本量 n。 即可。 V（ y） = 22 1 SnfSNnnN ???() 返回 證明方法一 ])1([)1(1])(111[1)(112)[1(1]}1)1([2)1({1)],cov (2)([1]1[]1[)(2112211212212212211???????????????????????????????????????????????NiiNiiNiiNiiNjijiNiijNjiiNiijijNjiiiNiiNiiiniiYNNYNnfYNYNNnNfYYNYfNnnNfNnYYfNnYnaaYYaVYnYanVynVyV 返回 )1()()1(1)()1(1][)1(1221122212fnSYYNnfYY
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