抽樣調(diào)查-第6章整群抽樣-展示頁(yè)
2025-03-09 10:55本頁(yè)面
【正文】 取群，這時(shí)對(duì)總體均值的估計(jì)十分簡(jiǎn)單。 我們先考慮最簡(jiǎn)單的情形：每個(gè)群所包含的單元數(shù) M相等，稱為群規(guī)模相等。 等概率整群抽樣 在 N個(gè)初級(jí)抽樣單元中，第 i個(gè)初級(jí)單元含 個(gè)二級(jí)抽樣單元。 群的規(guī)模又有兩種情況 ：一種是總體中的各個(gè)群 規(guī)模相等；另一種是總體中各個(gè)群的規(guī)模不相等。 群的規(guī)模大，估計(jì)的精度差，但費(fèi)用??； 群的規(guī)模小，估計(jì)的精度可以提高但費(fèi)用增大。 另一 類 群則是調(diào)查人員人為確定的，如將一大塊面積劃分若干塊較小面積的群，這時(shí)就需要考慮如何劃分群，以使在相同調(diào)查費(fèi)用下調(diào)查誤差最小。 （ 1）抽樣框編制得以簡(jiǎn)化 （ 2）實(shí)施調(diào)查便利，節(jié)約費(fèi)用 ：抽樣誤差較大 。返回 167。 整群抽樣 一、整群抽樣的定義與特點(diǎn) 整群抽樣是將整體劃分為若干群 ,然后 以群為抽樣單元 ,從總體中隨機(jī)抽取一部分群，對(duì)抽中的群中的所有基本單元進(jìn)行調(diào)查的一種抽樣技術(shù)。 返回 二、群的劃分 整群抽樣中的群大致可分為兩類： 一類 是根據(jù)行政或地域形成的群體，如學(xué)校企業(yè)和街道，對(duì)此采用整群調(diào)查是為了方便調(diào)查，節(jié)約費(fèi)用。 返回 群劃分的一般原則 為了提高精度 ,劃分群時(shí)應(yīng)力爭(zhēng)使同一群內(nèi)各單元之間的差異盡可能大 ,以避免同一群內(nèi)各單元提供重復(fù)信息 .這個(gè)原則與分層抽樣中劃分層的原則恰好相反 .由此看來 ,整群抽樣和分層抽樣是針對(duì)不同總體結(jié)構(gòu)而提出的兩種不同抽樣方法 . 返回 三、群的規(guī)模 群的規(guī)模是指組成群的單元的數(shù)量。 實(shí)踐中，確定群的規(guī)模涉及多種因數(shù)，如群的具 體 結(jié)構(gòu)、精度、費(fèi)用、調(diào)查實(shí)施的組織管理等。 返回 四、附號(hào)說明 總體第 i 群中第 j個(gè)單元的指標(biāo)值： ijY樣本第 i 群中第 j個(gè)單元的觀測(cè)值： ijy總體群（ PSU)數(shù)： N 樣本群數(shù)： n 第 i個(gè)群中的單元（ SSU)數(shù)量： iM總體中單元總數(shù) ： ??? NiiMM10 返回 總體中第 i群的群總值： ???iMiiji YY1樣本中第 i群的群總值： ??? iMiiji yy1總體中第 i群的個(gè)體均值： MYii ?樣本中第 i群的群均值： yii總體中的群均值： ??? niiNY1樣本中的群均值： ?niiny1 返回 總體中的個(gè)體均值： 01 1 MYY ijNiMji? ?? ??總體方差 ： ? ?? ????NiMjij YYMS1 1202 )(11樣本方差： ? ?? ? ?????nimjiijniiiyyms1 1212 )(11 返回 總體群間方差： ? ?? ????NiiMjb YYNSi1212 )(11樣本群間方差： ? ?? ????niimjb yynsi1212 )(11 返回 總體中第 i個(gè)群群內(nèi)方差： ?? ???iMj iiiji MYYS1221)(樣本第 i個(gè)群群內(nèi)方差： ?? ???imj iiiji myys1221)( 返回 群規(guī)模相等時(shí)整群抽樣樣本群內(nèi)方差： ? ?? ????niiijMjw yyMns1212 )()1(1群規(guī)模相等時(shí)整群抽樣總體群內(nèi)方差： ? ?? ????NiMjiijw YYMNS1 122 )()1(1 返回 167。