【正文】 的。 點(diǎn)估計(jì)常用的方法有兩種： 矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法。 ? 這種推斷就是對(duì)總體平均數(shù)作了點(diǎn)估計(jì)。 ? 當(dāng)已知一個(gè)樣本的觀察值時(shí)，便可得到總體參數(shù)的一個(gè)估計(jì)值。 置信度是總體指標(biāo)落在某個(gè)區(qū)間的概率把握程度。 3/15/2023 38 說(shuō)明：對(duì)總體指標(biāo)估計(jì)的范圍（置信區(qū)間）的測(cè)定總是在一定的概率保證程度下進(jìn)行的，因?yàn)榧热怀闃诱`差是一個(gè)隨機(jī)變量，就不能指望抽樣指標(biāo)落在置信區(qū)間內(nèi)成為必然事件，只能視為一個(gè)可能事件，就要用一定的概率來(lái)給予保證。 x xz?? ?? ? xz?? ?上述的積分值要查正態(tài)分布概率表求得。若以 z表示概率度，則有： ?x?p???x p? ?x?p? ppxx zz?????? ,若事先確定概率度 z的大小，則可以得到抽樣極限誤差為： ppxxzz ?? ???? ,3/15/2023 36 五、抽樣估計(jì)的可靠程度（置信度） ? 由于抽樣平均數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，由中心極限定理可知： n當(dāng)充分大 時(shí)， 就服從正態(tài)分布，從而 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 xx ?? pp ??3/15/2023 35 對(duì)于一個(gè)總體來(lái)說(shuō)，當(dāng)抽樣方式以及樣本的單位數(shù)確定后，抽樣誤差就是個(gè)確定的值，而抽樣極限誤差則是根據(jù)不同情況和精確程度，由人們來(lái)確定其大小的。這是抽樣極限誤差的原意。將上面絕對(duì)值不等式展開(kāi)可得： x??? p??? ppxxpx????????????????不等式表明，樣本平均數(shù) 是以總體平均數(shù) μ為中心，在 之間變動(dòng)的； 樣本成數(shù) 是以總體成數(shù)為中心，在 之間變動(dòng)的。 ? 統(tǒng)計(jì)上稱這一誤差范圍抽樣極限誤差或抽樣允許誤差。因此，樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間存在一個(gè)誤差范圍。它并不等同于抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的真實(shí)誤差。 3/15/2023 31 【例】有一批食品罐頭共 60 000瓶，從中隨機(jī)抽取 300瓶，發(fā)現(xiàn)有 6瓶不合格，求合格率的抽樣平均誤差。 用于將屬性總體變化為變量總體?？梢越频谋硎緸椋? ?????? ? Nn1 ?????? ??Nnnu x 12?3/15/2023 28 解：在重復(fù)抽樣條件下為： 在不重復(fù)抽樣條件下為： 222???? nsnu x ? 80004001400101 22 ??????? ???????? ??Nnnu x?【例】 從某校 8000名學(xué)生中隨機(jī)抽取 400人，稱得其平均體重為 58公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為 10公斤，計(jì)算抽樣平均誤差。這是一個(gè)修正系數(shù)，也稱為校正因子。用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)證明，得： nnux?? ?? 2重復(fù)抽樣抽樣平均誤差公式 3/15/2023 26 當(dāng)抽樣方式為重復(fù)抽樣時(shí)，樣本標(biāo)志值 x1，x2， ?x n是不相互獨(dú)立的。因?yàn)椋? 首先，總體的平均數(shù)或成數(shù)通常未知； 其次，也很難給出全部樣本的平均數(shù)或成數(shù)。 3/15/2023 24 抽樣平均誤差的理論計(jì)算公式： MxUMix????? 12)( ?MpUMip???? 12)( ?式中以 分別代表抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)的平均差， M表示樣本的可能數(shù)目。 抽樣平均誤差就是說(shuō)明各個(gè)抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)與總體平均數(shù)或總體成數(shù)之間的平均誤差。 3/15/2023 22 二、影響抽樣誤差的因素 ? 樣本容量的大?。? ? 總體被研究標(biāo)志的變異程度 ； ? 抽樣方法的選擇； ? 抽樣的組織形式。 ? 