抽樣及抽樣分配(文件)
【正文】 ????????????????? ??? 樣本平均之抽樣分配 (續(xù) 1) ? 在有限母體中採(cǎi)抽出後不放回 樣本平均之期望值與變異數(shù)如下 其中， 為有限母體修正因子，一般認(rèn)為，當(dāng)n? 0 .05N時(shí)，上式中的修正因子即可省略不用 。為作服務(wù)品質(zhì)調(diào)查，隨機(jī)抽選 16 名顧客瞭解其等待服務(wù)時(shí)間，問(wèn)該 16 名顧客平均等待時(shí)間超過(guò) 11 分鐘的機(jī)率為何？ 解： 令 X為每位顧客等待服務(wù)時(shí)間，由題意知為常態(tài)分配且 ? = 10 、 ? = 2 例 銀行等待時(shí)間（續(xù)） 故 ， 即 因此該 16名顧客平均等待時(shí)間超過(guò) 11分鐘的機(jī)率為 %。 ????201ii )10020,50020(N~X01 )(P)(P)20 0010 00099 0020 0010 000X(P)99 00X(P201ii201ii???????????????????201ii )20 00,10 000(N~X 例 飲料會(huì)被退貨嗎？ (續(xù) 1) 圖 整箱飲料不足 9900 克重的機(jī)率（例 ） 樣本平均之抽樣分配 (續(xù) 4) ? 中央極限定理 (central limit theorem) 無(wú)論母體分配為何，自平均數(shù)為 ?、標(biāo)準(zhǔn)差為 ? 的母體中抽取 n 個(gè)隨機(jī)樣本 ，若樣本大小 n 夠大 (n ? 30) ，則樣本平均 的抽樣分配會(huì)趨近於常態(tài)分配。 )()()()1001000102510010001001000985()1025985(?????????????????????ZPZPZPXPXP 例 年終獎(jiǎng)金與減薪 (續(xù) 2) 圖 平均銷售數(shù)量介於 985 與 1025 件之機(jī)率（例 ） 2 . 50 1 . 5ZX1 0 0 0 1 0 2 59 8 5 例 接力賽破紀(jì)錄 ? 假設(shè)某大專院校全體學(xué)生參加 100 公尺賽跑的平均時(shí)間為 15 秒，標(biāo)準(zhǔn)差為 3 秒。 3. 樣本平均的期望值等於母體平均 。因 np = (100)() = 85 5 且n(1p)= (100)() = 15 5，根據(jù)中央極限定理，該 100 份隨機(jī)保單之續(xù)保率的抽樣分配近似常態(tài)分配 )100 ,(N~p? ? 例 保單之續(xù)保率 (續(xù) 1) 因此在續(xù)保率為 85% 之保險(xiǎn)公司中隨機(jī)抽取 100 份保單，而此 100 份保單之續(xù)保率高於全國(guó)續(xù)保率 80% 之機(jī)率為 。當(dāng)樣本大小為無(wú)限大時(shí)， t分配與 Z分配完全相同。 t分配 (續(xù) 3) 圖 t(5) 、 t(10)及 Z分配 t分配 (續(xù) 4) 圖 t分配的 t值與其機(jī)率值 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH 。 3. t分配隨著自由度的增加會(huì)趨近標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分配。 X nXZ???? t分配 (續(xù) ) ? 在母體標(biāo)準(zhǔn)差未知的情況下，若要對(duì)樣本平均 標(biāo)準(zhǔn)化，則 () 式分母中的未知母體標(biāo)準(zhǔn)差便頇用樣本標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)估計(jì)並取代之，如此一來(lái)，便產(chǎn)生了一個(gè)新的統(tǒng)計(jì)量，我們稱之為 t 統(tǒng)計(jì)量 ( t statistic)： nsXt ???X t分配 (續(xù) 1) ? t分配 自常態(tài)母體 X~N(?, ?2)下隨機(jī)抽取大小為 n的樣本 (X1, X2, …, X n) ，則統(tǒng)計(jì)量 之分配為自由度 n－ 1 之 t 分配。 n1 樣本比例之抽樣分配 ? 樣本比例（ Sample Proportion） 其中 X: 樣本中某特定類別族群之發(fā)生次數(shù) n: 樣本大小 nXp /? ? 樣本比例之抽樣分配 (續(xù) ) ? 樣本比例之平均數(shù)與變異數(shù) – 無(wú)限母體 – 有限母體且母體大?。?N）與樣本大?。?n）的比例關(guān)係 n/N為 情況下， pnnpnXEnXEp ???? )()(?? n ppn pnpnXVarpVarp )1()1()()?( 22? ??????? pnnpnXEnXEp ????)()(?? 1)1()?(2? ?????? N nNn pppVarp? 樣本比例之抽樣分配 (續(xù) 1) ? 自一成功機(jī)率為 p 的二項(xiàng)分配抽取 n 之隨機(jī)樣本，在大樣本（ np 5 且 n (1－ p) 5） 的情況下，樣本比例 ( )的抽樣分配近似為 – 無(wú)限母體或有限母體大小 N滿足 – 有限母體大小 N滿足 nXp? ? Nn ? )n)p1(p ,p(N~p? ? ?)1N nNn )p1(p ,p(N~p? ??? ??? 例 保單之續(xù)保率 ? 某保險(xiǎn)公司宣稱其保單每年之續(xù)保率為 85%，遠(yuǎn)高於全國(guó)所有保險(xiǎn)公司之總續(xù)保率。 00 )(P)324
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