[管理學(xué)]抽樣調(diào)查理論與方法金勇進(jìn)第二版第3章-分層隨機(jī)抽樣(參考版)
2025-01-22 15:53本頁面
【正文】 ? ?? ? ? ?????????LhhhLhhhps t SWnSWnfyVE12212 111? ??????Lhhhpr op SWnV122 112022/2/16 80 ? 如果樣本是按某一個(gè)輔助指標(biāo)分層后抽取的，只要這個(gè)事先分層抽樣是嚴(yán)格 按比例分配 進(jìn)行的，則這個(gè)樣本是 自加權(quán)的，總體中每個(gè)單元被抽中的概率相同，我們可以將這個(gè)樣本 看作簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，分別對(duì)其它指標(biāo)進(jìn)行事后分層估計(jì)。 根據(jù)性質(zhì) ，在 固定而且都大于 0的條件下，有 hm ? ?12, , ... , hh h h my y y? ?222111LLhhp st h hhh hWSV y W SmN??????hm? ? 22111hNh h i hihS Y YN???? ?2022/2/16 78 定理 當(dāng) 充分大時(shí)，事后分層估計(jì)量 及其方差 有如下性質(zhì)： （ 1） （ 2） npsty? ? 2221111 ( 1 )LLp s t h h h hhhfE V y W S W Sn n????? ? ? ??? ??()pstE y Y?()pstVy2022/2/16 79 ? 第一項(xiàng)就是按比例分配分層抽樣估計(jì)量的方差，第二項(xiàng)表示因事后分層而非事先按比例分配分層引起的方差增加量。假設(shè)在 n個(gè)樣本中，落入第 h層的樣本數(shù)為 ，有 ，此時(shí)，對(duì)總體均值 的事后分層估計(jì)為： 代表落入第 h層的第 i個(gè)樣本的指標(biāo)值。 （ 2）使用事后分層技術(shù)時(shí)，還應(yīng)注意“事后層”不宜太多。 【 例 】 m a x ( , )n R C?n RC? m a x ( , )n R C?2022/2/16 74 事后分層 事先分層存在一定的困難，如 ? (1)各層的抽樣框無法得到； ? （ 2）幾個(gè)變量都適合于分層，要進(jìn)行事先的交叉分層比較困難，并且我們并不需要交叉分層后每個(gè)子層的估計(jì)； ? （ 3）總體規(guī)模 N太大，事先分層太費(fèi)事等。 若 ， 則此時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮重新確定分層變量或者不采用分層抽樣 ， 否則這種分層的效益很難保證 。 ? 各子層的樣本量確定后 ， 就可以在子層內(nèi)隨機(jī)抽取樣本了 。 ? 設(shè)按照變量 1分層可以分層 R層 ， 每大層的層權(quán)為 ；按照變量 2可以分成 C層 ， 每大層的層權(quán)為 ?，F(xiàn)在要求評(píng)分均值的估計(jì)量的方差V=，同時(shí)還要求費(fèi)用最省，求樣本量 n及其在各層的分配，并計(jì)算出對(duì)應(yīng)的最低費(fèi)用是多少？ 總費(fèi)用給定時(shí)總樣本量的確定 2022/2/16 69 ? 考慮簡(jiǎn)單線性費(fèi)用函數(shù) ， 費(fèi)用函數(shù)為 ? 根據(jù)最優(yōu)分配的結(jié)論，有 01LT h hhC c c n??? ?011LLh h h h hhhC c c n K c W S??? ? ???01Lh h hhCcKc W S????01hhh Lhh h hhC c W Sncc W S????00( ) ( ) ( ) ( )h h h h h hhhh h h h h hhhC c W S c C c N S cnW S c N S c????????所以， 2022/2/16 71 分層抽樣的其他方面 多重分層 ? 定義 當(dāng)調(diào)查指標(biāo) 與兩個(gè)或多個(gè)輔助變量 都存在相關(guān)關(guān)系時(shí) ， 為提高分層的效益 ， 需要按每一個(gè)輔助變量進(jìn)行分層 ， 通常的做法是先按最主要的變量分成大層 ， 在大層中再按第二主要變量分成子層 ， 從而形成交叉分層 。 ShNhnhn Nk k?n nk?? 的上限給出 2022/2/16 54 總樣本量的確定 ? (1)確定的樣本量分配形式 22221111LLhhhhhhWWV S Sn w N W??????hh nwn ?VNSWVwSWnhhhhh???? 222? ?2 2 2 211LLh h h hsthh hW S W SVynN??????? ?22011 Lh h hhn W S wV?? ?令 02111LhhhnnWSNV ??? ?2022/2/16 55 ? (2)比例分配， w Wh h?n W SV W S Nh hh h? ? ??22VSWn hh?? 20n nn N? ? 001令 2022/2/16 56 ? (3)Neyman分配， 1Lh h h h hhw W S W S?? ?21 0221111LhhhLLh h h hhhWSnnV W S N W SNV????????????????2011 Lhhhn W SV ?????????令 2022/2/16 57 ? (4)一般最優(yōu)分配， ? ? ? ?1Lh h h h h h hhw W S c W S c?? ?? ?1121LLh h h h h hhhLhhhW S c W S cnV W S N????????? 的絕對(duì)誤差限 （在給定置信水平下）的形式給出： 2022/2/16 58 ? ? ? ? ? ?11 ststs t s tyY dP y Y d PV y V y?????? ? ? ? ? ? ? ? ? ???dsty? ? 2std zVy ??22dVz???? ????2022/2/16 59 ? (1)確定的樣本量分配形式： hh nwn ?222222h h hhhW S wndW S Nz ?????2022/2/16 60 ? (2)比例分配， w Wh h?22222hhhhWSndW S Nz ?????2022/2/16 61 ? (3)Neyman分配， 1Lh h h h hhw W S W S?? ?2122212LhhhLhhhWSndW S Nz?????????????2022/2/16 62 ? (4)一般最優(yōu)分配， ? ? ? ?1Lh h h h h h hhw W S c W S c?? ?? ?1122212LLh h h h h hhhLhhhW S c W S cndW S Nz?????????? 的相對(duì)誤差限 （在給定置信水平下）的形式給出： 2022/2/16 63 ? ? ? ?11s t s ts t s ty Y y Y rYP r PY V y V y???? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??rsty? ? 2strY zVy ??22rYVz???? ????2022/2/16 64 ? (1)確定的樣本量分配形式： hh nwn ?22222h h hhhW S wnrYW S Nz?????????????2022/2/16 65 ? (2)比例分配， w Wh h?2222h
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1