對(duì)于整群抽樣而言，被抽中的群中所有二級(jí)單元全部入樣。（實(shí)際問題中只要群規(guī)模接近，也可視為群規(guī)模相等）。 iM 返回 一、群規(guī)模相等時(shí)的估計(jì) Y?? ??? ???niiniMjij ynnMyy11 11均值估計(jì)量 及其方差 若按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 ,且群的大小相等 ,都等于 M ，則對(duì)總體 均值的估計(jì)為： y 返回 定理 是 的無偏估計(jì)，即 yY YyE ?)( 這樣的結(jié)果是顯然的，因?yàn)槭前春?jiǎn)單隨機(jī) 方法抽取群，所以樣本群均值 是總體群均 值 的無偏估計(jì)，因而 yY YMYy ??)( 返回 證明 ： 因?yàn)? ,yMy ? ),()( 2 yVMyV ? 1)(1)( 12??????NYYnfyVNii所以 2121)1()(1)( bNiiSnMfNMYYnMfyV????????定理 的方差為 : ?????? Nii YYNnfy12)(111)( 21bSnMf??y 返回 的樣本估計(jì)為： 定理 )(yV21)(bsnMfyv ??由于 22 bb Ss 是的無偏估計(jì)， )()( yVyv 是因而 的無偏估計(jì)。用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在全部 N=315間宿舍中抽取 n=8間宿舍。試估計(jì)該學(xué)校學(xué)生平均每周 的零花錢 ，并給出其 95%置信區(qū)間。 ， 也即 [， 】 返回 整群抽樣效率分析 在整群抽樣中，由于 估計(jì)量的方差主要依賴群間的變異性。 下面我們用 方差分析 表來討論這一問題。 若群內(nèi)方差與整體方差相等，即 ,0?? 1?deff整群抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣估計(jì)的效應(yīng)相當(dāng)。 因此，要提高整群抽樣的效率，就要通過分群 盡可能降低 值。 對(duì)于自然形成的群而言，無法通過調(diào)整群內(nèi)單元 而控制的 取值。 ? 返回 另外，群內(nèi)相關(guān)系數(shù) 也可以用群內(nèi)方差 和群間方差 表示，并由樣本統(tǒng)計(jì)量 估計(jì)： ? 2wS2bS 2, bw ss 2222)1( wbwbsMsss?????? 返回 【例 】 估計(jì)例 與設(shè)計(jì)效應(yīng) . 解： 由例 而樣本群內(nèi)方差為： ?bs1)(111)()1(11221121 12???????????? ????? ?niiiMjijniniMjiijwsnyyMnyyMns 返回 由相關(guān)系數(shù)的估計(jì)式有 82 )16(1)1(134 82 )1( 2222?????????????????MdeffsMssswbwb 設(shè)計(jì)效應(yīng) ，在這項(xiàng)調(diào)查中，為達(dá)到 同樣的估計(jì)精度，整群隨機(jī)抽樣的樣本量大約為 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣樣本量的 ．而此時(shí)簡(jiǎn)單隨機(jī) 抽樣的樣本量為 : 1868 ????deffnMnsrs 返回 采用整群抽樣 ,如果各群規(guī)模 iM不等 ,情況會(huì) 復(fù)雜一些 . 此時(shí) ,有多種不同的抽樣方法 . 等概抽樣，簡(jiǎn)單估計(jì) 此時(shí)，不考慮群規(guī)模不等的影響，抽樣方法與 前節(jié)群規(guī)模相等時(shí)相同，估計(jì)方法也相同，即采 用簡(jiǎn)單
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