【正文】 （第三章結(jié)束） 返回 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH 。 返回 本章小結(jié) ●分層抽樣技術(shù)在實際 中應(yīng)用非常廣泛； ●其優(yōu)點主要是便于組織 管理且抽樣效率通常比簡 單隨機抽樣要高； ●與簡單隨機抽樣相比分層抽樣在抽樣之前需要對總體抽樣框進(jìn)行分層，這個過程有時是現(xiàn)成的，有時需要增加額外的工作量。由此看出，只要樣本量足夠大，事后分層的精度與比例分配事先分層的精度相當(dāng)。 hiy返回 理論上 ,只要 n充分大，事后分層估計量是無偏的。 (3)事后分層的層數(shù)不宜太多 . 返回 事后分層的具體實施辦法 先采用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取一個樣本量為 n的樣本，然后對樣本中的單元按某種特征進(jìn)行分層。 返回 三、事后分層 我們一般在抽樣之前 將總體中的所有單元分好 層 ,但在實際工作中 ,有時 沒有層的抽樣框 ,或總體特別大來不及事先分層等原因 .這時我們又想采用分層抽樣 ,就可以采用事后分層 . 返回 事后分層要注意的問題 (1)要求我們可以通過某種途徑知道各 層的層大小或?qū)訖?quán) 。 在實際工作中，層數(shù)一般不超過六層。 返回 二、層的劃分 既然分層抽樣比簡單隨機抽樣效率高，那么如何 構(gòu)造層，構(gòu)造多少層，才能使分層抽樣發(fā)揮其效率高 的特點呢？ 這就涉及最優(yōu)分層和確定層數(shù)的問題。 ???? sNNsW ???? sNNs 2850750233233 ???? sNs 28501500244244 ???? sNNW返回 ?? hh sW在 95%置信度時，對應(yīng)的 t =，又 ????NYyst因此得到 ) ()( 22 ???? tyrV st由此可以得到 ?n對 0n進(jìn)行修正，得到修正后的 n 17928501 00 ?????Nnnn返回 在 最優(yōu)分配時，如果 考慮費用為簡單線性函數(shù) ???? Lhhh nccC10則由式（ ）有 : ???Lh hhhhhhhcSWcSWw1 Lh ,2,1 ??當(dāng)方差 V 給定時 ,代入式 ()得到樣本量為 : NSWVcSWcSWnhhhhhhhh?? ???)/()(返回 167。 樣本量的確定 （ 1）一般公式 令 hh nwn ?其中 hw已經(jīng)選定，于是當(dāng)方差 V 給定時，有 212212212 1hLh hhhLh hhhLh hhh SNWSnWSnfWV ?????????? ??????lhhhhLhhhh SWWNSwWn 122122 11返回 NSWVwSWnhhhhh????2222得到確定樣本量的一般公式為： ???????LhhhhhLhhSWNVnnwSWVn12021011)/(1令 則 返回 （ 2）若按比例分配 ： 將 代入上式可得 hh Ww ? hh Ww ? NnnnSWVnhLhh/1100210??? ??返回 （３）內(nèi)曼分配： 將 代入上面兩式可得： hLhhhhh SWSWw ???1/ ???????LhhhhLhhSWNVnnSWVn12021011)(1返回 （４）最優(yōu)分配： 將 代入上式可得： ???LhhhhhhhhcSWcSWw1/ ?? ??? ????LhhhLhLhhhhhhhSWNcSWcSWn121 111)/()(返回 即 22 )()(tYrtdV ??d: 絕對誤差； r：相對誤差； t: 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè) α 分位數(shù) 。為了保證估計量方差小，子總體方差大的就要多抽些樣本，否則就要少抽樣本。 這是因為一般最優(yōu)分配考慮了費用問題，在乙地抽樣的單位平均費用較高，所以最優(yōu)的原則應(yīng)是適當(dāng)增加甲地的樣本量，減少乙地的樣本量。 2023,2500 21 ?? SS【 解 】 根據(jù)已知的數(shù)據(jù)，通過計算整理可 得下表： 返回 h 1 20230 2500 2 2 50000 2023 3 總計 70000 關(guān)于樣本量分配的計算 hNhWhSc hhSW hh cSW /(1) 比例分配。 返回 【 例 】 續(xù)例 n=40 ,則 按比例分配和 Neyman分配時，各層的樣本量應(yīng) 為多少 ？（見＃ 17） 解 :按比例分配時 ,各層的樣本量為 : 44332211????????????????nWnnWnnWnnWn即各層的樣本量分別為 3,6,11,20. 返回 對于 Neyman分配 ,根據(jù)前面計算所得的各層 權(quán)數(shù)和方差 ,得到 : ???sW ???s 33 ???sW ???s517 41???????hhh sW返回 因此 ,按 Neyman分配時，各層應(yīng)分配的樣本量為： .51 4043241111?????????nnnsWsWnnhhh即各層的樣本量分別為 3,７ ,２３，７ . 返回 【 例 】 某市有甲、乙兩個地區(qū)，現(xiàn)進(jìn)行家庭收入 的調(diào)查。這種樣本也稱為自加權(quán)的樣本。 樣本量在各層的分配 對于分層抽樣，當(dāng)總的樣本量一定時，還需研究各層應(yīng)該分配多少樣本量的問題，因為對總體推算時，估計量的方差與各層的方差有關(guān)，還與各層所分配的樣本量有關(guān)。 當(dāng)主要變量 Y和輔助變量 X高度相關(guān)時，比率估 計和回歸估計都是有效的，且能大幅度地提高估計精度。在選用這些 估計量時，要注意以下幾個問題： 比估計是有偏估計量，當(dāng)各層樣本量都較大時 兩種比估計都近似無偏；當(dāng)某些層的樣本量不夠大， 而總樣本量較大時，聯(lián)合比率估計近似無偏。 當(dāng)回歸系數(shù)未知時，取 β為 cB的樣本估計： ???????LhhxhhhLhyxhhhcnsfWnsfWb12212)1()1(這時 ,聯(lián)合 回歸估計量是有偏的 ,但當(dāng)樣本量 n較大時， 估計的偏倚可以忽略 ,其方差近似為 : 返回 )2()1()( 2222yxhcxhcyhh hhhlrc SBSBSnfWyV ???? ?方差 )( lrcyV的樣本估計為： )2()1()( 2222yxhcxhcyhh hhhlrc sbsbsnfWyv ???? ?返回 分別回歸估計與聯(lián)合回歸估計的比較 當(dāng)回歸系數(shù)設(shè)定時 ,分別回歸估計優(yōu)于 聯(lián)合回歸估計； 當(dāng)回歸系數(shù)由樣本估計時 ,如果各