統(tǒng)計(jì)誤差 =樣本指標(biāo) 總體指標(biāo) ? 統(tǒng)計(jì)誤差的種類： 3/15/2023 21 抽樣誤差：它是指在抽樣調(diào)查過(guò)程中，在遵守隨機(jī)原則抽樣的條件下，仍然會(huì)產(chǎn)生的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差別。 樣本的可能數(shù)目：它是指從總體 N個(gè)單位中隨機(jī)抽選 n個(gè)單位構(gòu)成樣本，結(jié)果有排列組合，一種排列組合便構(gòu)成一個(gè)可能的樣本，排列組合的總數(shù)稱為樣本的可能數(shù)目。 1 1 15000 5000 5000 LL， ， ，例 1 1 1 5000 4999 4998 LL， ， ，例 3/15/2023 15 抽樣框與樣本的可能數(shù)目 抽樣框：是指對(duì)可以選擇作為樣本的總體單位列出名冊(cè)或排序編號(hào)，以確定總體的抽樣范圍和結(jié)構(gòu)。當(dāng)總體單位數(shù)為 N時(shí)，假定具有所研究特征變量值的單位數(shù)為 ，不具有所研究特征變量值的單位數(shù)為 ，且 01 NNN ??10N NN 1??NN 01 ?? ?總體 樣本 pn nnnnqnnP ?????? 1, 1013/15/2023 13 是非標(biāo)志的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算 是非標(biāo)志 X 1 0 P Q P 0 1－ P 0－ P Q2P P2Q 合 計(jì) 1 P — Q2P+ P2Q ?ff ?? ffX XX? ??? ffXX 2)(是非標(biāo)志的算術(shù)平均數(shù)為： ? ??? ffXX= p 是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差為： ? ? ???? ffXX 2QPPQ22 ?= = P）P（ ?13/15/2023 14 三、抽樣方法 重復(fù)抽樣（重置抽樣，有放回的抽樣）：是指從全及總體 N個(gè)單位中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為 n的樣本，每次抽中的單位經(jīng)登錄其有關(guān)標(biāo)志表現(xiàn)后又放回總體中重新參加下一次的抽選。 樣本指標(biāo)是一個(gè)隨機(jī)變量。 總體指標(biāo)是一個(gè)確定的值。 ? 樣本容量：一個(gè)樣本中包含的個(gè)體（總體單位）數(shù)。 ? 個(gè)體（總體單位），組成總體的各個(gè)單位稱為個(gè)體。取得這些數(shù)據(jù)我們可以： 一是做一個(gè)估計(jì)：該種包裝的雪碧平均含量在，然后向消協(xié)寫(xiě)份報(bào)告；（參數(shù)估計(jì)） 二是一個(gè)裁決：說(shuō)“可口可樂(lè)公司有欺騙消費(fèi)者的行為”的證據(jù)不足。假定我們是消費(fèi)者協(xié)會(huì)的檢查人員，治理缺斤少兩的不法行為。 3/15/2023 8 例： 2023年中國(guó)消費(fèi)者協(xié)會(huì)的主題是“健康 3/15/2023 7 （四）抽樣調(diào)查的兩種類型 一類是參數(shù)估計(jì)： 它是根據(jù)對(duì)樣本進(jìn)行觀測(cè)取得的數(shù)據(jù)，然后對(duì)研究對(duì)象整體的數(shù)量特征取值給出估計(jì)方法。 抽樣調(diào)查可用于工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中的質(zhì)量控制。 某些理論上可以進(jìn)行全面調(diào)查，但實(shí)際上難以達(dá)到的現(xiàn)象，可以采用抽樣調(diào)查。 3/15/2023 4 推斷 總體指標(biāo)（參數(shù)） 樣本指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)量） （紅色表示樣本） 3/15/2023 5 (二 ) 抽樣調(diào)查的特點(diǎn) 與其它調(diào)查方法相比，省時(shí)、省力、快捷； 根據(jù)樣本資料對(duì)總體的數(shù)量特征作出具有一定可靠性的估計(jì)和推斷； 按照隨機(jī)性 (同等可能性）原則從總體中抽取樣本單位； 可以根據(jù)資料在調(diào)查之前計(jì)算和控制抽樣誤差。 例：某地進(jìn)行水質(zhì)監(jiān)測(cè)，考察河水中某種污染物質(zhì)是否超標(biāo)。《統(tǒng)計(jì)學(xué)》 鹽城師范學(xué)院商學(xué)院 第五章 抽樣調(diào)查 3/15/2023 1 本章內(nèi)容 ? 第一節(jié) 抽樣調(diào)查概述 ? 第