抽樣及抽樣分配(編輯修改稿)
2025-03-02 20:38 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 例 考試平均成績(jī) ? 假設(shè)某次統(tǒng)計(jì)學(xué)考試前五名高分的成績(jī)分別為 99 9 94及 95 分，若將這五名同學(xué)當(dāng)成一母體，則母體之平均成績(jī)?yōu)? ? = (91+92+93+94+95)/6 = 93（分） 今若自該母體中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)為樣本 (n=2)計(jì)算平均成績(jī)，則該平均成績(jī)之抽樣分配為何？ ? 解答：若自該母體中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)為樣本 (n=2)計(jì)算平均成績(jī)，則所有可能抽出之成對(duì)樣本及其平均成績(jī)見表 。 例 考試平均成績(jī)（續(xù)） 表 所有可能樣本及樣本平均 (n=2) 樣本 樣本平均 ( ) 樣本 樣本平均 ( ) 91, 9 2 92, 9 4 93 91, 9 3 92 92, 9 5 91, 9 4 93, 9 4 91, 9 5 93 93, 9 5 94 92, 9 3 94, 9 5 x x 例 考試平均成績(jī) (續(xù) 1) 表 樣本平均的抽樣分配表 (n=2) 樣本平均 ( ) 機(jī)率 ( f( ) ) 92 .0 93 .0 94 .0 x x 例 考試平均成績(jī) (續(xù) 2) 圖 樣本平均的抽樣分配圖（ n = 1 和 2） 例 考試平均成績(jī) (續(xù) 3) ? 今若自該母體中隨機(jī)抽取三名同學(xué)為樣本 (n=3)計(jì)算平均成績(jī)，則該平均成績(jī)之抽樣分配又為何？ 解： 表 所有可能樣本及樣本平均 (n = 3) 樣本 樣本平均 ( ) 樣本 樣本平均 ( ) 91, 9 2, 93 92 .00 91, 9 4, 95 91, 9 2, 94 92, 9 3, 94 93 .00 91, 9 2, 95 92, 9 3, 95 91, 9 3, 94 92, 9 4, 95 91, 9 3, 95 93 .00 93, 9 4, 95 94 .00 x x 樣本平均 ( ) 機(jī)率 ( f ( ) ) 92 .00 93 .00 94 .00 例 考試平均成績(jī) (續(xù) 4) 表 樣本平均的抽樣分配表 (n = 3) x x 例 考試平均成績(jī) (續(xù) 5) 表 樣本平均的抽樣分配圖 (n = 3) 樣本平均之抽樣分配 ? 取出放回或無(wú)限母體 自一平均數(shù)為 ? 與標(biāo)準(zhǔn)差為 ?的母體中抽取一大小為 n 之隨機(jī)樣本 (X1, X2, …, X n)，樣本平均之期望值與變異數(shù)如下 樣本平均之抽樣分配 (續(xù) ) 之期望值 X? ?????????????????? ??)(1)()()(11)(211nnXEXEXEnXnEXEnniiX?之變異數(shù) X? ?nnnXVarXVarXVarnXnVarXVarnniiX22221212)(1)()()(11)(????????????????? ??? 樣本平均之抽樣分配 (續(xù) 1) ? 在有限母體中採(cǎi)抽出後不放回 樣本平均之期望值與變異數(shù)如下 其中， 為有限母體修正因子，一般認(rèn)為，當(dāng)n? 0 .05N時(shí)，上式中的修正因子即可省略不用 。 1NnNn22X ??????1NnN??之期望值 X ?? ?X之變異數(shù) 例 平均月薪之期望值與標(biāo)準(zhǔn)差 ? 假設(shè)高科公司有 1000 名員工，已知其平均月薪為 40,000 元，月薪標(biāo)準(zhǔn)差為 5,000 元，今若自該公司中隨機(jī)抽取 25 名員工調(diào)查其月薪，該 25 名員工之平均月薪之期望值與標(biāo)準(zhǔn)差為若干？今若改自該公司隨機(jī)抽取 100 名員工調(diào)查其月薪，則該 100 名員工之平均月薪之期望值與標(biāo)準(zhǔn)差為若干？ 例 (續(xù) ) 解： 25 名員工之平均月薪期望值為 40,000 元。因 n ? (25 ? ?1,000)，平均月薪之標(biāo)準(zhǔn)差為 （元） 100名員工之平均月薪期望值仍為 40,000 元。但因 n ，頇用有限母體修正因子計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差 （元） ,1 100000,110000,51N nNnX ?????????? ?000,15000,5nx ????? 樣本平均之抽樣分配 (續(xù) 2) ? 在常態(tài)母體 X ~ N (?, ?2)的假設(shè)下 樣本平均的抽樣分配 )nσ ,(N~X2? 例 銀行等待時(shí)間 ? 假設(shè)泛太銀行每位顧客等待服務(wù)的時(shí)間呈常態(tài)分配，平均等待時(shí)間為 10 分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為 2 分鐘。為作服務(wù)品質(zhì)調(diào)查，隨機(jī)抽選 16 名顧客瞭解其等待服務(wù)時(shí)間，問(wèn)該 16 名顧客平均等待時(shí)間超過(guò) 11 分鐘的機(jī)率為何？ 解： 令 X為每位顧客等待服務(wù)時(shí)間，由題意知為常
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