抽樣調(diào)查-第3章分層隨機抽樣-展示頁
2025-03-10 16:16本頁面
【正文】 hhLhhhst SnfWyVWyV12212 1)()(返回 性質(zhì)二的證明 :若各層獨立進(jìn)行簡單隨機抽樣 , 對每一層有 ?????Lhhhststhh yVWyVYyEYyE12 )()(,)(,)( 21)(hhhh SnfyV ??由第二章性質(zhì)二得 21212 1)()(hhhLhhhLhhst SnfWyVWyV ??? ????因此 返回 ??????? LhhhhhLhhhst snfWyvWyv12212 1)()(性質(zhì)三 對于分層隨機抽樣 , 的 無偏估計為： )( styV返回 性質(zhì)三的證明 :對于分層隨機抽樣 ,各層獨立進(jìn)行 簡單隨機抽樣 ,由第二章性質(zhì)三 ,得 21)(hhhh snfyv ??21212 1)()(hhhLhhhLnhst snfWyvWyv ??? ????因此 , )( styV的一個無偏估計為 : 返回 二、總體總量的估計 總體總量 Y 的估計為 : ???????Lhhst YYNY1如果得到的是分層隨機樣本 ,則總體總量 Y 的簡單估計為 : styNY ?? ?Y由于 ?Ysty?與 只差一個常數(shù)，因此 ， sty?與 具有 相同的性質(zhì)。 （數(shù)據(jù)見下表） 返回 ? 樣本戶奶制品年消費支出 層 居民戶總數(shù) 樣本戶奶制品年消費支出 (元 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 200 10 40 0 110 15 10 40 80 90 0 2 400 50 130 60 80 100 55 160 85 160 170 3 750 180 260 110 0 140 60 200 180 300 220 4 1500 50 35 15 0 20 30 25 10 30 25 返回 ,11111 ?????? NnfNNW 40010,285040022222 ??????NnfNNW由上表 ,N=2850, 各層的層權(quán)及抽樣比為 : ,33333 ??????NnfNN 150010,526 2850150044444 ??????NnfNNW), 4 , 3 , 2 , 1 ( , 10 ? ? h n h 返回 各層樣本均值及樣本方差為 : 11111 ?? ??niiyny )(11 21111211???? ??yynsnii同理有 ,24,165,105244233222??????sysysy返回 因此 ,估計奶制品年消費總支出為： 20 965041?????????? ???hhh yNY824124122 )()( ????? ?????hh hhhhhh snfNyvWNYv估計量方差及標(biāo)準(zhǔn)差的樣本估計 23208)()( ???? YvYs返回 三、總體比例的估計 總體比例 P 的估計為： ???Lhhhst pWp1 如果定義 ???? ,0,1iY第 i個單元具有所考慮的特征； 其他。 返回 的 無偏估計（ h=1,2, … ,L),則 性質(zhì)一 對于一般的分層隨機抽樣 ,如果 hh Pp 是stp是 P 的 無偏估計。 證明： 注意到 hhhhhhh nQPNnNp1( ??及 hh NN ?? 1因而 stp的方差為： 返回 ???? ???? Lh hhhhhhhLhhhst nQPNnNNNpVWpV 121221)(1)()(???? Lh hhhhhhhnQPNnNNN122)(1????Lh hhhhh nQPfW12 )1(性質(zhì)三 對于分層隨機抽樣 , stp的無偏估計為 V（ ） ???? ????? Lh hhhhhhhLhhhst nqpNnNNNpvWpv 1212211)(1)()(? ???Lh hhhhh nqpfW121)1(返回 【 例 】 在例 ，同時調(diào)查了居民擁有家庭電腦的情況，獲得如下數(shù)據(jù)（單位：臺），如表 。 （數(shù)據(jù)見下表） 返回 ? 樣本戶擁有家庭電腦情況 層 居民戶總數(shù) 樣本戶擁有家庭電腦情況 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 200 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 2 400 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 3 750 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 4 1500 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 表 返回 , 4321 ???? pppp )(285011 4141???????????? ????hhhhhhstpNNpWp)(28501)(1)(222224122?????????? ??hhhhpvNNpv解 :由上表可得 該地區(qū)居民擁有家庭電腦比例的估計為 : 估計量的方差為 : 返回 167。 另一種是對比率的分子、分母分別加權(quán)計算出分層估計量，然后用對應(yīng)的估計量來構(gòu)造比估計，這樣所得的估計量稱為 聯(lián)合比估計 （ bined ratioestimator). 返回 總體均值 Y總體總量 Y的分層比率估計為： hLh hhhLhRhhRs XxyWyWy ??????11總體均值 : 總體總量 : ?????????LhRhhLh hhRsRs YXxyyNY11:hW層權(quán) L: 層數(shù) y 的簡單估計為 hYx 的簡單估計為 hXRhy為 hY的比率估計 , RhY?為 h比率估計 返回 比率估計量的方差 : )2()1()( 22212xhyhhhxhhyhLh hhRs SSRSRSnfWyV ????? ??)()()( 22212xhyhhhxhhyhLh hhRs fNY ? ???式中 , hxhyhhhh SSNnf ?。 stx表示 X的 無偏估計 . 均方誤差為 ： )2()1()()( 22222yxhxhyhhhRcRc RSSRSnNfNyVyMSE ????? ? )2()1()() 2222yxhxhyhhhRcRc RSSRSnfNYVY ????? ???返回 一般而言，分別比率估計量的方差小于聯(lián)合比率估計量的方差。 實際使用時，如果各層的樣本量都較大，且有理由認(rèn)為各層的比率 Rh差異較大，則分別比率估計優(yōu)于聯(lián)合比率估計。 返回 【 例 】 某市 1996年對 950家港口生產(chǎn)單位完成的 吞吐量進(jìn)行了調(diào)查， 1997年欲對全市港口生產(chǎn)單位完成的吞吐量進(jìn)行調(diào)查。 1997年國有和 非國有企業(yè)調(diào) 查數(shù)據(jù)如下頁 返回 i xi yi i xi yi 1 95 80 1 495 530 2 220 210 2 210 320 3 359 384 3
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